三相异步电机新模型及其仿真与实验

三相异步电机新模型及其仿真与实验
1 引言
近年来，由于电机控制技术和控制装置的发展，异步电动机的应用范围越来越广泛。

变频调速技术的不断完善，使得异步电动机也能应用于过去只能使用直流电动机的领域，并有逐渐取代直流电动机的趋势。

异步电动机的变频调速控制技术要求对异步电动机实施反馈控制，异步电动机的模型对能否获得正确的控制策略有很大的影响。

至今为止，在三相异步电动机的控制和故障诊断研究[1-3]中，绝大多数采用的是著名的PARK模型。

然而，PARK模型要在电机三相参数是对称状态时才是正确的。

当电机内部发生故障时，这个条件一般不满足。

实践证明：变频调速控制系统在电机內部故障时会产生无效甚至有害的控制后果。

电机模型不合适是重要原因之一。

很多学者为建立模拟三相异步电机內部故障的模型做了大量工作[4-5]，经典的是基于有限元计算得到的模型，这类模型可以对电机参数不对称的状态进行详细地模拟[4]。

但这类模型一般都很复杂,不适用于在线应用。

三相异步电动机还有另一种模型，即原始的相轴线模型（ABC坐标模型，方程式(1)，(2)）。

这种模型在电机三相参数不对称时仍然可以使用。

但是，这种模型的缺点是其部分参数随着电机定、转子间相对位置的变化而变化，是由一组线性变系数微分方程构成的模型。

从应用的角度来看，由于异步电机的转差，定、转子间的相对位置不断变化。

要在线检测定、转子间的相对位置并用
到实时控制中去是困难的。

所以，在三相异步电动机的变频调速控制中没有采用这套模型。

针对这个问题，人们提出了很多方案[6-9]：如把不对称相等值成同其它绕组对称的绕组与一附加绕组之和的方法[6]；采用参数辨识的方法[7]等等。

但由于这些方法的基础仍是采用PARK模型，只是对其修修补补，因而效果不好。

笔者在从事三相异步电动机的故障诊断研究中，也遇到了没有合适的电机模型的问题。

通过对三相电机运行的物理机理的分析和研究，构造了一个变换函数[10]。

使用该变换函数，得到了三相异步电机的新模型。

在这个新模型中，原来以旋转的ABC坐标系统表示的转子侧变量变换成以定子侧ABC坐标系统表示的等值变量。

相应的表示定、转子间变量关系的参数不再是定、转子间相对位置的函数。

由于在变换过程中未涉及到定子参数的对称性，该模型可用于定子参数不对称的工况。

因此，新模型比PARK模型具有更大的适用范围。

为验证新模型的正确性，本文在过去工作的基础上，对该模型进行了计算机仿真和物理模拟实验。

实验表明：在PARK模型的适用范围内，新模型与PARK 模型的计算机仿真结果完全相同。

当电机定子参数不对称时，新模型的计算结果与电机实验数据非常吻合。

为便于使用，可以把新模型表示成状态方程形式，此时，控制变量和定子侧的状态变量都是实际的物理量，便于测量和控制。

该模型可用于三相异步电机的监测及控制。

2 三相异步电机模型
2.1 三相异步电机的原始相轴线模型
根据电路理论和假设条件，三相异步电机的原始相轴线模型可表示为
分别是定子电压相量，定子电流相量和转子电流相量。

分别是定子磁链相量和转子磁链相量。

分别是定子电阻矩阵和转子电阻矩阵。

式中M S为定子电感矩阵，它包括定子漏感矩阵L Ss和定子互感矩阵M SS；M R为转子电感矩阵，它包括转子漏感矩阵L Rs和转子互感矩阵M RR；M S和M R都为对称阵；M
SR
为表示转子电流对定子磁链作用的互感矩阵；M RS为表示定子电流对转子磁链作用的互感矩阵；q为定子A相和转子A相间的夹角。

有
系数。

定子对称时，f
sa =f
sb
=f
sc
=1。

如某相参数发生变化，则响应的f
si
≠1，其值
决定于该相电阻值与原电阻值的比值。

为考虑两种不同中性点接地方式，引入中性点接地电感矩阵
当中性点直接接地时，取L
0=0，当中性点不接地时，L
=∞（计算时，取
L
=106）。

三相异步电机的相轴线模型可表示为
2.2 三相异步电机的新模型
文[10]利用变换矩阵T从方程式(3)、(4)、(5)、 (6)推导得到了三相异步电机的新模型
在方程式(3)、(7)、(8)、(9)里，除转差S外，所有的系数都是常数。

电机稳定运行时，转差S也是常数；在电机转速变化时，S的变化远比定、转子间的相对角度q 的变化简单，而且易于测量，便于电机的实时控制。

2.3 新模型的状态方程形式
文[10]根据三相异步电机的新模型式(3)、(7)、(8)、(9)推导得到了三相
异步电机的状态方程形式
方程式(10), (11)即是三相异步电机新模型的状态方程形式。

3 仿真与实验
3.1 概述
为了验证三相异步电机新模型，用动态仿真程序MATLAB/Simulink对方程式(10)、(11)进行仿真。

在三相参数对称条件下将方程式(10)、(11)的仿真结果同PARK模型进行了比较。

当三相异步电机的定子参数不对称时，由于PARK模型已不适用，因此采用实验室三相异步电机实验数据同新模型的仿真结果进行比较。

文中所有图的横坐标都为时间t/s。

3.2 新模型与派克模型的比较
仿真采用的三相异步电机标么值参数为
为了全面的对新模型和PARK模型进行比较，分别做了以下仿真实验：
（1）空载状态
图1是两种电机模型的定子A相电流仿真曲线。

