人教版高中数学微课教案精选7篇

人教版高中数学微课教案精选7篇
高中数学教案模板篇一
一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。

二、教学目标设计
2、了解构造法在解题中的运用。

三、教学重点及难点
重点：平面向量知识在各个领域中应用。

难点：向量的构造。

四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习与回顾
1、提问：下列哪些量是向量？
（1）力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？
[说明]复习数量积的有关知识。

二、学习新课
例1（书中例5）
向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看
例2（书中例3）
证法（一)原不等式等价于，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。

证法(二)向量法
[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）
例3（书中例4）
[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。

二、巩固练习
1、如图，人在静水中游泳，速度为 km/h.
（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？
答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.
（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。

四、作业布置
1、书面作业：课本P73,练习8.44
高中数学优秀教案篇二
猴子搬香蕉
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最
多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问
它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这
样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48
＋49只；两米的时候剩下46＋48只；。

.。

到16米的时候剩下（50－2
某16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家
还有16个香蕉。

河岸的距离
两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开
往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处
相遇。

到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然
后它们又返航。

这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。

试问河有多宽？
解答：
当两艘渡轮在某点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。

当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。

在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。

在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。

所以，河的宽度为1400公里。

每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。

变量交换
不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？
分析与解答
a=a+b
b=a-b
a=a-b
步行时间
公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。

他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。

小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。

由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。

有一次，司机比以往迟了半个小时出发。

温斯顿到站后，找不到
他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾
不上骂司机，命其马上掉头往回开。

回到家中，果不出所料，他老婆大发
雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟？?”。

温斯顿
步行了多长时间？
解答：
假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，
因此，也将晚半小时到达车站。

也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，
等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。

而现在温斯
顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果总裁在火车站死
等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这
个地点上的时间。

这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火
车站，单程所花的时间将为4分钟。

因此，如果温斯顿等在火车站，再过
4分钟，他的轿车也到了。

也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经
等了30-4=26分钟了。

但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地
赶路，把这26分钟全都花在步行上了。

因此，温斯顿步行了26分钟。

付清欠款
有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；
贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库
借了40美元。

碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多
少美金就可以将所有欠款一次付清？
解答：
贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。

这样的话只动用了30美元。

最笨的办法就是用100美元来一一付清。

贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。

再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。

养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。

一美元纸币
注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。

一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。

当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。

（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要
付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。

（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。

（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。

（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。

（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。

这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。

于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。

现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？
解答：
对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。

（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。

高中数学教案模板篇三
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题。

教学过程设计
(-)导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕。

[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票？(2)有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答。

答案提示：(1)排列；(2)组合。

[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题。

这节课着重研究组合问题。

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的。

上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题。

（二）新课讲授
[提出问题创设情境]
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文。

[字幕]1.排列的定义是什么？
2、举例说明一个组合是什么？
3、一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答。

（教师活动）对照课文，逐一评析。

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适
应新的环境。

【归纳概括建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识。

[字幕]模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元
素中取出个元素的一个组合。

如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和
乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合。

组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符
号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为。

[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，
当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；
若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题。

（学生活动）倾听、思索、记录。

（教师活动）提出思考问题。

[投影]与的关系如何？
（师生活动）共同探讨。

求从个不同元素中取出个元素的排列数，可
分为以下两步：
第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；
第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为。

根据分步计数原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票。

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去。

【例题示范探求方法】
（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练。

[字幕]例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合。

例2计算：(1)；(2)。

（学生活动）板演、示范。

（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题。

[字幕]例3已知，求的所有值。

（学生活动）思考分析。

解首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得②
综合①、②，得，即
[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择。

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力。

【反馈练习学会应用】
（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评。

[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题。

[补充练习]
[字幕]1.计算：
2、已知，求。

（学生活动）板演、解答。

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用。

（三）小结
（师生活动）共同小结。

本节主要内容有
1、组合概念。

2、组合数计算的两个公式。

（四）布置作业
1、课本作业：习题103第1(1)、(4)，3题。

2、思考题：学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人
参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180
种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3、研究性题：
在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点（包括）能
组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合
数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

教案高中数学模板篇四
[学习目标]
(1)会用坐标法及距离公式证明cα+β;
(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由cα+β推导
cα—β、sα±β、tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；
(3)掌握公式cα±β、sα±β、tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

[学习重点]
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
[学习难点]
余弦和角公式的推导
[知识结构]
1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。

其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)
2、通过下面各组数的值的比较：①cos(30°—90°)与cos30°—
cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。

我们应该得出如下结论：一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。

但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、当α、β中有一个是的。

整数倍时，应首选诱导公式进行变形。

注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与
差的三角函数的特例。

4、关于公式的正用、逆用及变用
高中数学教案模板篇五
教学目标
1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成
的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．
3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．
教学建议
教材分析
（1）知识结构
映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也
是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．
①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展
而来．教学中应特别强调对应集合B中的唯一这点要求的理解；
映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部
分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对
应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的
能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就
必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对
应就能体现出“任一对唯一”．
②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是
比较困难的．
教法建议
（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具
体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、
一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和
多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从
感性认识到理性认识．
（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选
择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法
则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而
后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的
理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射
的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一
映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生
观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并
逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是
求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况（有唯
一解，无解或有无数解）加深对映射的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去
观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案
2.1映射
教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
（2）在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．（3）通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：:映射概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢？这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之
间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这
要先从我们熟悉的对应说起（用投影仪打出一些对应关系，共6个）我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢？
提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素？
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细
说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的（用投影
仪将这几个集中在一起）
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将映射的定义引出．（主体内容由学生完成，教
师做必要的补充）
高中数学教案模板篇六
【考纲要求】
了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。

【自学质疑】
1、双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等于，焦距
等于，顶点坐标是，焦点坐标是
渐近线方程是，离心率，若点是双曲线上的点，则。

2、又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右
焦点的距离是
3、经过两点的双曲线的标准方程是。

4、双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于。

5、与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为
【例题精讲】
1、双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。

2、已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭
圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无
关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

3、设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，
求双曲线的离心率。

【矫正巩固】
1、双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为。

2、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条
渐近线的距离是。

3、若双曲线上一点到它的右焦点的距离是，则点到轴的距离是
4、过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，若。

则这样的直线一
共有条。

【迁移应用】
1、已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率
2、已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为。

3、双曲线的焦距为
4、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则
5、设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为。

6、已知圆。

以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
高中数学优秀教案篇七
一、教学目标
【知识与技能】
掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【过程与方法】
经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。

【情感态度价值观】
在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点
【教学重点】
三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【教学难点】
探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

三、教学过程
（一）引入新课
提出问题：如何研究三角函数的单调性
（四）小结作业
提问：今天学习了什么？
引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：
思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。