高中数学 高三一轮 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系【教案】

高三一轮第八章平面解析几何
8。

4 直线与圆、圆与圆的位置关系
【教学目标】
1。

能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2。

能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

【重点难点】
1。

教学重点:；
2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；
【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法
【教学过程】
错误!＝错误!，∴m＝±5.即所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x ＋y－5＝0.【答案】A 4．（2014·安徽高考）过点P（－
错误!，－1）的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜
角的取值范围是（）
A.错误!B。

错误!
C。

错误! D.错误!
【解析】
法一如图,过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B。

由题意知｜OP|＝2，OA＝1，则sin α＝错误!，所以α＝30°,∠BPA＝60°。

故直线l的倾斜角的取值
教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构.
案】D
3．(2015·湖南高考）若直线3x －4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2（r>0）相交于A，B两点，且∠AOB＝120°（O为坐标原点）,则r＝__________。

【解析】
如图,过点O作OD⊥AB于点
D，则|OD｜＝
5
32＋－42
＝1.∵∠AOB＝120°,OA＝OB,
∴∠OBD＝30°，∴|OB｜＝2｜OD|＝2，即r＝2。

【答案】2
归纳；1．圆的切线方程的求法
＝12－82。

②由题意知，圆心O1到AB的距离为22－－22＝错误!,当圆心O2到AB的距离为2错误!－错误!＝错误!时，圆O2的半径r2＝错误!＝2，此时圆O2的方程为(x－2）2＋（y－1)2＝4.当圆心O2到AB的距离为2错误!＋错误!＝32时．圆O2的半径r′2＝错误!＝2错误!，此时圆O2的方程为(x －2)2＋（y－1）2＝20.
综上知，圆O2的方程为（x－2）2＋(y－1)2＝4或(x－2）2＋（y －1)2＝20。

跟踪训练：1．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条
4a2
b2≥5＋2错误!＝9，当且仅当错误!＝错误!，且4a2＋b2＝1，即a2＝
错误!，b2＝错误!时等号成立，故选D。

【答案】D
2．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：
（x－m)2＋y2＝20（m∈R)相交
于A、B两点，且两圆在点A
处的切线互相垂直，则线段AB
的长度是________．
【解析】由题意⊙O1与⊙O
在A处的切线互相垂直，
则两切线分别过另一圆的圆
心，
所以O1A⊥OA.又∵｜OA|＝
A｜＝2错误!，∴｜错误!，｜O1
1。

如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0,3)，直线l：y＝2x －4。

设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y＝x －1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;
（2)若圆C上存在点M,使MA ＝2MO，求圆心C的横坐标a 的取值范围．
【解】（1)由题意知，圆心C 是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点,解得点C（3,2）,于是切线的斜率必存在．设过A(0,3）的
圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意得,错误!＝1，解得k＝0或－错误!,故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.
(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为（x－a)2＋［y－2（a－2）]2＝1.设点M(x,y),因为MA＝2MO,所以x2＋y－32＝2错误!，化简得x2＋y2＋2y－3＝0,即x2＋(y＋1）2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意,点M（x，y）在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2－1≤CD≤2＋1，
即1≤错误!≤3.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R。

由5a2－12a≤0，得0≤a≤错误!.所以圆心C的横
由直线l2是此圆的切线,连接CQ，则|QM|＝｜CQ｜2－|CM｜2＝错误!，当CQ⊥l1时，｜CQ｜取最小值，此时|CQ｜＝错误!＝4错误!，则｜QM|的最小值为错误!＝4。

归纳：1．解决直线与圆综合问题的常用结论
（1）圆与直线l相切的情形：圆心到l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于l.
(2）圆与直线l相交的情形：①圆心到l的距离小于半径，过圆心而垂直于l的直线平分l被圆截得的弦；。