混凝土结构设计原理计算题

混凝⼟结构设计原理计算题
1 / 9
1．（15分）钢筋混凝⼟梁截⾯尺⼨b=200mm ，h=500mm ，混凝⼟C30，混凝⼟C30，钢筋采⽤HRB335级，环境类别为⼀级。

梁承担的弯矩设计值M=237.2KN ·m 。

受拉钢筋较多，需布置两排，取mm h 440605000=-=。

求：所需的纵向受⼒钢筋S A 、
S
A '的值。

已知：
3.14=c f /N ,/300,0.1,212mm N f f mm y y ='==α54
.0=b ξmm a 35='
)5.01(201max 1b b c u bh f M ξξα-= )
(02
a h f M A y u s
'-'='
y
s y b c s f A f h b f A '
'+=
01ξα
解：（1）计算受压钢筋
'
S
A
为使总⽤钢量最⼩，取混凝⼟受压区⾼度0h x
b ξ=
m
kN mm N bh f M b b c u ?=??=?-=-=3.218103.218)
54.05.01(54.04402003.140.1)5.01(622
01max 1ξξα m kN M M M u u ?=-=-=9.183.2182.237max 12
()
26
026.15535440300109.18)(mm a h f M A y u s =-?='-'='
（2）计算受拉钢筋
S A
2
018.2420300
.155********.02003.140.1mm f A f h b f A y
s y b c s =?+=
'
'+=
ξα
2．(10分)某钢筋混凝⼟矩形截⾯简⽀梁受均布荷载作⽤，m l 40
=，截⾯尺
⼨为mm b 200=；mm h 450=。

混凝⼟强度等级C25，箍筋为HRB335型钢筋（
yv f =300N/mm 2
）, 仅配箍筋
8@150（双肢箍）。

试求出该梁斜截⾯所能承受的均
布荷载设计值q 。

已知：t f =1.27N/mm 2
，mm h 4150
=
01
025.17.0h s A n f bh f V sv yv
t ?+= 02
1ql V u = 213.50mm A sv = 解：解：（1）计算简⽀梁所能承担的剪⼒
01
025.17.0h s
A n f bh f V sv yv
t ?+=
2 / 9
N
5.178159=（2）该梁斜截⾯所能承受的均布荷载设计值q
由02
1ql V u =，则m kN l V q u /8945
.178159220=?==
四、计算题（每⼩题10分，共20分）
31．已知矩形截⾯梁mm mm h b 600250?=?，处于⼀类环境，已配置4根直径22mmHRB400级纵向受拉钢筋（单排布置），混凝⼟强度等级为C25，试计算该梁所能承受的弯矩设计值。

已知：梁的保护层厚度mm C 25=，HRB400级钢筋2/360mm N f y =，C25
级混凝⼟
2/9.11mm N f c =，受拉钢筋截⾯积21520mm A s =，0.11=α，
f A f x c s
y 1α=
，518.0=b
ξ，)2
(01x
h bx f M c u -=α
解：解：计算截⾯受压区⾼度，mm b f A f x c s
y 184250
9.110.11520
3601===α
计算截⾯有效⾼度，
mm h mm x b 152.292564518.01840=?==ξπ，满⾜要求
该梁所能承受的弯矩设计值
)2
(01x
h bx f M c u -=α
mm
N ??=-=81058.2)2184
564(1842509.110.1
32．承受均布荷载设计值q 作⽤下的矩形截⾯简⽀梁，安全等级⼆级，处于⼀类环境，截⾯尺⼨mm mm h b 550200?=?，混凝⼟为C25级，箍筋采⽤HPB235级钢筋。

梁净跨度m l 0.50
=。

梁中已配有双肢200@8φ箍筋，试求该梁在正常
使⽤期间按斜截⾯承载⼒要求所能承担的荷载设计值q 。

已知：C25混凝⼟t f =1.27N/mm 2
，HPB235级钢筋的
2/210mm N f yv =，
mm h 5150=，213.50mm A sv =，01
025.17.0h s
A n f bh f V sv yv
t ?+=，n u ql V 2
1
=。

解：解：⾸先，计算简⽀梁所能承担的剪⼒
01
025.17.0h s
t ?+=
3 / 9
kN
57.159=然后，计算该梁在正常使⽤期间按斜截⾯承载⼒要求所能承担的荷载设计值q
由02
1ql V u =，则m kN l V q u /828.63557
.159220=?==
四、计算题（每⼩题10分，共20分）
31．已知矩形截⾯梁mm mm h b 600250?=?，处于⼀类环境，已配置4根直径22mmHRB400级纵向受拉钢筋（单排布置），混凝⼟强度等级为C20，试计算该梁所能承受的弯矩设计值。

