高考数学总复习 专题01 集合与常用逻辑用语、复数分项练习(含解析)理

专题01 集合与常用逻辑用语、复数
一．基础题组
1. 【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2}
（B ）{1,2,4}
（C ）{1,2,4,6}
（D ）{|15}x x ∈-≤≤R
【答案】B
【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=U I I ，故选B ． 【考点】集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．
2.【2005天津，理1】设集合{4|41|
9,}A x x R =-≥∈，{|0,}3
x
B x x R x =≥∈+，则A B =I （ ）
A 、(32]--
B 、5(32][0,)2--U
C 、5(0,3][,)2
-+∞U D 、5(0,3)[,)2
-+∞U 【答案】D
本题答案选D
3. 【2005天津，理2】若复数
312a i
i
++（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、6 【答案】C 【解析】解法一：设
312a i
ki i
+=+，则()3122a i ki i k ki +=+=-+，得：3k =，26a k =-=- 解法二：非零向量1z ，2z 满足
1
2
z z 是纯虚数的意思就是说，这两个非零向量互相垂直。

根据题意得：1320a ⨯+⨯=，从而6a =- 本题答案选C
4.【2006天津，理1】是虚数单位，
=+i
i
1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2
121--
【答案】 A.
【解析】是虚数单位，
= +i
i
1
(1)1
222
i i i
-
=+
，选A.
5.【2006天津，理4】设集合}3
0|
{≤
<
=x
x
M，}2
0|
{≤
<
=x
x
N，那么“M
a∈”是
“N
a∈”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
6.【2007天津，理1】是虚数单位
3
2
,
1
i
i
=
-
( )
A.1i
+ B.1i
-+ C.1i
- D.1i
--
【答案】C
【解析】
3
32(1)2(1)
2
1
1(1)(1)2
i i i i
i
i
i i i
+-+
===-+
--+
，故选C
7.【2008天津，理1】是虚数单位，
()
=
-
+
1
1
3
i
i
i
(A) 1
- (B) 1 (C) i- (D)
【答案】A
【解析】
()
31(1)1
1
111
i i i i i
i i i
+-+-
===-
---，选A．
8.【2009天津，理1】i是虚数单位,
i
i
-
2
5
等于（）
A.1+2i
B.－1－2i
C.1－2i
D.－1+2i
【答案】D
【解析】因为
i
i
i
i
i
i
i
i
i
2
1
5
)
2(5
)
2
)(
2(
)
2(
5
2
52
+
-
=
+
=
+
-
+
=
-.
9.【2009天津，理3】命题“存在x0∈R,0
2x≤0”的否定是（）
A.不存在x0∈R, 0
2x＞0 B.存在x0∈R,02x≥0
C.对任意的x∈R,2x≤0
D.对任意的x∈R,2x＞0
【答案】D
【解析】命题“存在x0∈R,02x ≤0”的否定是:“对任意的x0∈R,0
2x ＞0”. 10.【2010天津，理1】i
是虚数单位，复数
13i
12i
-++＝( )
A ．1＋i
B ．5＋5i
C ．－5－5i
D ．－1－i 【答案】A
11.【2010天津，理3】命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是 ( )
A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数
B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数
C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数
D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数 【答案】B
【解析】否命题是对原命题的条件和结论都进行否定 12.【2011天津，理1】是虚数单位，复数
131i
i
--=( ) A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】A.
【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2i i i i
i i i i --+-===---+.
13.【2011天津，理2】设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2
2
4x y +≥” 的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】当2y 2≥≥且x 时，一定有42
2
≥+y x ；反过来当
422≥+y x ，不一定有2y 2≥≥且x ，例如0,4=-=y x 也可以，故选A
14. 【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-
<”是“1
sin 2
θ<”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
【答案】
A
【考点】充要条件
【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ⇒，则p 是的充分条件，若q p ⇒，则p 是的必要条件，若p q ⇔，则p 是的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分而不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要而不充分条件． 15.【2012天津，理1】i 是虚数单位，复数
7i
3i
-=+( ) A ．2＋i B ．2－i C ．－2＋i D ．－2－i 【答案】B
【解析】 22
7i (7i)(3i)217i 3i i 2010i
2i 3i (3i)(3i)9i 10-----+-====-++--．
16.【2012天津，理2】设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】 φ＝0时，f(x)＝cosx ，f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数；若f(x)为偶函数，则f(0)＝±1，∴cosφ＝±1，
∴φ＝kπ(k∈Z)．∴是充分而不必要条件．
17.【2012天津，理11】已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝__________，n ＝__________． 【答案】－1 1
【解析】A ＝{x∈R||x＋2|＜3}，∴|x＋2|＜3． ∴－3＜x ＋2＜3，∴－5＜x ＜1．
又∵B＝{x∈R|(x－m)(x －2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，
∴－1是方程(x －m)(x －2)＝0的根，n 是区间(－5, 1)的右端点， ∴m＝－1，n ＝1．
18.【2013天津，理1】1．(2013天津，理1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )．
A ．(－∞，2]
B ．1,2]
C ．－2,2]
D ．－2,1] 【答案】D
【解析】解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A ＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．故选D.