两个模型的曲线完全相同。

在电机启动期间，电流最大值i MAX≈5.14，进入稳态后i MAX≈0.108。

两种模型的定子A相电流之差D i a=i aN–i aP示于图2。

下标N代表新模型，P表示PARK模型。

由图可见D i a<4×10-7。

（2）额定负荷状态
在额定负荷状态下，两个模型的仿真曲线也完全相同。

在电机启动期间，电流最大值i MAX≈5.15，进入稳态后i MAX≈1，S≈0.0549。

图3是两种模型在额定负荷状态下的定子A相电流之差D i a。

D i a<4×10-6。

图4是两种模型的转差曲线，它们也完全相等。

图5是两种电机模型的转差之差D S=S N-S P。

D S<4×10-8。

（3）对称故障状态
仿真时设置的对称故障是减小电机的定子电阻。

D R S=-10%。

电机在额定负荷状态。

在这种状态下，两种模型的仿真结果也完全相同。

在电机启动期间，电流最大值i sMAX≈5.388，进入稳态后i sMAX≈1，S≈0.0538。

图6是两种模型在这种状态下的定子A相电流之差D i a。

D i a<4.2×10-7。

图7显示两种电机模型的转差之差D S<4.3×10-8。

（4）施加不对称电压状态
仿真时采用的外加电压不对称故障是外加电压U A=0。

此时，电机本身是对称的，且在空载状态。

在这种状态下，两种模型也具有完全相同的仿真结果。

电机进入稳态后
i
≈1.766，Max{i b,i c}≈1.73。

aMAX
图8是两种模型在这种状态下的定子A相电流之差D i a。

D i a<3.5×10-7。

图9是两种模型在这种状态下的定子B相电流之差D i b和定子C相电流之差D i c。

虚线表示D i b，实线表示D i c。

D i b<2.8×10-7，D i c<2.2×10-7。

图10是新模型和PARK模型在这种状态下的转差之差D S。

D S﹤4.2×10-8。

仿真结果表明：在PARK模型的适用范围内，新模型与PARK模型的仿真结果完全相同。

所有与PARK模型比较的图中纵坐标都为相应变量的标幺值。

3.3 新模型的物理比较实验
由于PARK模型不能用于电机参数不对称状态，因此验证新模型在参数不对称状态时的正确性就要与物理实验的实验数据进行比较。

这里采用法国普瓦捷大学LAII实验室特制的用于电机三相参数不对称研究的三相异步电机的实验数据同新模型的仿真结果进行比较。

该电机的额定功率为1.1kW，两对极。

电机的参数为：
R
s =9.8Ω,R
R
=5.3Ω,M=0.64H,L
Sσ
=0.04H,L
Rσ
=0.04H
电机的实验数据采用四阶Butterworth滤波器滤波（截止频率500Hz）。

为了使仿真状态与实验尽量一致，仿真时施加在新电机模型上的电压值取自电机实验时定子电压实测数据。

为了全面的检验新模型的正确性，对电机的空载状态、额定负荷状态及半载时参数不对称故障状态进行了对比实验。

（1）空载状态
空载实验时电机输出的机械负荷为零，此时测量电机三相定子电流与新
模型的计算机仿真结果进行比较。

图11是电机空载时的定子三相电流测量值和计算值。

（2）额定负荷状态
满载实验时电机输出的机械功率为1.1kW，此时电机三相定子电流的测量值与新模型的计算机仿真计算值示于图12。

（3）参数不对称故障状态
进行参数不对称实验时,将电机定子A相绕组的线圈减去3.88%。

实验时,
电机为半载状态，电机输出的机械功率为550W 。

此时电机三相定子电流的测量值与新模型的计算机仿真计算值示于图13。

在图11，图12和图13，点划线是电机实验数据，实线是新模型仿真曲线。

4 结论
三相异步电机原始相轴线模型的参数随着电机定、转子的相对位置而变化
的原因是该模型建于两个不同的坐标系上，且这两个坐标系在电机运行时存在着相对运动。

为使模型的参数不随电机定、转子的相对位置而变化，须构造一变换函数，将模型的变量都变换到同一坐标系上。

由于电机定、转子之间的相互作用是通过磁场进行的，而且转子电流产生的旋转磁场可以处理成是由等值定子电流产生的。

则可选择定子等值电流与转子电流的关系函数为变换函数。

运用变换函数将转子坐标系统变量转换成定子坐标系统的变量，从而得到一个新的三相异步电机模型。

在这个模型中，所有参数都不是定、转子相对位置的函数。

比较实验结果表明：在PARK模型的适用范围内，新模型与PARK模型的计算机仿真结果完全相同。

当电机定子参数不对称时，新模型的计算结果与电机实验数据非常吻合。

在推导新模型的过程中，只要求转子侧参数R R和M R是对称的，对其它参数没有特殊限制。

该模型可用于这些参数不对称的工况，如定子绕组不对称短路。

因此，新模型比PARK模型具有更大的适用范围。

新模型形式简洁，表示成状态方程形式时，控制变量和定子侧的状态变量都是实际的物理变量，便于测量和控制。

该模型在三相异步电机的监测及控制方面有广阔的应用前景。