2023—2024学年广东省揭阳市普宁市高三上学期期中数学试题(含答案)

2023-2024学年广东省揭阳市普宁市高三上册期中数学试题．．
．．
．已知函数()e e 2sin x x
f x -=--的不等式()
()232f x f x -+<．()3,1-B ．(-()(),31,-∞-⋃+∞D ．[-二、多选题：本题共4小题，每小题分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得分，有选错的得0分．
(1)求证：1AA ⊥平面ABC (2)求平面11A C B 与平面1B 19．已知函数3()f x x =+（1）若()y f x =在点(1,f
(1)若7AC =，求ABC 的面积；(2)若π
3
ADC ∠=
，23CD =21．已知椭圆2222:1(x y C a b
+=(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过动点(1,)P t 作直线交椭圆证明：直线l 恒过定点，并求此定点的坐标．22．已知函数()(ln f x x m =-(1)讨论函数()f x 的单调性；
(2)若函数()()12g x f x mx =-的底数).
因此()f x 有极小值()1f ，也有最小值有一个实数根，则36b e ->或b 故选：BD
13．2log x -（答案不唯一）
【分析】根据3个条件知对数函数形式的减函数满足要求，写出一个函数即可【详解】由①②知，对数函数形式的函数满足要求，
下同方法一．
［方法四］：角平分线定理＋基本不等式在BDC 中，CD a =理知CD BC AD AB =，即由ADE CDB ∽，得
【整体点评】方法一：利用角平分线定义和三角形面积公式建立等量关系，再根据基本不等式
由()f x 的图像易知()f x 的值域是对于②，易得()03f =，()11f =-故②错误；
对于③，假设存在00x ∃>，(0f x -即2
43y x
x =-+与1
y x
=-有交点，作出图像，如图
对于④，由图1易知
12
2
+x x 因为()21f -=-，所以1-<所以123344x x x x ++=-+>-综上：①③④正确.故①③④.
17．（Ⅰ）21,(n n a n S n n =+=+【详解】试题分析：（1）设等差数列解得1,a d ，则n a 及n S 可求；（试题解析：（1）设等差数列{
解方法进行求解.
【详解】（1）∵四边形11AA C C 是正方形，∴1AA AC ⊥．
又∵平面ABC ⊥平面11AA C C ，平面ABC ⋂平面11AA C C AC =，且1AA ⊂平面11AA C C ∴1AA ⊥平面ABC ．
（2）由4,5,3AC BC AB ===，得222AC AB BC +=，∴AB AC ⊥．
建立如图所示的空间直角坐标系，
则111(0,0,4),(0,3,0),(0,3,4),(4,0,4)A B B C ，
∴1(4,3,4)BC =- ，1(0,3,4)BA =- ，1(0,0,4)BB =
．
设平面11A C B 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，平面11B C B 的一个法向量为2222(,,)n x y z =
．
则1111111114340340
n BC x y z n BA y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令14y =，则110,3x z ==，∴1(0,4,3)n =
．
21222212434040,
n BC x y z n BB z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，令23x =，则24y =，∴2(3,4,0)n =
，
21．(1)22
1
43
x y +=(2)证明见解析，1
(,0)4
.
【分析】（1）待定系数法求椭圆方程；
解答圆锥曲线的定点问题的常用策略：
（1）参数法：参数法解决定点问题的关键思路在于以下两个环节①引进动点的坐标或动直线中的参数
表示变化量，即确定题目中核心参数；
②利用条件找到参数与过定点的曲线
曲线不受参数影响时的定点坐标。