2021年高考数学最新模拟预测试卷附答案
2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}0lg 2lg3P x x =<<,(){}20Q x x x =->,则P Q 为（ ） A ．()0,2B ．()1,9C ．()2,9D ．()1,23．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+22sin πα的值等于（ ） A ．53- B ．53C ．54-D ．54 4.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2021模拟年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )A ．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B ．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C ．2019年我国居民每月消费价格逐月递增D ．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降5．如图所示的程序框图可以计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是（ ） A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅- 6．已知实数,x y 满足约束条件2202201,1x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-≥-⎩,则2x y +的取值范围是（ ）A ．(3,6]-B ．[3,6]-C ．3(,6]2-D ．3[,6]2-7．在ABC ∆中,4AC AD =,P 为BD 上一点,若13AP AB AC λ=+,则实数λ的值（ ） A ．18B ．316C ．16D ．388．函数1()ln ||1xf x x +=-的图象大致为（ ）9．将函数()17cos 488f x x =+的图象向左平移12π个单位长度,向下平移78个单位长度后,得到()h x 的图象,若对于任意的实数,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()h x ω都单调递增,则正数ω的最大值为（ ）A ．3B ．52C ．73D ．7610．若将双曲线()22:10x y C mn m n -=>绕其对称中心旋转6π后可得某一函数的图象,则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．23B ．3C ．2或23D ．2或311．某同学自制了一套数学实验模型,该模型三视图如图所示.模型内置一个与其各个面都相切的球,该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候,随机往模型中投掷大小相等,形状相同的玻璃球,通过计算落在球内的玻璃球数量,来估算圆周率的近似值.已知某次实验中,某同学一次投掷了1000个玻璃球,请你估算落在球内的玻璃球数量（其中3≈π）（ ）A ．286B ．289C ．298D ．30212．已知数列{}n a 各项为正,12a =,211n n n a a a +=-+,记12111n nA a a a =++⋯+,12111n nB a a a =⋅⋅⋯⋅,则（ ）A ．202020201AB +>B ．202020201A B +<C ．2020202012A B ->D ．2020202012A B -< 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知c 55,47os ，a c B ===,则sin A =______.14．已知正实数a b ，满足236a b +=,则2311a b +--的最小值为______. 15．已知、A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点,F是C 的右焦点,点P在C 上且满足PF OF ⊥（O 为坐标原点）,线段AP 交y 轴于点M ,连线段BM 交PF 于点N ,且MN 2NB =,则椭圆C 的离心率为______.16．已知函数()211ln x f x k x k x -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,[)1,k ∈+∞,曲线()y f x =上总存在两点()11,M x y ,()22,N x y ,使曲线()y f x =在,M N 两点处的切线互相平行()12x x ≠,则12x x +的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,在高三年级中随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于6小时的有20人,在这20人中分数不足120分的有4人；在每周线上学习数学时间不足于6小时的人中,在检测考试中数学平均成绩不足120分的占1625： （1）请完成22⨯列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不足于120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于6小时和线上学习时间不足6小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求这2人每周线上学习时间都不足6小时的概率.（临界值表仅供参考）（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++）18．（本小题满分12分）已知正项单调递增的等比数列{}n a 中12313a a a ++=,且123133、、a a a 依次构成等差数列．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足12b =,()*1(1)12,n n n b nb n n ---=≥∈N ,求数列{}n n a b -的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图,ABCD 是边长为3的正方形,DE ⊥平面ABCD ,AF ⊥平面ABCD ,33DE AF ==.（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）点G 在DE 上,且1EG =,求平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积之比？20．（本小题满分12分）已知抛物线2E 2y px =：上一点()1,n 到其准线的距离为2．（1）求抛物线E 的方程；。
2021年高考预测数学试卷含详细答案
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若 的展开式中 的系数是 ，则（）
A． B．所有项系数之和为1
C．二项式系数之和为 D．常数项为
10．已知 ， ， ， 成等比数列，满足 ，且 ，下列选项正确的是（）
A． B． C． D．
11．已知正四棱柱 的底面边长为2，侧棱 ， 为上底面 上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（）
所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间在[5，6）的概率为 ．
（Ⅱ）由图中数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间在[2，3）和[8，9）的人分别为5人和3人．
所以X的所有可能取值为0，1，2，3．
P（X＝0） ，P（X＝1） ，
P（X＝2） ，P（X＝3） ．
（1）若选_______（填序号），求cosA 的值；
（2）在（1）的条件下，若a＝2，求 面积S的最大值．
18．（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和 满足 ， .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）记 ，若数列 为递增数列，求 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动．为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在[2，3），[3，4），[4，5），…，[8，9），[9，10）（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）．
2021年高考数学全真模拟预测试卷含答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．双曲线221102x y -=的焦距为（ ）A ．32B ．42C ．23D ．432．条件p ：,2>x 3>y ，条件q ：5>+y x ，6>xy ，则条件p 是条件q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．如图是导函数)(x f y '=的图像，在标记的点中，函数有极小值的是（ ）A ．2x x =B ．3x x =C ．5x x =D ．1x x =或4x x =4．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实数根，则0≤m ”；B ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；C ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；D ．若q p ∨为真命题，则q p ,至少有一个为真命题。