19.【2013天津，理9】已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)·(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝__________. 【答案】1＋2i
【解析】由(a ＋i)(1＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ＝bi ，得10,
1,a a b -=⎧⎨
+=⎩
解方程组，得a ＝1，b ＝2，则a
＋bi ＝1＋2i.
20. 【2017天津，理9】已知a ∈R ，i
为虚数单位，若i
2i
a -+为实数，则a 的值为___________． 【答案】2-
【考点】复数的分类、运算
【名师点睛】（1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件的问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可；（2）对于复数i z a b =+(,)a b ∈R ，当0b ≠时，为虚数，当0b =时，为实数，当0,0a b =≠时，为纯虚数
21.【2014天津，理1】是虚数单位，复数
734i
i
+=+（ ）
（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577
i -+ 【答案】A ． 【解析】 试题分析：
()()()()()()7342142837134343425
i i i i
i i i i +-++-++=
==-++-，故选A ． 考点：复数的运算．
22. 【2015高考天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“2
20x x +-> ”的( )
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A
【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.
23 .【2015高考天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合
{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =I ð( )
（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8 【答案】A
【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B =I ð，故选A. 【考点定位】集合的运算.
24.【2016高考天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =
（A ）{1}
（B ）{4}
（C ）{1,3}
（D ）{1,4}
【答案】D 【解析】
试题分析：{14710}{14}B=A B=I ，，，，，，选D . 【考点】集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难度系数较小.对于此类问题：一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误；二要明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.
25.【2016高考天津理数】已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-b i ）=a ，则a
b
的值为_______.
【答案】2 【解析】
【考点】复数相等
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如i i i()(a+b )(c+d )=(ac bd)+(ad +bc)a,b,c,d -∈R ，
i i
()i 22
a+b (ac+bd)+(bc ad)=a,b,c,d c+d c +d -∈R ，
. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数
i(,)a+b a b ∈R 的实部为、虚部为、模为22a b +、共轭复数为i a b -.
二．能力题组
1.
【2007天津，理3】2""3πθ=是"tan 2cos "2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
22tan tan 3,2cos 2sin()2sin 3323πθπθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
==-+=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
可知充分，
当0θ=︒时tan 0,2cos 0
2πθθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可知不必要.故选A
2.【2008天津，理6】设集合{}
{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-=Y ,8|,32|，则的取值范围是
(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a (C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a 【答案】A
【解析】{|15}S x x x =<->或，所以1
3185a a a <-⎧⇒-<<-⎨
+>⎩，选A ．
3.
【
2011
天
津
，
理
13
】
已知集合{}1|349,|4,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫
=∈++-≤=∈=+∈+∞⎨⎬
⎩⎭
，
则
集
合
A B ⋂=________.
【答案】{}52|≤≤-∈x R x
∴{}{}{}52|2|54|≤≤-∈=-≥∈≤≤-∈=x R x x R x x R x B A I I
4. 【2015高考天津，理9】是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数的值为 . 【答案】2-
【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-. 【考点定位】复数相关概念与复数的运算.
5. 【2016高考天津理数】设{n a }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】
【考点】充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：
①定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．
②等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
③集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 三．拔高题组
1.【2010天津，理9】设集合A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |＞2，x ∈R }．若A ⊂B ，则实数a ，b 必满足( )
A ．|a ＋b |≤3 B．|a ＋b |≥3 C ．|a －b |≤3 D．|a －b |≥3 【答案】D
2.【2014天津，理7】设,a b R Î，则|“a b >”是“a a b b >”的 （ ）
（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要又不必要条件 【答案】C ． 【解析】
试题分析：设()f x x x =，则()220,0
,x x x x f x ìï³-=í<ïïïî，∴()f x 是R 上的增函数，“a b >”是
“a a b b >”的充要条件，故选C ．
考点：1．充分条件、必要条件、充要条件的判断；2．不等式的性质．。