已知：梁的保护层厚度mm C
25=，HRB400级钢筋2/360mm N f y =，C20
级混凝⼟
2/6.9mm N f c =，受拉钢筋截⾯积21520mm A s =，0.11=α，
b
f A f x c s
y 1α=
，518.0=b ξ，)2(01x
h bx f M c u -=α。

．解：计算截⾯受压区⾼度，
mm b f A f x c s
y 228250
6.90.11520
3601===α计算截⾯有效⾼度，
mm h mm x b 152.292564518.02280=?==ξπ，满⾜要求
该梁所能承受的弯矩设计值
)2
(01x
h bx f M c u -=α
mm
N ??=-=81046.2)2228
564(2282506.90.1
32．承受均布荷载设计值q 作⽤下的矩形截⾯简⽀梁，安全等级⼆级，处于⼀类环境，截⾯尺⼨mm mm h b 550200?=?，混凝⼟为C30级，箍筋采⽤HPB235级钢筋。

梁净跨度m l n
0.4=。

梁中已配有双肢200@8φ箍筋，试求该梁在正
常使⽤期间按斜截⾯承载⼒要求所能承担的荷载设计值q 。

，HPB235级钢筋的
2/210mm N f yv =，
mm h 5150=，213.50mm A sv =，
01025.17.0h s
A n f bh f V sv yv
t u ?+=，n u ql V 21
=。

解：⾸先，计算简⽀梁所能承担的剪⼒
01
025.17.0h s
A n f bh f V sv yv
t ?+=
4 / 9
kN
1.171
25.151520043.17.0=?+=由021ql V u =，则l V q n u 4 1
四、计算题（每⼩题10分，共20分）
31．已知钢筋混凝⼟矩形梁，⼀类环境，其截⾯尺⼨
mm mm h b 600250?=?，承受弯矩设计值M =⼟和HRB335级钢筋。

试计算受拉钢筋截⾯积。

已知：C30级混凝⼟2/3.14mm N f c =，HRB335取550
.0=b
ξ，0.11=α，mm h 5650=，
-
-==20100211bh f M
h h x c αξ，y c s
f bx
f A 1α=．解：⾸先，计算截⾯受压区⾼度x mm bh f M
h h x c 7.10915652112
0100=
-=
--==αξ
mm h mm x b 75.31056555.07.1090=?==ξπ，满⾜要求
然后，计算
s A
213.1307300
7
.1092503.140.1mm f bx
f A y
c s ==
=
α
32．承受均布荷载设计值q 作⽤下的矩形截⾯简⽀梁，安全等级⼆级，处于⼀截⾯尺⼨mm mm h b 550200?=?，混凝⼟为C25级，箍筋采⽤HPB235m l n
5.4=。

梁中已配有双肢200@8φ箍筋，试求该梁在正常
q 。

已知：C25混凝⼟t f =1.27N/mm 2
，HPB235级钢筋的
2/210mm N f yv =，
mm 515=，213.50mm A sv =，
A n f bh f sv yv t ?+=，n u ql V 21
=。

．解：⾸先，计算简⽀梁所能承担的剪⼒
01
025.17.0h s
A n f bh f V sv yv
t ?+= kN
57.1595152003.50221025.151520027.17.0=+???=
5 / 9
由021ql V u =，则l V q n
u 457.15922=?==
四、计算题（每⼩题10分，共20分）
31．已知钢筋混凝⼟矩形梁，⼀类环境，其截⾯尺⼨
mm mm h b 550250?=?，承受弯矩设计值M =⼟和HRB335级钢筋。

试计算受拉钢筋截⾯积。

已知：C30级混凝⼟2/3.14mm N f c =，HRB335取550
.0=b
ξ，0.11=α，mm h 5150=，
--==2
0100211bh f M
h h x c αξ，y c s f bx
f A 1α=解：⾸先，计算截⾯受压区⾼度x mm bh f M
h h x c 135151*********=
-=
-
-==αξ
h mm x b 25.28351555.01350=?==ξπ然后，计算
s A
218.1608300
135
2503.140.1mm f bx
f A y
c s ==
=
α
32．承受均布荷载设计值q 作⽤下的矩形截⾯简⽀梁，安全等级⼆级，处于⼀截⾯尺⼨mm mm h b 550200?=?，混凝⼟为C30级，箍筋采⽤HPB235m l n
0.5=。