5．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y6．设椭圆的标准方程为22135x y k k +=--，其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是（ ）A ．54<<kB ．53<<kC ．3>kD ．43<<k7．过点（0，2）与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数多条8．已知双曲线1222=-y x 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则21MF F ∆的面积为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．一元二次方程)0(0122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（ ）A ．0<aB ．1<aC ．0>aD ．1>a10．若曲线C :ax ax x y 2223+-=上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,则整数a =（ ） A ．-2 B ．0 C ．1D ．-111．方程0109623=-+-x x x 与8-=y 的交点个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．012．斜率为2的直线l 过双曲线12222=-b y a x (0,0>>b a )的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．e <2B ．1<e <3C ．1<e <5D ．e >5 二、选择题（每小题4分，共16分）13、对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝：__________________14、如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，－2）平分，则这条弦所在的直线方程是___________15、函数[]10)1()(2，在x x x f -=上的最小值为 16、设a R ∈，函数31()33f x x ax =-+在区间)1,2(--内是减函数，则实数a 的取值范围是______________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）命题p ：4x 2＋1)2(4+-x m =0无实根，命题q ：x my -=2在区间（0，+∞）上是减函数，若“p 或q ”为真命题，求实数m 的取值范围。
2021年新高考数学模拟试卷全国卷(附参考答案和详解)
绝密★启用前2021年普通高等学校招生模拟考试（3）数学（适用新高考地区）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ）A.12i +B.24i +C.12i --D.2i -2.设常数a ∈R ，集合{|(1)()0}A x x x a =--≥，{|1}B x x a =≥-，若A B =R ，则a 的取值范围为（ ）A.(,2)-∞B.(,2]-∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞3.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A.2B.1C.0D.2-4.设向量=a (1,cos )θ与b (1,2cos )θ=-垂直，则cos2θ等于（ ）A.2 B.12C.0D.1-5.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB 的面积为12”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.2πa B.27π3a C.211π3a D.25πa7.已知命题122121:,,(()())()0p x x f x f x x x ∀∈--≥R ，则p ⌝是（ ） A.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∃∈--≤R B.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∀∈--≤R C.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∃∈--<RD.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∀∈--<R8.函数()2ln f x x =的图像与函数2()45g x x x =-+的图像的交点个数为（ ） A.3B.2C.1D.0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论中正确的有（ ）A.样本中的女生数量等于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科10.已知两定点(1,0)A -，(1,0)B ，若直线l 上存在点M ，使得||||3MA MB +=，则称直线l 为“M 型直线”．则下列给出的直线中，是“M 型直线”的有（ ）A.2x =B.3y x =+C.21y x =--D.23y x =+11.如图，在正方体1111-ABCD A B C D 中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列判断正确的为（ ）A.MN 与1CC 垂直B.MN 与AC 垂直C.MN 与BD 平行D.MN 与11A B 平行12.下列结论中正确的有（ ） A.命题：”(0,2)x ∀∈，33x x >“的否定是“(0,2)x ∃∈，33x x ≤” B.若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l αC.若随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=D.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S =第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分，共90分. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2021年高考数学全真模拟预测试题附答案
数 学本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第一卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〔1〕假设集合{}2x A y y ==，2{|230,}B x x x x =-->∈R ，那么A B =( ) 〔A 〕(]0,3 〔B 〕[]1,3- 〔C 〕()3,+∞ 〔D 〕()()0,13,-+∞ 〔2〕在复平面内，复数11i i++所对应的点位于( ) 〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限〔3〕53()sin 8f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )〔A 〕26- 〔B 〕26 〔C 〕10- 〔D 〕10〔4〕设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，那么=+++OD OC OB OA ( )〔A 〕 OM 〔B 〕OM 2 〔C 〕OM 3 〔D 〕OM 4 〔5〕函数()()sin f x A x ωϕ=+〔其中0,2A πϕ><〕的图像如下图，为了得到()sin2g x x =的图像，那么只需将()f x 的图像( ) 〔A 〕向左平移3π个长度单位 〔B 〕向右平移3π个长度单位〔C 〕向左平移6π个长度单位 〔D 〕向右平移6π个长度单位〔6〕函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的x ，()f x 的对应表x1 2 3 4 5 6 ()f x136.1315.552－3.9210.88－52.488 －232.064那么函数f x 存在零点的区间有( ) 〔A 〕区间[][]1,22,3和〔B 〕区间[][]2,33,4和〔C 〕区间[][][]2,33,44,5、和 〔D 〕区间[][][]3,44,55,6、和〔7〕直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为( )〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕4 〔D 〕46π7πx〔8〕某四面体的三视图如下图，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是( )〔A 〕8 〔B 〕10 〔C 〕62 〔D 〕82 〔9〕数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--,那么数列{}n a 的第100项为( ) 〔A 〕10012 〔B 〕5012 〔C 〕1100 〔D 〕150〔10〕如下图程序框图，输出结果是( )〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕7 〔D 〕8〔11〕如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为075，030，此时气球的高是60m ，那么河流的宽度BC 等于( )〔A 〕120(31)m - 〔B 〕180(21)m - 〔C 〕240(31)m - 〔D 〕30(31)m +〔12〕双曲线()22221024x y b b b -=<<-与x 轴交于,A B两点，点()0,C b ，那么ABC ∆面积的最大值为( )〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕4 〔D 〕8第二卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案
