人教版九年级数学下册第二十六章：反比例函数复习 学案设计

反比例函数复习学案
1.回归课本，教师用书（第二十六章反比例函数，只有两节，26.1反比例函数，26.2实际问题与反比例函数）其中第一节内容：反比例函数的概念，图像和性质，类比
一次函数，二次函数的研究方法学习反比例函数，由特殊到一般，由具体到抽象的方式
展开，研究方法一脉相承。

（2017年四调22题出题方式类似）
2.考试说明：反比例函数知识内容：根据条件确定反比例函数表达式，以及反比例函数图像的性质，知识目标都是掌握。

3.教会学生做题的基本思想方法：例如，函数图像是函数性质的直观载体，反应函数的变化规律，但是难以深入局部和细节，而解析式就可以对函数进行无限解读，代数
解析，但遗憾的是抽象不直观（数缺形时少直观，形少数时难入微），我们可以把图像
性质和解析式结合起来，这就是数形结合的思想：若函数图像经过点，那么点的坐标满
足函数解析式，反过来由点的坐标也可用待定系数法求函数解析式；还有利用函数图像
和性质解方程，解不等式等等，代数问题几何化，几何问题代数化，数形结合的优势更
是体现于此。

解题过程中化难为易，化繁为简，提高解题效率。

4.突破学生做题的难点：例如，怎么分类？怎么画图? 怎么计算?
5.关注学生做题的易错点：例如，反比例函数自变量的取值范围不能取0，则图像
在0这个点“断开”，其图像在两个象限，图像性质的增减性需对每个象限的图像进行
描述，不能在整个自变量取值范围内描述其增减性，增减性是基本要求，必须掌握。

6.拓展学生做题的知识面：[教材第10面的探索] [九下教师用书44面平移]
例如，初高中的衔接，可以适当引入渐近线（双曲线在其所在象限与坐标轴越来越近，但永远不与它们相交），对称性（关于原点对称，关于直线Y=x,Y=-x对称），相对与原点的位置（当k取不同值时，双曲线相对于原点位置的远近），平移（性状大小完全相同，左加右减，上加下减）等丰富的性质，教学中可根据学情借助电脑几何画板适当探索，控制难度。

7.经典题型
例1：如图，点A、B分别是x轴、y轴上的动点，A(p，0)、B(0，q)．以AB为边，画正方形ABCD
(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD．若p＝4，q＝3，直接写出点C、D的
坐标(2) 如图2，若点C、D在双曲线x
k
y
（x＞0）上，且点D的横坐标是3，求k的值 (3) 如图3，若点C、D在直线y＝2x＋4上，直接写出正方形ABCD的边长
例2：如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝
k
x的图象相交于A(－3，a)和B两点．（1）求k的值；
（2）直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，
与反比例函数y＝
k
x的图象相交于点N．若MN＝4，求m
的值；
（3）直接写出不等式6
5
x-
＞x的解集．
习题巩固
[数缺形时少直观，形少数时难入微]
例1．在平面直角坐标系中，直线AB：y＝ax＋3（a＜0）与双曲线y=k
x
(k≠0)的图象相交于点A，B两点，点A，B的横坐标分别是1和2．
（1）求直线及双曲线的解析式，并画出图像
（2）直接写出不等式k
x
＞ax＋3的解集
（3）将△OAB绕O点逆时针旋转90°得△OA’B’，求A’B’的解析式；
（4）以A,B,O,E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出E点坐标
（5）点P是x轴上一动点，设t=PA+PB，求t的最小值，并求此时点P的坐标。

（6）点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的平行线，与反比例函数y=k
x
图像相交于点F，求△FAB的面积的最大值以及此时点E的坐标。

（7）平移直线AB交双曲线于CD（点C在点D的上方），若CD72
2
，求C点的坐标；
（8）将此双曲线向右平移3个单位后的图像仍然是轴对称图形，直接写出平移后的双曲线的解析式以及其对称轴的解析式.
（9）直接写出不等式2
3
x-
＞2
x
的解集．
备用图
练习1：如图，一次函数的图像y＝ax＋b与反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象交于点A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知17，点B的坐标为（m，-2）,
且1
tan 4AOC ∠=
（1）求反比例函数解析式和一次函数解析式. （2）若点M 在x 轴上，点N 在反比例函数y =
k
x
(k ≠0)的图象上，且以A , B , M , N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 M , N 两点的坐标。

（3 以函数 24
k
y x =
- 的图像上四个点为顶点的四边形刚好是平行四边形，直接写出该平行四边形的对角线交点的坐标。

2.已知△OAB 的边BA ⊥x 轴于A, E 为OB 中点，反比例函数（x>0）的图像经过点E, 交AB 于点F
（1）若OA=4, BF=3,求k 的值
（2）在（1）的条件下，过点E 作EG ⊥y 轴于G, M 为双曲线上第一象限内一点，作MN ⊥x 轴于N, 交EG 于H, 若 EN ∥MG,求EN 的长，并判断四边形MGNE 的形状.
（3）如图，若OB 的解析式 y =
x(x ≥0)图像上一点，P 为OB 上一点，过点P 作x 轴的垂线PR 交x 轴于R, 交反比例函数图象于点Q, ，以PQ 为斜边作等腰直角三角形PQS ，,S 点也在反比例函数（x>0）的图像上，若△OPQ 的面积为6,直接写出k 的值.
k
y x
=1
2
k
y x
=
3.如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点，点A 的坐标为（a ，0），点B 的坐标为（0，b ），点M 坐标为（1，1）。

（1）如图1中的第一象限内，若a =2，b =1，画出线段AB 关于点M （1，1）的中心对称线段CD ，并写出C 、D 两点的坐标。

（2）如图，若AB 关于M （1，1）中心对称的
线段为CD ，点C 、点D 在双曲线
（＞）
k
y =x 0x
上，且AB=2，求k 的值。

（3）若a=12，b=1
3
，直接写出直线CD 的解析式 。

4.知点A (2，a )、B (－8，b )两点在函数|
|8
x y =的图像上
(1) 直接写出a ＝__________，b ＝__________， 并在网格内画出函数|
|8x y =
(2) 将点C (6，c )绕A 点逆时针旋转90°得到点D ，若点D 恰好落在函数图像上，求c 的值
(3) 设AB 的解析式为y ＝kx ＋m ，请直接写出不等式|
|8
x m kx >
+的解集 5.知P(0,a),A(2,0),B(1,1). (1)若a=1.
①画出线段AB 绕点P 逆时针旋转90°所得的对应线段CD ，并直接写出点C,D 坐标；
②直线CD 与反比例函数y=k
x
的图象相交于E(2-1，b),F 点，求k 值及F 点坐标； （2）直线AP 与（1）中反比例函数y=k x 的图象交于M 、N （x x M N <）,若AM ·PM=5
2
，
求a 的值.
M (1,1)
O
B A
x
y
-4
44
-4
-1-3
-2
-1
-3-21
322
3
1
B
O
A
y
-4
44
-4-1-3-2-1
-3-21
32
2
3
1
B
O
A。