内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）
A ．21
B ．21或27
C ．27
D ．25
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A ．22990x x --=化为()2 1100x -=
B ．2890x x ++=化为()2
425x += C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．23420x x --=化为2
21039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3．二次函数y ＝a(x ﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象经过( )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）
A ．54°
B ．64°
C ．27°
D ．37° 5．方程
23x 1x =-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
6．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且3AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）
A．23B．4 C．3D．2
8．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
9．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）
A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=1
2
∠ACD D．∠A=
1
2
∠BOD
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B 的度数是（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
11．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ）
A ．0
B ．﹣1
C ．1
D ．72017
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．
14．函数y 1x -x 的取值范围是________．
15．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为 ．
16．分解因式：32816a a a -+=__________.
17．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
18．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
20．（6分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
21．（6分）先化简，再求值：（221121
a a a a a a +----+）÷1a a -，其中3． 22．（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收
割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金
A地区1800 1600
B地区1600 1200
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．23．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．
24．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝m
x
的图
象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
25．（10分）如图，在ABC
∆中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，ED DF
⊥交AB于点E，连接EG、EF．
求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．
26．（12分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？
27．（12分）实践体验：
（1）如图1：四边形ABCD 是矩形，试在AD 边上找一点P ，使△BCP 为等腰三角形；
（2）如图2：矩形ABCD 中，AB=13，AD=12，点E 在AB 边上，BE=3,点P 是矩形ABCD 内或边上一点，且PE=5，点Q 是CD 边上一点，求PQ 得最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E 在AB 边上，BE=2，点P 是四边形ABCD 内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC 面积的最值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．
故选C ．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
2．B
【解析】
【分析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：A 、22990x x --=Q ，2299x x ∴-=，221991x x ∴-+=+，2
(1)100x ∴-=，故A 选项正确．
B 、2890x x ++=Q ，289x x ∴+=-，2816916x x ∴++=-+，2(4)7x ∴+=，故B 选项错误．
C 、22740t t --=Q ，2274t t ∴-=，2722t t ∴-=，274949221616t t ∴-+=+，2781()416
t ∴-=，故C 选项正确．
D 、23420x x --=Q ，2342x x ∴-=，
24233x x ∴-=，244243939x x ∴-+=+，2210()39
x ∴-=．故D 选项正确．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．A
【解析】
【分析】
由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m ＞0，n ＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．
【详解】
解：观察函数图象，可知：m ＞0，n ＞0，
∴一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．
【详解】
解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝1
2
∠BOC＝27°
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．A
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．故选A．
6．A
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．
故选A．
考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理
7．D
【解析】
【分析】
连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】
连接CO，∵AB平分CD，
∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=23
∵∠A与∠DOB互余，
∴∠A+∠COB=90°，
又∠COB=2∠A，
∴∠A=30°，∠COE=60°，
∴∠OCE=30°，
设OE=x,则CO=2x,
∴CO2=OE2+CE2
即(2x)2=x2+(23)2
解得x=2，
∴BO=CO=4，
∴BE=CO-OE=2.
故选D.
【点睛】
此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.
8．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D
【解析】
【分析】
根据垂径定理判断即可．
【详解】
连接DA．
∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．
∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=1
2
∠BOD．
故选D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
10．D
【解析】
根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
在直角三角形ACD中求出∠D．
则sinD=
∠D=60°
∠B=∠D=60°．
故选D．
“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．11．B
【解析】
【分析】
根据题意，Q点分别在BC、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.
（1）当0≤x≤2时，
BQ ＝2x 14242
y x x =⨯⨯=
当2≤x≤4时，如下图
()()()()211144448242428222
y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++
由上可知
故选：B.
【点睛】
本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 12．B
【解析】
【分析】
根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
a=-4，b=1．
（a+b ）2017=（-1）2017=-1，
故选B ．
【点睛】
本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a ，b 是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（6053，2）．。