一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为 ( )A ． 0 B.1 C.2 D ．42.函数f (x )=(0)x x -≤的反函数是（ ）A ．()02≥=x x yB ．()02≥-=x x yC ．()02≤=x x yD ．()02≤-=x x y 3.已知集合{}{}1,0,1,,,P -==Q c b a ,映射Q P f →:中满足0)(=b f 的映射个数是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．94.已知一个物体的运动方程为,,,12s t m S t t S 的单位是的单位是其中+-=那么物体在s 3末的瞬时速度是（ ）A ．5m/sB ．6m/sC ．7m/sD ．8m/s5.已知函数()x f 为实数集R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x的取值范围是（ ）A.()1,1-B.()1,0C.()()+∞-∞-,11,D.()()1,00,1 -6.已知函数12)(2++=x ax x f 的图像与x 轴的负半轴至少有一个交点的充要条件是（）A.1≤aB.10≤<aC.1<aD.010<≤<a a 或7.图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．|1|23-=x y(0≤x ≤2)B ．|1|2323--=x y (0≤x ≤2)C ．|1|23--=x y (0≤x ≤2) D ．|1|1--=x y (0≤x ≤2)8.若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则)22(-x f 的定义域为 （ ）A ．[0，1]B ．]2,3[log 2C ．]3log ,1[2D ．[1，2] 9.求函数)6lg(2-+=x x y 的单调增区间是（ ）A ．)21,(--∞B ．),21(+∞- C ．），（∞+2 D ．），（3-∞- 10.设函数)(x f 是实数集R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝2010处的切线的斜率为（ ） A ．－51B ．0 C ．51D ．511.已知函数3443x y a x y =+=与，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）A ．0B ．12C ．0或12D ．4或112.设()⎩⎨⎧<≥=1,1,2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的 值域是( )A.(][)+∞-∞-,11,B.(][)+∞-∞-,01,C.[)+∞,0D.[)+∞,1 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是.14.函数x x f 3log )(=在区间[]()b a b a <,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值是.15.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是.16．已知偶函数)(x f 在区间[],01-是增函数，且满足)1()1(--=+x f x f ，给出下列判断：①0)5(=f ；②)(x f 在[]2,1上是减函数；③)(x f 的图像关于直线1=x 对称；④)(x f 在0=x 处取得最大值；⑤)(x f 没有最小值. 其中正确的判断序号有___________.三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)17.(满分12分)设命题P :关于x 的不等式()1,01222≠>>--a a a a ax x 且的解集为{|-2}x a x a <<;命题Q ：2lg()y ax x a =-+的定义域为R .如果P 或Q 为真,P 且Q 为假,求a 的取值范围.18.某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生 373 xy 男生377 370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(Ⅰ)求x 的值；(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？19.(满分12分)设函数a ax x a x x f 244)1(31)(23+++-=，其中常数a>1. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若当x ≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围.20.(满分12分)已知函数)1,0)(1121(2)(≠>+-=a a a x f x 且. (Ⅰ)求函数)(x f 的反函数解析式; (Ⅱ)判断函数)(1x f -的奇偶性; （III ）当10<<a 时,解不定式1)(1>-x f .21.(满分12分)函数()f x 的定义域为{}0D x x R x =∈≠且，且满足对于任意的实数12x xD ∈、，有1212()()()f x x f x f x ⋅=+.(Ⅰ)求(1)f 的值； (Ⅱ)判断()f x 的奇偶性并证明； （III ）若(4)1f =，且()f x 在0+∞（，）上是增函数，解关于x 的不等式(31)(26)3f x f x ++-≤.22.(满分12分)已知c+=2f+xbxx(为偶函数，曲线)(x)y=过点(),52，f且)()xg+=.x)(xa(f(Ⅰ)若曲线)(x gy=有斜率为0的切线，求实数a的取值范围(Ⅱ)若当1-=x时函数=y)(x g取得极大值，且方程0g有三个不)(=x+b同的实数解，求实数b的取值范围.试题答案一.选择题：DBDA DABD CBCC二.填空题13.(),32； 14.32; 15. ()()∞+⋃-∞-，，63; 16.①②④三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)17.解：解:P 为真时,01a <<;Q 为真时,12a >,因为P 或Q 为真，P 且Q 为假， 所以:1012a a <≤≥,或18. 解：（1）19.02000=x∴380x =人； （2）高三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名19.解：（I ）)2)(2(4)1(2)(2a x x a x a x x f --=++-='（II ）由（I ）知，当0≥x 时，)(x f 在a x 2=或0=x 处取得最小值。
2021年高考数学模拟预测卷(新高考卷)09及答案
2021年高考数学模拟预测卷【新高考卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≥0}，集合N ＝{x |x 2<1}，则M ∩(∁U N )＝( ) A ．(0，1) B ．[0，1] C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)2． 已知复数z 满足(2)3i z i -=+，则||(z = ) A ．5B ．5C ．10D ．103.若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ） A.8 B.15 C.16 D.324.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．13.0万元5．过点P(1，－2)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．y ＝－34 B ．y ＝－12 C ．y ＝－32 D ．y ＝－146.已知奇函数f （x ）在R 上是增函数，g （x ）=xf （x ）．若a=g （﹣log 25.1），b=g （20.8），c=g （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.a ＜b ＜cB.c ＜b ＜aC.b ＜a ＜cD.b ＜c ＜a7．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村庄进行义务巡诊，其中每个分队必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有( ) A ．72种 B ．36种 C ．24种 D ．18种8．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0P 的直线交抛物线于AB 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点C ，D ，设直线AB ，C D 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k =（） A ．12- B ．2 C ．1D ．12二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．已知m ，n 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题错误的是( )A ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥βD ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（） A ．此人第三天走了二十四里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C ．此人第二天走的路程占全程的14D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍11．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段BC 1上运动，则下列判断中正确的是( )A ．平面PB 1D ⊥平面ACD 1 B ．A 1P ∥平面ACD 1C ．异面直线A 1P 与AD 1所成角的范围是⎝⎛⎦⎤0，π3 D ．三棱锥D 1APC 的体积不变12．设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题，其中正确的是（ ） A ．若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0k e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭B ．若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <C ．若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则1m ≥D ．若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知()223nx x +的展开式的二项式系数和比()31nx -的展开式的二项式系数和大992.则212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数最大的项为 ;212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式系数最大的项为 .14.如图，在同一个平面内，向量 ，， 的模分别为1，1， ，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若 =m+n（m ，n ∈R ），则m+n=________．15．已知关于x 的方程2sin 2x －3sin 2x ＋m －1＝0在⎝⎛⎭⎫π2，π上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是________．16．已知三棱锥S ABC 中，SA ⊥平面ABC ，且SA ＝6，AB ＝4，BC ＝23，∠ABC ＝30°，则该三棱锥的体积为________，其外接球的表面积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）在①(),m a b c a =+-，(),n a b c =-，且m n ⊥，②22cos a c b C -=，③ABC 的面积为()22234a cb +-，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答. 在ABC ，角A ，B ，C 的对应边为a ，b ，c ，且_________. （1）求角B ；（2）若ABC 的外接圆半径23，求ABC 周长的最大值.18．（本小题12分）已知等比数列{}n a 的首项1=1a ，前n 项和n S 满足*121,,0n n S a n N +=λ-∈λ≠.（1）求实数λ的值及通项公式n a ；（2）设*,n n b na n N =∈，求数列{}n b 的前n 项为n T ，并证明：n n T n S ≤•.19．（本小题12分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ，B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A ，B 试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A ，B 两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 乙培育法 10 合计附：下面的临界值表仅供参考．()20P K k ≥ 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．0010k2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．）20．（本小题12分）如图，在正六边形ABCDEF 中，将ABF 沿直线BF 翻折至A BF '△， 使得平面A BF '⊥平面BCDEF ，O ，H 分别为BF 和A C '的中点.（1）证明：//OH 平面A EF '；（2）求平面A BC '与平面A DE 所成锐二面角的余弦值.21.（本小题12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的短轴长为226(3,0)A ，P是C 上的动点，F 为C 的左焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 在y 轴的右侧，以AP 为底边的等腰ABP ∆的顶点B 在y 轴上，求四边形FPAB 面积的最小值.22. （本小题12分）已知函数x a x x x f ln )6()(+-=在),2(+∞∈x 上不具有单调性. （1）求实数a 的取值范围；（2）若)(x f '是)(x f 的导函数，设226)()(x x f x g -+'=，试证明：对任意两个不相等正数21x x 、，不等式||2738|)()(|2121x x x g x g ->-恒成立. .数学·参考答案一、 单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 CCCBBCBD二、 多项选择题9 10 11 12 ABCBDABDACD三、 填空题13.8064 14.3 15. (－2，－1) 16. 43 52π 四、解答题17.解：（1）选①：∵m n ⊥，∴()()()0a b a b c c a +-+-=.从而222a cb ac +-=，则2221cos 22a cb B ac +-==。
2021年高考数学全真模拟预测试卷含答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．）A．1-B．1 C．i D．i-2．若1log-=nm ，则mn+3的最小值是（）A．22B．2 C．32D3．右边的程序运行后，输出的结果为（A. 9，7B. 9，5C. 13，7D. 7，44．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．296cm B．284cmC．(296cm+D．(280cm+5．曲线1yx=与直线14x x==、及x轴所围成的区域的面积是（）A．34B．2ln2C．ln2D．ln21-6．双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为45º的直线交双曲线的右支于M，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A. 12+ B.3 C.2 D.212+正视图俯视图左视图F7．使奇函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 在]0 4[，π-上为减函数的=θ（ ）A ．3π- B ．6π-C ．65πD ．32π8.如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 .A 37.B 47 .C 114.D 1314二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9．61x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为______________． 10.设向量a ,b 满足|a －b |=1，|a |=2，且a －b 与a 的夹角为3π，则| b |=.11. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)1(log )(2+=x x f . 若2)(-<m f ，则实数m 的取值范围是. 12.已知曲线C 1,C 2的极坐标方程分别为)20,0(cos 4,3cos πθρθρθρ<<≥==，则曲线C 1,C 2标为 ;13．如图，P 是圆O 外的一点，PD 为切线，D 线PEF 经过圆心O ，6,PF PD ==则DFP ∠=__________.111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭14．当实数,x y 满足条件||||1x y +<时，变量2244x x y μ=+++的取值范围是．15．如下图，对一个边长分别为3、4、5的直角三角形进行如下操作：第一次操作，分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间一个阴影部分三角形（如图甲）；第二次操作，分别连接剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的阴影部分三角形（如图乙）；第三次操作，分别连接剩余的各个三角形的中点，再挖去各自中间阴影部分的三角形，……，如此操作下去，记第n 次操作后阴影部分图形的面积总和为n a ,则数列{n a }的通项公式n a =三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分） 已知0ω>，向量()m 1,2cos x =ω，()n 3sin 2x ,cos x=ω-ω．设函数()f x m n =⋅，且()f x 图像上相邻的两条对称轴的距离是2π．（Ⅰ）求数ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17.(本题满分12分)在高三年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有6位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《近世代数》的有1人，选《矩阵代数》的有5人，第二小组选《近世代数》的有2人，选《矩阵代数》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（Ⅰ）求选出的4 人均选《矩阵代数》的概率；（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《近世代数》的人数，求ξ的分布列和数学期望．18.（本题满分12分）如图，在体积为1的三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB AC ⊥，11==AA AC ，P 为线段AB 上的动点. （Ⅰ）求证：P C CA 11⊥； （Ⅱ）当AP 为何值时，二面角111A PB C --的大小为4π？C 1 C19.