江西省景德镇一中2020届高三数学10月月考试题文

y 1 1 t
4

2
（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；
1 （2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，点 P 的坐标为 ,1) ，求|PA | | PB | 的值.
2
23、已知函数 f (x) | 2x 1| | x | 2 ，
（1）解不等式 f (x) 0 ；
A. =0
B. e2 =0
C. e1∥e2
D. e1∥e2 或 =0
4.已知 0 x y a 1，则有( )
A. loga xy 0
B. 0 loga xy 1
C. 1 loga xy 2
D. 2 loga xy
5.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”。如 (1101)2 表示的二进制的数，将它转换
成十进制的形式是1 23 1 22 0 21 1 20 13 ，则将 16 个 1 组成的二进制数 (11111)2 转换成十进制数
的形式是( )
A. 217 2
B. 216 1
C. 216 2
D. 215 1
6.函数 y x3 ln( x2 1 x) 的图像大致为（ ）
（2）若存在实数 x ，使得 f (x) | x | a 成立，求 a 的取值范围．
规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月
内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85
（1）请利用所给数据求违章人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程 yˆ bˆx aˆ ；
2
A.
2
5
B.
5
25
45
C.
D.
5
5
12.在底面是边长为 2 的正方形的四棱锥 P ABCD 中，顶点 P 在底面的射影 H 为正方形 ABCD 的中心，异面
r 直线 PB 与 AD 所成角的正切值为 2，若四棱锥 P ABCD 的内切球半径为 r ，外接球的半径为 R ，则 值等
R
于（ ）
x y 2

ay2 x2
26
16.已知 x、y 满足约束条件 x y 1 0 ，若 z
a＞0 的最大值为 ，则 a=______.
2x y 1 0
xy
3
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17——21 题为必考题，每个试题考生
21.（12 分）已知函数 f (x) ln x 1 ax2 (a 1)x(a R) ． 2
(1)当 a 2 时，求函数 f (x) 的单调区间；
1 ln x 1 (2)设 a R ，不等式 ax f '(x) 对任意的 x 0 恒成立，求 a 的取值范围．
P(K 2 k) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19.（12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 中，ABF 是正三角形， FE BE ， EBF 30 ， CB 平面 ABEF ． (1)求证： AE CF ； (2)若三棱锥 F CBE 的体积为 16，求点 A 到平面 CDF 的距离．
A.
B.
C.
D.
7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积为（ ）
A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3
8.平面区域 M
x, y
x
y 1
， N (x, y) | y
1

x2

，在区域 M
内随

2
机取一点，则该点落在区域 N 外的概率是（ ）
2 x 2x
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．在答 题卡上将自己所选做的题号对应的方框涂黑．
1 3
22、已知直线 l
的参数方程为
x

2

2
t
（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 =
2 cos( ) ．
景德镇一中 2020 届高三 10 月月考数学试卷(文）
一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.
1.设集合 S {y | y 3x , x R} ，T {y | y x2 1, x R} ，则 S T ( )
A. S
B. T
C.
D.
R
2.在复平面内，与复数 z 3 4i 的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D.
第四象限



3.已知向量 e1 ， e2 ，实数 ，其中 e1 0 ，向量 a e1 e2 ， b 2e1 ，若 a∥b ，则( )
x2 y2 20.（12 分）在直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C : 1(a b 0) 的
a2 b2 1
左焦点为 F1，短轴的上、下两个端点分别为 A，B，且 AF1B 60 ，点 ( 3, ) 在椭圆 C 上． 2
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)直线 l 经过点 N（2，1）且与椭圆 C 相交于 P,Q 两点（异于点 B），记直线 BP 的斜率为 k1 ，直线 BQ 的斜率 为 k2 ，证明 k1 k2 为定值，并求出该定值．
1 A.
28
B. 1
4
C. 1
8
1 D.
2 16
1
2
9.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x 2) f (x) ， x (0, 2], f (x) log2 x ，若 a f ( ) ， b f ( ) ，
2
3
7 c f ( ) ，则 a，b，c 的大小关系是（
1
1
2
2
A.
B.
C.
D.
2
3
5
3
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
x2 y2 13.双曲线 1 的两条渐近线方程是_______．
16 9
14.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为_____________
15.若曲线 f ( x) x2 ln x 在点 (1,1) 处的切线与圆 x2 y2 r 2 (r 0) 相切，则 r __________.
B.在 4 , 2 上是减函数
C.其图象关于直线 x 对称
2
D.
在区间

6
,
2 3

上的值域为

3,
3
11.过抛物线 C： y2 4x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，且 AB 8 ，则原点到 l 的距离为（ ）
n
n
xi yi nx y
(xi x)( yi y)
参考公式： bˆ i1
nx
n
(xi x)2
, aˆ y bˆx .
i 1
i1
K2
n(ad bc)2
（其中 n a b c d ）
(a b)(c d )(a c)(b d )
（2）预测该路口 9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，
得到如下 2×2 列联表：
不礼让斑马线 礼让斑马线
合计
驾龄不超过 1 年
22
8
30
驾龄 1 年以上
8
12
20
合计
30
20
50
能否据此判断有 95%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共 60 分
17.（12 分）锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 b2 a2 ac ，
(1)求证： B 2A ；


(2)若函数
f (x) sin
3
A.
B.
C.
） D.
10.已知函数 f x sin x 3 cosx 0 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 f x 的图象沿 x 2
轴向左平移 个单位，得到函数 g x 的图象．关于函数 g x ，下列说法正确的是（ ） 6
A. 函数 g x 是偶函数
2x
6
2 sin


x
4
sin
x
4
，求
f (B) 的取值范围．
18.（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；
遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第 90 条