梁中已配有双肢150@6φ箍筋，试求该梁在正常
q 。

已知：C25混凝⼟t f =1.43N/mm 2
，HPB235级钢筋的
2/210mm N f yv =，
mm 515=，213.28mm A sv =，
01025.17.0h s
A n f bh f sv yv
t ?+=，n u ql V 21
=。

解：32．解：⾸先，计算简⽀梁所能承担的剪⼒
01
025.17.0h s
A n f bh f V sv yv
t ?+= kN
3
.28221025.151520043.17.0=+???= 然后，计算该梁在正常使⽤期间按斜截⾯承载⼒要求所能承担的荷载设计值q
由02
1ql V u =，则
m kN l V q n u /644.61511.15422=?==
6 / 9
⼀、已知钢筋混凝⼟矩形梁，⼀类环境，其截⾯尺⼨
250mm 600mm b h ?=?，承受弯矩设计值216kN m M =?，采⽤C30 混凝
⼟和HRB335 级钢筋。

试配置截⾯钢筋。

解：
2/300mm N f y =，2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，
0.11=α，550.0=b ξ
mm h 565356000=-=
mm h mm
bh f M h h x b c 75.310565550.06.119)5652503.140.110216211(565)211(026
20100=?==--?=--==ξαξπ
满⾜要求
211425300
6
.1192503.140.1mm f bx
f A y
c s ==
=
α
%2.0%2145.0300
43.145.045.0φ==y t f f ，取%2145.0min =ρ
%2145.0%95.0600
2501425φ=?==
bh A s ρ
选配钢筋3 25（)14732
mm A s
=
⼆、已知矩形截⾯梁250mm 600mm b h ?=?，已配纵向受拉钢筋4根22mm 的HRB400级钢筋，按下列条件计算此梁所能承受的弯矩设计值。

①混凝⼟强度等级为C25；
2/360mm N f y =，518.0=b ξ，2/9.11mm N f c =，
2/27.1mm N f t =，0.11=α，21520mm A s =
1）确定截⾯有效⾼度0h
mm h h 56436600)2
22
25(0=-=+
-= 2）梁所能承受的弯矩设计值
mm b f A f x c s y 1842509.110.115203601===α
)
2/184564(1842509.110.1)2/(01-=-==x h bx f M M c u α
mm N ??=6104.258
3）验算适⽤条件
mm x mm h x b b 1842.292564518.00==?==φξ
%2.0%16.0360
27.145.045
.0π==y t f f ，取%2.0min =ρ
7 / 9
%2.0%01.1600
2501520min ==?==ρρφbh A s
满⾜适⽤条件
②⼩题，请同学们⾃⼰参照上⾯的步骤进⾏计算。

三、⼀钢筋混凝⼟矩形截⾯简⽀梁，处于⼀类环境，安全等级⼆级，混凝⼟强度等级为C25，梁的截⾯尺⼨为250mm 550mm
b h ?=?，纵向钢筋采⽤HRB335级钢筋，箍筋采⽤HPB235级钢筋，均布荷载在梁⽀座边缘产⽣的最⼤剪⼒设计值为250kN 。

正截⾯强度计算已配置425 的纵筋，求所需的箍筋。

解：（1）确定计算参数
2/300mm N f y =，2/210mm N f yv =，2/9.11mm N f c =，
2/27.1mm N f t =，0.1=c β，mm a h h h s o w 51535550=-=-==
（2）验算截⾯尺⼨
406.2250
515
<==b
h w
，属⼀般梁
kN V kN N bh f o c c 2503833830315152509.110.125.025.0max ====φβ截⾯符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋
V kN N bh f V o t c 2505.11411445851525027.17.07.0max =<====
故需进⾏计算配置箍筋。

（4）求箍筋数量并验算最⼩配筋率
2529.1515
21010)5.114250(3
0=??-=-≥h f V V s A yv c sv 选双肢箍Ф10（mm A sv 5.781
=，2=n ）代⼊上式可得：
mm S mm nA A s sv sv 25031.1252529
.15
.7822529.12529.1max 1==?==≤
π
取mm s
120=，可得：
1.0210
27
.124.024.0%523.012025025.78min ,====??==
yv t sv sv sv f f bs A ρρφ
满⾜要求
四、承受均布荷载设计值q 作⽤下的矩形截⾯简⽀梁，安全等级⼆级，处于⼀类
环境，截⾯尺⼨200mm 550mm b h ?=?，混凝⼟为C30级，箍筋采⽤HPB235级钢筋。