（本题满分13分）已知x=0是函数)()()(2R x e b ax x x f x ∈++=的一个极值点，且函数()f x 的图象在2x =处的切线的斜率为22e ，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式并求单调区间. （Ⅱ）设'()()xf xg x e=，其中(2,)x m ∈-，问：对于任意的2m >-,方程()g x =22(1)3m -在区间(2,)m -上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.20．（本题满分13分）已知A 、B 、C 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x m 上的三点，其中点A的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且||2||,0AC BC BC AC ==•．（Ⅰ）求椭圆m 的方程；（Ⅱ）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||=.求实数t 的取值范围．21．（本题满分13分）已知函数211()24f x x x =-+，()f x '为函数()f x 的导函数． （Ⅰ）若数列{}n a 满足：11a =，1()()n n a f a f n +''=+（n N *∈），求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：1b b =，12()n n b f b +=（n N *∈）．（ⅰ）当12b =时，数列{}n b 是否为等差数列？若是，请求出数列{}n b 的通项n b ；若不是，请说明理由；（ⅱ）当112b <<时，求证：11221ni ib b =<-∑参考答案一、选择题：(每小题5分，共40分)二、填空题（每小题5分，共35分）：9.15； 11.3m <-；12.)6π；13．6π；14.（1，3）.15.361()4n ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16、解：（Ⅰ）()2f x m n 3sin 2x 2cos x =⋅=ω-ω2x cos2x 1=ω-ω-2sin 2x 16π⎛⎫=ω-- ⎪⎝⎭……………………… 3分∵()f x 的图像上相邻的两条对称轴的距离是2π∴()f x 的周期为π，∴1ω=……6分（Ⅱ）∵1ω=∴()f x 2sin 2x 16π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∵x ,42ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52x ,636πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦…9分当52x 66ππ-=，即x 2π=时，()f x 取最小值0；当2x 62ππ-=，即x 3π=时，()f x 取得最大值1 …12分17.解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《矩阵代数》”为事件 A ，“从第二小组选出的2人选《矩阵代数》”为事件B .由于事 件A 、B 相互独立， 且25262()3C p A C ==, 24262()5C P B C ==.……4分所以选出的4人均考《矩阵代数》的概率为224()()()3515P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=…………………………… 6分（Ⅱ）设ξ可能的取值为0,1,2,3.得4(0)15P ξ==,21112552442222666622(1)45C C C C C P C C C C ξ===+=, 15226611(3).45c p c c ξ===2(2)1(0)(1)(3)9p p p p ξξξξ==-=-=-==…………… 9分 ξ的分布列为∴ξ的数学期望 42221012311545945E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………12分 18. 解：（Ⅰ）证明：连结1AC ，侧棱1AA ⊥底面ABC ，1AA AB ∴⊥，又AB AC ⊥.AB ∴⊥平面11A ACC .又1CA ⊂平面11A ACC ，1AB CA ∴⊥ .………（3分）11AC AA ==，∴四边形11A ACC 为正方形，11AC CA ∴⊥.1AC AB A =， 1CA ∴⊥平面1AC B . 又1C P ⊂平面1AC B，11CA C P ∴⊥. …………（6分）（Ⅱ）1111111,,C A AA C A A B ⊥⊥1111AA A B A =.∴11C A ⊥平面11ABB A .又11111112ABC A B C V AB -=⨯⨯⨯=， 2AB ∴=.如图，以1A 为原点，建立空间直角坐标系1A -xyz ，设AP=x ，则1(0,0,0)A 、1(0,2,0)B 、1(0,0,1)C 、(1,,0)P x .知面11A PB 的一个法向量为11(0,0,1)A C =，……（9分）设面11C PB 的一个法向量为(,,)n a b c =，1(1,2,0)B P x =- ，11C B (0,2,1)=-.由1110n B P n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得(2)020a x b b c +-=⎧⎨-=⎩令1,2,2b c a x ===-则， (2,1,2)n x ∴=-………（11分）依题意：1111cos 4||(2n AC n AC π⋅==⋅=2解得12x =（不合题意，舍去），22x =2AP ∴=时，二面角111C PB A --的大小为4π. …………（13分） 19.解：（I ）x e b a x a x x f ])2([)(2++++='…………1分由a b f -=='得,0)0(2'()[(2)]x f x x a x e ∴=++…………2分22[42(2)]2a e e ∴++=，故3a =-………3分令2'()()0,x f x x x e =-≥得0x ≤或1x ≥；令2'()()0,x f x x x e =-<得01x <<yCBA 1Az C 1B 1P故：2()(33)x f x x x e =-+，单调增区间是(,0],[1,)-∞+∞，单调减区间是(0,1)………5分.（Ⅱ）解:假设方程()g x =22(1)3m -在区间(2,)m -上存在实数根设0x 是方程()g x =22(1)3m -的实根，22002(1)3x x m -=-,令222()(1)3h x x x m =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3h x x x m =---=0在(2,)m -上有实根,并讨论解的个数……………………7分 因为222(2)6(1)(2)(4)33h m m m -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33h m m m m m m =---=+-,①当421m m >-<<或时,(2)()0h h m -⋅<,所以()0h x =在(2,)m -上有解,且只有一解②当14m <<时,(2)0()0h m ->>且h ,但由于22(0)(1)03h m =--<, 所以()0h x =在(2,)m -上有解,且有两解……………………………………9分③当1m =时,2()001h x x x x x =-=⇒==或,所以()0h x =在(2,)m -上有且只有一解；当4m =时,2()6023h x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0h x =在(2,4)-上也有且只有一解…………………………………12分综上所述, 对于任意的2m >-,方程()g x =22(1)3m =-在区间(2,)m -上均有实数根且当421m m ≥-<≤或时,有唯一的实数解；当14m <<时,有两个实数解……13分20．解（1）∵BC AC BC 且||2||=过（0，0）则0||||=⋅=BC AC AC OC 又 ∴∠OCA=90°，即)3,3(C …………2分又∵11212:,32222=-+=cy x m a 设 将C 点坐标代入得11231232=-+C 解得 c 2=8，b 2=4∴椭圆m ：141222=+y x …………5分 （2）由条件D （0，－2）∵M （0，t ）1°当k=0时，显然－2<t<2 …………6分2°当k ≠0时，设t kx y l +=:⎪⎩⎪⎨⎧+==+t kx y y x 141222消y 得 01236)31(222=-+++t ktx x k …………7分由△>0 可得22124k t +<①………………8分设),(),,(),,(002211y x H PQ y x Q y x P 中点则22103132k kt x x x +=+=20031k t t kx y +=+= ∴)31,313(22k t k kt H ++- …………11分 由kk PQ OH DQ DP DH 1||||-=⊥∴=即 ∴2223110313231k t k k kt kt +=-=-+-++化简得②∴t>1 将①代入②得 1<t<4∴t 的范围是（1，4）………………12分综上t ∈（－2，4） ………………13分21.（Ⅰ）1()22f x x '=-， …………………………1分 111(2)(2)22122n n n a a n a n +∴=-+-=+-， 即12(1)12(21)n n a n a n ++++=++． …………………………3分11a =， ∴数列{21}n a n ++是首项为4，公比为2的等比数列．12142n n a n -∴++=⋅，即1221n n a n +=--． …………………………5分（Ⅱ）（ⅰ） 12()n n b f b +=2122n n b b =-+，2112()2n n n b b b +∴-=-．∴当112b =时，212b =． 假设12k b =，则k k b b =+1． 由数学归纳法，得出数列{}n b 为常数数列，是等差数列，其通项为12n b =． …………9分 （ⅱ）21122n n n b b b +=-+， 2112()2n n n b b b +∴-=-． ∴当1112b <<时，2112b b >>． 假设12k b >，则112k k b b +>>．由数学归纳法，得出数列12n b >(1,2,3,)n =． ………10分 又1112()22n n n b b b +-=-，11122111n n n b b b +∴=---， 即11122111n n n b b b +=---． ∴11n i i b =∑11112211()n i i i b b =+=---∑11112211n b b +=---．……11分112n b +>，111211221n i i b b b =∴<=--∑…………………………13分 ．。
