2018版高中物理鲁科版选修3-1学案：第二章电势能与电势差2.3电势差

第3讲电势差
［目标定位］1•理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式W= qU AB进行
有关的计算2了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E=呼进行有关的计算3了解
d
示波管的工作原理.
〒预习导学聾橈理二识记”点拨
一、电势差与电场力做功
1. 电势差：电场中两点电势的差值叫做电势差；设A点电势为协，B点电势为帕，则A、
B两点的电势差U AB=@A_电；电势差在电路中也称为电压，用符号U表示.
2•电场力做功与电势差的关系：W AB = qU AB，电势差的单位是V.
-19
3.在研究原子、原子核的时候，常用电子伏特做能量单位，1eV = 1.60 X 10 _J.
二、电场强度与电势差的关系
在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即 E = U
, E是匀强电场的
d
场强，d是沿电场强度方向的距离，上式说明电场强度的单位可以为V/m.
想一想电场中A、B两点间的电势差大，那么两点间场强一定大吗？
答案场强是指沿电场线方向每单位距离上的电势差，A、B两点间的距离不清楚，所以两
点间场强不能确定大小关系.
三、示波管的工作原理
1. 示波器的构成：主要由电子枪、偏转板和荧光屏组成.
2. 工作原理：电子在加速电场中被加速^在偏转电场中发生偏转,飞出平行金属板后做匀_ 速直线运动.
想一想示波管两对偏转电极要是都不加电压，荧光屏上会出现什么图象？若只加竖直方向
上的恒定电压，荧光屏上会出现什么图象？
答案两个偏转电极都不加偏转电压，则电子不会进行偏转，所以会打在荧光屏的中心形成
一个亮斑；若只加竖直方向上的恒定电压，则电子在竖直方向上偏转，且偏转距离相同，在
荧光y轴上出现一个亮斑.
M课堂讲义星理解•深化•探究 _____________________________________________________________________ 一、电势差与电场力做功
1. 电势差与电势的关系
(1)讲到电势差时，必须指明是哪两点间的电势差，A、B间的电势差记为U AB, B、A间的电
势差记为U BA.
⑵电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若U AB> 0,贝V加> 帕；若U AB V 0,贝V也V帕.
(3)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关.
2.对公式W A B=qU
AB或U AB = 的理解
q
(1) U AB=W
AB可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量.电势差U AB由电场本身q
决定，与q、W AB无关.
(2) 在一般的计算中，各物理量都要带入符号，即W AB、U AB、q均可正可负，其中W AB取正
号表示从A点移动到B点时静电力做正功，W AB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功.
⑶注意：用公式W AB = qU AB或U AB = 计算时W与U的角标要对应.
q
【例1】在电场中把一个电荷量为一6X 10_8c的点电荷从A点移到B点，电场力做功为一3
—5 - 5
X 10 J,将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5X 10 J,求A点与C点间的电势差.
答案—250V 解析求解电势差可有两种方法：一种是电场力做的功与电荷量的比值,
势的差值.
法一把电荷从A移到C电场力做功
W A C = W
AB +
W
BC
—
5 —5
=(—3 X 10 + 4.5X 10 ) J
—5
=1.5 X 10 5J.
则A、C间的电势差
—5
W AC 1.5 X 10
U AC=—=—6 X 10—8
V = —250V.
W AB
—3 X 10 U AB= q =—6X 10-8 V = 500
V.
5
W BC 4.5 X 10
U BC== "8 V = —750V.
q —6 X 10
则U AC = U AB + U BC = (500 —750)V = —250V.
借题发挥(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故
在利用公式U AB=醞进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算. 但
q
代表的意义不同. W AB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，U AB的正、负号反映©A、帕的咼低.计算时W与U的角标要对应，即W AB= qU AB, W BA = qU BA.方案二：绝
另一种是两点间电
W
Ac=
W
对值代入法.W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低.
二、电场强度与电势差的关系
1公式U= Ed和E=号只适用于匀强电场的定量计算，其中d为A、B两点沿电场方向的距离.
2•电场中A、B两点的电势差U跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定.
3. E = U
说明电场强
度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是d
电势降低最快的方向.
4. 在非匀强电场中，公式E=*可用来定性分析问题，由 E = ¥可以得出结论：在等差等势
d d
面越密的地方场强就越大，如图1甲所示•再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个
点，且距离ab= bc,由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab< U bc.
【例2 如图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势転=10 V、帕=2 V、（fc= 6 V ,
A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）
< fC
: 、/ E :
d / /
入I \ B
A B C
答案D
解析A、B中点电势为6 V，该点与C为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧.
借题发挥正确理解公式U = Ed或E = U
各量的物理含义，特别是d的物理意义，是分析场d
强与电势差关系的关键.