梁净跨度5n l m =。

梁中已配有双肢8
Φ@200箍筋，试求：梁在正常使
⽤期间按斜截⾯承载⼒要求所能承担的荷载设计值q 。

解：（1）确定计算参数
2/210mm N f yv =，2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，
0.1=c β，mm a h h h s o w 51535550=-=-==
（1）求荷载设计值q
8 / 9
N h s
A n f bh f V o sv yv
o t 5.15750245.54399103103515200
3
.502210
51520043.17.0 7.01
=+=??+=?+≤
N ql V n 5.1575022
1
max ==
kN N q 639.630015/25.157502==?=
⼀、已知某柱两端为不动铰⽀座，柱⾼H=5.6m ，截⾯尺⼨为400mm×400mm ，采⽤C20混凝⼟、HRB335钢筋，柱顶截⾯承受轴⼼压⼒设计值N =1692kN ，试确定该柱所需的纵向钢筋截⾯⾯积。

提⽰答案：
2/300mm N f y
=' 2/6.9mm N f c = （1）确定稳定系数?
mm H l 56000==，
14
400/5600/0==b l ，查附表3-3，得
92.0=?
（2）计算纵向钢筋截⾯⾯积
1692300)
4004006.992.09.01692000
(
9.01mm A f N f A c y s =??-?=
-'='
（3）验算配筋率
%,6.0%06.1400
4001692φ=?='=
'A A s ρ⽽%3π，满⾜。

⼆、已知某钢筋混凝⼟屋架下弦，截⾯尺⼨mm mm h b 150200?=?，承受的轴⼼拉⼒设计值=N kN 234，混凝⼟强度等级C30，钢筋为HRB335。

求截
⾯配筋。

提⽰答案：
2/300mm N f y =
2780300/234000/mm f N A y s ===
选⽤4 16，2804mm A s
=
⼀、已知⼀矩形截⾯简⽀梁，截⾯尺⼨b ×h =200mm×550mm ，混凝⼟强度等级
为C25，纵向钢筋采⽤HRB335级，安全等级为⼆级，梁跨中截⾯承受的最⼤弯矩设计值为M =160kN·m 。

①若上述设计条件不能改变，试进⾏配筋计算。

②若由于施⼯质量原因，实测混凝⼟强度仅达到C20，试问按①问所得钢筋⾯积的梁是否安全？
解：第①问：
9 / 9
（1）根据已给材料确定计算参数，由⽂字教材的表11-1和表11-2查得，C25混凝⼟
11.5MPa cd f =，HRB335
钢筋
280MPa sd f =。

由⽂字教材表
11-4查得
0.56b ξ=，并取40a mm =，则截⾯有效⾼度055040510mm h =-=，取
0.10=γ。

（2）求受压区⾼度。

将各已知值带⼊00()2
d
cd x
M f bx h γ=-，得
61.01601011.52005102x x ?
=?- ??
解得
120858mm()162mm 0.56510mm 285.6mm
b x x h ξ=??
=<=?=?⼤于梁⾼，舍去
（3）求所需钢筋⾯积
s A
将各已知值及162mm x =代⼊
cd sd s f bx f A =，得到
211.5200162
1330.7mm 280
cd s sd f bx A f ??=
== 查教材附录的钢筋截⾯⾯积表，可选⽤225 + 122（21362.1mm s A =），将钢筋布置成⼀层，122钢筋布置在中央，225钢筋布置在两边。

（4）配筋验算
钢筋间净距20022522522
39mm 2
n S -?-?-==，30mm n S >且
⼤于钢筋直径25mm ，满⾜构造规定。

实际配筋率min
01362.1 1.34%0.15%200510
s A bh ρρ=
==>=?，故配筋合
理。

第②问：
C20
混
凝
⼟
9.2MPa
cd f =，由
cd sd s
f bx f A =，得
2801362.1
207.39.2200
sd s cd f A x mm f b ?=
==? 0207.3
()9.2200207.3(510)154.9922
cd x f bx h MPa -=-=
⽽0 1.0160160d M MPa γ=?=，可见00()2
d cd x
M f bx h γ>-，所以若
由于施⼯质量原因，实测混凝⼟强度仅达到C20，那么按①问所得钢筋⾯积的梁是不安全的。