2021年高考数学全真模拟预测试卷含答案
第I卷(选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A ={x丨x−1x+2>0,集合B = {x丨−5 ≤2x+1≤3},则集合A∩B=≤A. [- 3, - 2)B. (- 2,1)C.RD. ∅2．已知直线l1:x sinα+2y−1=0 ，直线l2::x−y cosα+3=0,若 l1 ⊥l2:，则tan2α=A.−23B.− 43C.25D.453. 已知复数z满足|z| =1，则|z-1+√3i|的最小值为A.2B. 1C.√3D.√24. 已知m,n为两条不同直线，α β为两个不同平面，则下列结论正确的为A. α//β，m// α，则m//βB.m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α// βC. m丄n，m丄α，n//β则α丄βD. m丄α，m// n，α// β，则n丄β5．已知f(x)是偶函数,且在(0, + ∞)上单调递增，则函数f(x)可以是A.f(x)= x 4−2x2B. f(x)= e x+e−x2C.f(x)= xsinxD. f(x) =13x2 +cos x6.已知圆C:(x−a)2+y2= 4(a≥2)与直线x —y+ 2√2—2 = 0相切，则圆C与直线x−y − 4 = 0相交所得弦长为A. 1B.√2C. 2D. 2√27.已知函数f(x)= sinx+ cos x的导函数为g(x),则下列结论中错误的是A.函数f(x)与g(x)有相同的值域和周期B. 函数g(x)的零点都是函数f(x)的极值点C. 把函数f(x)的图象向左平移π2个单位，就可以得到函数g(x)的图象D. 函数f(x)和g(x)在区间(-π4，π4)上都是增函数8. 若某单位员工每月网购消费金额（单位：元）近似地服从正态分布N(1000,5002)，现从该单位任选10名员工，记其中每月网购消费金额恰在500元至2000元之间的人数为ξ，则ξ的数学期望为参考数据:若随机变量X服从正态分布则N（μ，ℴ2），则P（μ−ℴ< X≤μ+ℴ）= 0.6827,P(μ-2ℴ< X< μ+ 2ℴ) = 0. 9545, P（μ-3ℴ< X ≤μ+3ℴ) = 0. 9973.A. 2.718B. 6. 827C. 8. 186D. 9. 5459. (2x + 1)(1 +√x)5的展开式中x3系数为A. 180B. 90C. 20D. 1010. 已知锐角三角形△ABC的内角A，B, C的对边分别为a，b，c.且b = 2asinB，则cosB + sinC的取值范围为A. (0, √3]B. (1，√3]C. ( √32，32)D.( 12，√32)11.设双曲线E:x 2a 2-y 2b 2= 1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1, ,F2，离心率为e,P 在双曲线E 的右支上.且PF1丄PF2，Q 为线段PF1,与双曲线E 左支的交点，若∠PQF2 = 300，则e 2= A. 7 - 2√3 B. 1+√3 C.2√3−1 D. 72√312.已知函数f (x )={3x −x 3,x ≤0xe x+lnx+1x,x >0,若关于X 的方程发f 2(x )-mf(x)-1=0恰好有6个不相等的实根，则实数m 的取值范围是 A. ( -2,1e+1 ) B. ( -2,0 )∪ ( 0, 1e+1 )C. (−32,2e+1e 2+e) D. ( −32,0 )∪( 0,2e+1e 2+e)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a→ b→ ，满足：a→=(1, √3），|b→|=√2，（a→− b→）丄b→，则向量a→ b→的夹角为____________。
2021年高考数学全真模拟预测试卷含答案
（第4题图）第Ⅰ卷（共100分）一. 选择题（每小题5分，共40分） 1.下列命题中正确的是（ ）A. 空间三点可以确定一个平面B. 三角形一定是平面图形C. 若A 、B 、C 、D 既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D. 四条边都相等的四边形是平面图形2. 圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C 的位置关系是 （ ）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切3. 直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=互相垂直，则实数a 的值为 （ ） A. 2B. 3-或1C. 2或0D. 1或04. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （ ）A ．BD ∥平面CB1D1B ．AC1⊥BDC ．AC1⊥平面CB1D1D ．异面直线AD 与CB1所成的角为60°5. 已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ）A. 524=+y xB. 524=-y xC. 52=+y xD. 52=-y x6. 直线2x =被圆22()4x a y -+=所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ） A. -1或-3B. 22-或C. 1或3D. 或37. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面D. 相交成60°8. 已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交 ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β 其中正确命题的个数是（ ） A. 3B. 2C. 1D. 0二. 填空题（每小题4分，共20分；其中第 “13*”小题为一级达标学校（含连城一中）学生作答） 9. 如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD —C 的大小为 . 10. 直线323=-+y x 截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角A B CDA 1B 1C1D 1 （第9题图）（第7题图）D CAB（第*13题图）A B C D ABCD 是 .11. 已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 .12. 经过点A （2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是 . 13. 已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC ⊥BD ，则平行四边形一定是 .13*. 将长为3米的直铜线AD 沿三等分点B 、C 折成三段（不断开），并使三线段AB 、BC 、CD 所在直线两两垂直（如图）则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积 为 米2.三. 解答题（每题10分，共40分）14.（本小题10分）求过两直线240x y -+=和20x y +-=的交点, 且分别满足下列条件的直线l 的方程（1）直线l 与直线3410x y -+=平行； （2）直线l 与直线5360x y +-=垂直.15．（本小题10分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.（第15题图）6816．（本小题10分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3∶1；③圆心到直线:20l x y -=.17．（本小题10分）如图，直三棱柱ABC —A1B1C1 中，已知AC ＝BC = AA1=a ，∠ACB ＝90°， D 是A1B1 中点．（第17题图）（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ；（2）请问，当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论.第Ⅱ卷（共50分）四. 选择题（每小题5分，共20分；其中第 “21*”小题为一级达标学校（含连城一中）学生作答。
2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案
即 在 恒成立；………………………………………………5分
设 ，∴只需证对任意 有 .……6分
， …………………………………………7分
设 ，……………………………………………… ………………………8分
①当 ，即 时， ，∴ ， 在 上单调递增，∴ ；………………………… ……………………………………………9分
【一】选择题：本大题共l2小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．假设集合A={x∈R|lgx2＞0}，集合B={x∈R|1≤2x+3＜7}，那么〔 〕
A、CUB⊆AB、B⊆AC、A⊆CUBD、A⊆B
2、复数 〔 为虚数单位〕的虚部是〔 〕
A. B. C. D.
A、2 B、4 C．6 D、8
12.设 是 的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数 都有对称中心 ，其中 满足 . ，那么 〔〕
A、2019 B、2014 C．2019 D、2016
【二】填空题：本大题共4小题．每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．函数 ，那么 的值为．
14．设f(x)＝x3＋ax2＋ bx＋a2，假设f(x)在x＝1处取得极值10，那么a＋b的值为_____.