【例3 如图2所示，在匀强电场中，电荷量q= 5.0X 10「10C的正电荷由a点移到b点和由
一8
a点移到c点，电场力做功都是3.0 X 10一丄已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab =20 cm，/ a= 37° / c = 90° 求：
图1
（2）匀强电场的场强大小和方向.
答案 （1）60 V （2）375 V/m 沿ac 垂直指向be
解析（1）在匀强电场中，电荷量 q = 5.0X 10-10 C 的正电荷，由a 点移到b 点，静电力做功 W 3X 10_8
是 3.0X 10-8 J ,故 a 、b 两点的电势差 U a b 为：U ab =罟=5X 10—10 V = 60 V
⑵正电荷由a 点移到b 点和由a 点移到c 点静电力做功相同，故 b 、c 在等势面上，故电场 强度方向垂直bc 向右；
根据公式U = Ed ，电场强度为：
U 60
V/m = 375 V/m d 0.16
方向沿ac 垂直指向bc 三、示波管的工作原理
1. 偏转板不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个 亮斑.
2.
在XX '（或YY '）加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX '（或YY '） 所
在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）.
3. 示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压.一般地，加在竖直偏转板上 的电压是要研究的信号电压， 加在水平偏转板上的电压是扫描电压， 若两者周期相同，在荧
光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图.
［例 4 示波管原理图如图3所示，当两偏转板 XX '、YY '电压为零时，电子枪发射出的电 子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间 （图示坐标的0点，其中x 轴与XX '电场场强
方向重合，x 轴正方向垂直纸面指向纸内，
y 轴与YY'电场场强方向重合）.若要电子打在
图示坐标的第川象限，则（
）
图3
A . X 、Y 极接电源的正极，X '、Y '接电源的负极
（1）a 、b 两点的电势差
U a 倔转电压
Y
B • X、Y'极接电源的正极，X'、Y接电源的负极
C. X '、Y极接电源的正极，X、Y'接电源的负极
D . X'、Y'极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案D
解析将粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀
速直线运动；打在第三象限，故经过YY'区间时电场力向下，即Y接负极；打在第三象限，
故经过XX'区间时电场力向外，即X接负极；故选 D.
戸对点练习J巩固•应用•反馈_____________________________________________________________________
电势差与电场力做功
1有一带电荷量q = —3X 10「6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6X 10—4J .从B点移到C点电场力做功9X 10—4J.
(1) AB、BC、CA间电势差各为多少；
(2) 如以B点电势为零，贝U A、C两点的电势各为多少；电荷在A、C两点的电势能各为多少.
答案(1)U A B= 200V U BC= —300V U CA= 100V
⑵g= 200V ()C = 300V E pA=- 6 X 10 J
E pC =- 9 X 10 4J
解析电荷由A移到B克服电场力做功即电场力做负功，W AB= —6 X 10—4J.
W AB—4
—6 X 10 4
U AB=〒=—3 X 10- 6
V= 200V・
W BC U BC=
=9X 10—4
3 X 10-6
V= —300V.
U CA=—(U AB+ U BC)= 100V.
⑵若帕=0,由U AB=O A— k 得O A=U AB= 200V. 由U BC=电一＜fc得
()C= U BC= 0—(—300) V = 300V.
电荷在A点的电势能
E pA = q 0A = —3 X 10 6X 200J= —6 X 10 4j.
电荷在C点的电势能
―6 ― 4
E pC = q 0C =—3 X 10 X 300J= —9 X 10 J.
对电场强度与电势差的关系理解
2. 如图4所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c, a、b间的距
离等于b、c间的距离，用0、0、屁和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强
度，可以断定（ ）
答案 B
强电场的电场线与矩形所在平面平行，已知 a 点电势为7 V , b 点电势为13 V ，则（
A .场强大小一定为 E = 30 V/m
B . c 、d 间电势差一定为 6 V
A . E a >E b > E c
B . (f>a>
4>b>
C . 屜一＜tb =
拆一也
D .
E a =
E
b =
E
c
解析 由“沿着电场线的方向，电势越来越低 ”知:
4a ＞亦〉断定选项B 对；因这一电
场线不能肯定就是匀强电场中的电场线， 故选项C 、
D 不能断定是否正确;
这一电
能断定A 不能断定是否正确.正确答案
为选项B. 3.如图5所示, a 、b 、c 、d 是一矩形的四个顶点，且 ab = cd = 20 cm , ad = bc = 40 cm ,匀
C .场强方向一定由
b 指向a
D . c 点电势可能比 d 点低 答案 B
解析若由b 到a
的方向是沿电场线方向，则
E
= U =呛严=30 V/m ，因为由
的方向不一定是沿电场线方向，故场强大小不一定为30 V/m，选项A、C错误；因为
ab与
cd平行且相等，故U c d= U b a= 6 V，即c点电势一定比d点高，选项B正确，D错误.。