22、(本小题总分值10 分)选修4-5：不等式选讲
设a R，f〔x〕＝｜x－a｜＋〔1－a〕x，
〔1〕解关于a的不等式f〔2〕＜0；〔4分〕
〔2〕如果f〔x〕≥0恒成立，求实数a的取值范围．〔6分〕
参考答案
一.选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案
那么 面 ， 面 ………………………..…3分
那么 .又 ， ………………………..…4分
所以 面 ………………………..…5分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕 面 ，
得 ………………………..…6分
所以
所以 ………………………..…7分
所以 ………………………..…8分
设所求多面体的体积为
那么 ………………………..…12分
21．〔本小题总分值1 2分〕
函数f(x)=mx- -lnx，m∈R．函数g(x)= +lnx在[1，+∞〕上为增函数，
且0∈[0， 〕．
(I)当m=3时，求f(x)在点P〔1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求 的取值；
(Ⅲ)假设h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上为单调函数，求m的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分．
22．【选修4-1：几何证明选讲】〔本小题总分值10分〕
如图，线段AC为⊙O 的直径，P为⊙O的切线，切点为
A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
(I)求证：PB为⊙O的切线；
(Ⅱ)假设⊙O的半径为1，PA =3，求BC的长．
23．【选修4-4:坐标系与参数方程】〔本小题总分值10分〕
在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为 〔 是参数〕，圆C2的参数
第I卷〔选择题共60分〕
【一】选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1．全集U=R，集合A={x|x<一1或x>4〕，B={x|-2≤x≤3〕，那么阴影部分表示的集合为
A、{x|-2≤x<4}B、{x|x≤3或x≥4}
2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案
分
(Ⅲ) b1,b4 ,b7 , ,b3n2 组成以 3d 为公差的等差数列，
P(| x y | 5) 7 .
15 ……………12 分
z
O1
C1
A1
B1
O
Cy
A
x
D
F
E
B
第 17 题图
P(|
另解:
x
y
| 5)
C42 C22 C62
7 15
…………………………12
分
17．（本题满分 14 分）
解:如图建立坐标系 ……………………………………………1 分
（Ⅰ）证明:设 AE BF x ,则 A1 a,0,a, F a x,a,0,
后三组频率为1 0.82 0.18,
这所学校高三男生身高在 180cm 以上(含 180cm 的人数)
为8000.18 144 （人） …………………………………4 分
（Ⅱ）由直方图得第八组频率为 0.0085 0.04 ，
人数为 0.0450 2 （人）, 后三组人数为 0.1850 9 (人)
O1
C1
B1
O
C
F
E
B
第 17 题图
18．（本题满分 14 分） 已 知 {an} 是 等 比 数 列 , a1 2 , a3 18 ; {bn } 是 等 差 数
列, b1 2 , b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 20 . (Ⅰ) 求数列{an}的前 n 项和 Sn 的公式；
(Ⅱ) 求数列{bn } 的通项公式； (Ⅲ) 设 Pn b1 b4 b7 , b3n2 Qn b10 b12 b14 b2n8 ,其中 n 1, 2, 3, ,试比 较 Pn 与 Qn 的大小,并证明你的结论.
2021年高考数学全真模拟预测试卷含答案
本试卷共4页，24小题，总分值150分．考试用时120分钟．本卷须知1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷【一】选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合{0,1,2}M=，2=-+≤，那么M N＝〔〕N x x x{|320}A、{1}B、{2}C、{0,1}D、{1,2} 2．假设复数()ai-z-=2为纯虚数，那么实数a等于( )aaA、0B、1C、1-D、0或1 3．平面向量a()=，且⊥a b，那么向量53-a b=( )4,m1,2=-，b()A. (7,16)-- D.(7,14)--- B.(7,34)-- C.(7,4)4．命题p：对任意Rx∈，总有0≥x；命题q：+x的根．那么以下命题为2=2=x是方程0真命题的是( )A、p q∧⌝B、p q⌝∧C 、p q ⌝∧⌝D 、q p ∧5．如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是〔 〕 A 、2019 B 、1- C 、21D 、26．当双曲线C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C 的〝伴生椭圆〞．那么离心率为3的双曲线的〝伴生椭圆〞的离心率为〔 〕 A 、12B 、6 C 、3 D 、227．随机地从区间] 1 , 0 [任取两数，分别记为x 、y ，那么122≤+y x 的概率=P 〔 〕A 、41B 、21C 、4πD 、41π- 8．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，那么球的表面积为〔 〕 A 、320πB 、π20C 、π12D 、100π9．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其 上用粗线画出了某多面体的三视图，那么该多面体的体积为〔 〕A. 4B. 8C. 16D. 2010．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()413n n S a =-，那么满足不等式162n n a +>的最小正整数n 的值为〔 〕 A 、12 B 、14 C 、16 D 、1711．函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图3所示，32)2(-=πf ，那么=)0(f ( )A 、32 B 、32-C 、21 D 、21-12．11,1()ln ,01x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩，假设函数()()g x f x kx k =-+只有一个零点，那么k 的取值范围是〔 〕A 、(,1)(1,)-∞-+∞B 、(1,1)-C 、11(,][0,]22-∞- D 、(,1][0,1]-∞-第二卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,1,M =-则满足N M ⊆的集合N 的个数是 ( )A.1B.2C.3D. 42.1a =是函数22,1,()22,1x x f x x a x ⎧≤=⎨+->⎩在1x =处连续的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.① 采用随机抽样法:抽签取出20个样本;② 采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本; ③ 采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本. 下列说法中正确的是 ( )A. 无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B. ①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此C. ①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此D. 采用不同的抽样方法, 这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的4.在()1nx +展开式中,32x x 与的系数分别为b a ,，如果ba=3，那么b 的值为 ( )A.70B.60C.55D.405.设数列}{n a 满足3221=+a a ,且对任意的*∈N n ,点),(n n a n P 都有)2,1(1=+n n P P ,则}{n a的前n 项和n S 为( )A.)34(-n nB.)43(-n nC.)32(-n nD.)21(-n n6．已知函数)(],1,0[274)(2x f x xx x f 则∈--=的单调递增区间为（ ）A ．（0，1）B ．（-2，1）C ．（0，21）D ．（21，1）7．如图，正三棱锥S —ABC 中，侧面SAB 与底面ABC 所成的 二面角等于α，动点P 在侧面SAB 内，PQ ⊥底面ABC ，垂 足为Q ，PQ=PS ·sin α，则动点P 的轨迹为 （ ） A ．线段B ．圆C ．一段圆弧D ．一段线段8．已知)(x f 是业义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数R ∈b a ,满足：)()2(,2)2(),()()(*∈==+=⋅N n n f a f a bf b af b a f n n ，)(2)2(5*∈=N n b nn n 考察下列结论： ①);1()0(f f =②数列{a n }为等比例数列； ③数列{b n }为等差数列。
其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
9．等比数列{a n }中，已知,5,4432121=+++=+a a a a a a 则公比q= 。
10．已知又曲线的中心在原点O ，焦点在x 轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为 。
11．设常数23)1(,0342的系数为展开式中x xax a +>，则a= ；=++→)(lim 2n xn a a a 。
12．正四棱形锥S —ABCD 的5个顶点都在球O 的表面上，过球心O 的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则 球O 的表面积为 。
13．已知实数x ，y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≤∈≥+≥--1)(0201x R a y x ay x 目标函数⎩⎨⎧==+=103x y y x z 只有当时取得最大值，则a 的取值范围是 。
14．定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常。
已知数列{a n }是和常数列，且21=a ，和常为5，那么18a 的值为 ；若n 为偶数，则这个数的前n 项和S n 的计算公式为 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）如图，是函数),2||,0,0()sin()(1R∈<>>++=BABxAxfπϕωϕω在同一个周期内的图像。
（I）求函数)(1xf的解析式；（II）将函数)2,4()(1-==πaxfy的图像按向量平移，得到函数)()(),(212xfxfyxfy+==求的最大值，并求此时自变量x的集合。
16．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=1，AA1=2，N、M分别是线段B1B、AC1的中点。
（I）证明：MN//平面ABC；（II）求A1到平面AB1C1的距离（III）求二面角A1—AB1—C1的大小。
17．（本小题满分13分）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。
假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。
18．（本小题满分13分）如图，已知M是函数)242<1(xy的图像C上一点，过M点作曲-<=x线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值。
19．（本小题满分14分）已知直线1:++=k kx y l ，抛物线x y C 4:2=，定点M （1，1）。
（I ）当直线l 经过抛物线焦点F 时，求点M 关于直线l 的对称点N 的坐标，并判断点N 是否在抛物线C 上；（II ）当)0(≠k k 变化且直线l 与抛物线C 有公共点时，设点P （a ，1）关于直线l 的对称点为Q （x 0，y 0），求x 0关于k 的函数关系式)(0k f x =；若P 与M 重合时，求0x 的取值范围。
20．（本小题满分13分）设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：“①方程0)(=-x x f 有实数根；②函数)(x f 的导数)('x f 满足.1)('0<<x f ”（I ）判断函数4sin 2)(xx x f +=是否是集合M 中的元素，并说明理由； （II ）集合M 中的元素)(x f 具有下面的性质：若)(x f 的定义域为D ，则对于任意[m ，n]D ⊆，都存在),(0n m x ∈，使得等式)(')()()(0x f m n m f n f -=-成立。
试用这一性质证明：方程0)(=-x x f 只有一个实数根；（III ）设x 1是方程0)(=-x x f 的实数根，求证：对于)(x f 定义域中任意的x 2，x 3，当1||,1||1312<-<-x x x x 且时，有.2|)()(|23<-x f x f一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1—5 CACBB 6—8 DDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．21±10．122=-y x 11．1,2112．π2 13．0>a14．;25;3n S n =三、解答题：本大题共6小题共80-分。
解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题共满分13分）解：（I ）由图知：4)1(32=--=A ，得A=2； 由A+B=3，得B=1； 22,)12(1211===--=TT πωπππ于是 设1)2sin(2)(1++=ϕx x f将函数12sin 2)(+=x x f 的图象向左平移12π，得 1)2sin(2)(1++=ϕx x f 的图象，则,6122ππϕ=⨯=1)62sin(2)(1++=∴πx x f (8)（II ）依题意：1)62cos(221]6)4(2sin[2)(2-+-=-++-=πππx x x f)122sin(22)62cos(2)62sin(2πππ-=+-+=∴x x x y当22,,247,22122=∈+=+=-mnx y Z k k x k x 时即πππππ此时x 的取值集合为},247|{Z k k x x ∈+=ππ …………………………13分16．（本小题满分14分）（I ）证明：取AC 中点F ，连结MF ，BF ，在三角形AC 1C 中，MN//C 1C 且C C BN C C BN C C MF 11121//,21==且， 分平面平面平面为平行四边形四边形且6////// ABCMN ABC MN ABC BF MN BF MNBF BNMF BN MF ∴∉⊂∴∴=∴（II ）设A 1到平面AB 1C 1的距离为h ，AA 1⊥平面A 1B 1C 1分10.362,2121,2331212131311111111111111111111111111111111 =⋅=∴==⋅==⨯⨯=⋅=⋅=⋅∴=∴∆∆∆∆∆∆--A A S S h AA C A C B S AC C B S A A S h S V V C AB C B A C B A C AB C B A C AB C B A A C AB A（III ）三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，平面ABB 1A 1⊥平面A 1B 1C 1，又点D 是等腰直角三角形A 1B 1C 1斜边A 1B 1的中点。
则C 1D ⊥A 1B 1所以，BA B A D C 111平面⊥；平面A 1B 1BA 内，过D 作DE ⊥AB 1，垂足为E ，连结C 1E ，则C 1E ⊥AB 1；ED C 1∠∴是二面角，A 1—AB 1—C 1的平面角，在Rt ,2arctan ,22222tan ,11111=∠===∠∆ED C D B DEDC ED C DEC 中所以，二面角，A 1—AB 1—C 1的大小为.2arctan ………………14分17．（本小题满分13分）解：（I ）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P 1，则152.08.031==P………………………………4分 （II ）对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为2)8.0,1(；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为)3.01(8.0-，故所求概率为 ;6.0)3.01(8.0)8.01(2=-+-=P ………………………………8分 （III ）ξ的可能取值为0，1，2，3；某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为.6.0=p,216.04.06.0)1()3(,432.04.06.0)1()2(,288.04.06.0)1()1(,064.04.0)1()0(033300331223122321320133033003=⨯=-===⨯=-===⨯=-====-==C p p C P C p p C P C p p C P C p p C P ξξξξξ∴的分布列为此分布为二项分布ξ—N （3，0.6）.8.16.03=⨯==∴np E ξ …………………………13分 18．（本小题满分13分） 解：,42x y -= .2'x y -=∴设M （m ，4-m 2），则过M 点曲线C 的切线斜率k=-2m 。