辽宁省大连市20192020学年高数学上学期期末考试试题无

大连市 2018-019 学年度第一学期期末考试一试卷
高一数学
注意事项 :
1.请在答题纸上作答 , 在试卷上作答无效；
2.本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 共 150 分 , 考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷
一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 , 在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项切合题目要求的)
1.设会合 A 1，2 ， B 2，3，4 ，则正确的选项是
A. A B 1，3，4
B. A B 2，3，4
C. 1 A
D.1 A
2. 命题 P: “x R， x22x m＞0 ”的否认为
A.x R， x22x m＞0
B.x R， x22x m 0
C.x R， x22x m＜0
D.x R， x22x m 0
3. 以下函数在0，上是增函数的是
1
1 x
3
A. y x2
B.
C. y log 0. 5 x
D.
y y
3 x
4. 函数f x lg x 22x 3 的单一递减区间为
A.， 1
B.，1
C.1，
D.3，
5. 某企业 10 位职工的月薪资 ( 单位 : 元 ) 为，，，， 2
x1 x2 x10其均匀值和方差分别为x 和 s ，若从
A. x ， s 2 1002
B.
x 100，s 2 1002 C. x 100，s 2
D.
x ， s 2
6. 函数 f x
ln x x 3 2 的零点所在的区间为
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
2 1
7. 已知 a
log 3 6， b 1 3 log 3 e ，c
，则 a 、 b 、c 的大小关系为
3
A. a ＞b ＞c
B. a ＞c ＞b
C.
c ＞b ＞ a D. b ＞a ＞c
8. 函数 f xxlg x 的图象可能是
9. 从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中每次任取 1 件 , 每次拿出后放回 , 连续取两次 , 则取
出的两件产品中恰有一件次品的概率是
A.
1
B.
2 C.
4 D.
5 2
3
9
9
10. 设 a 、 b 是实数 , 则“ a ＞b ”是“ a 2＞b 2 ”的
A. 充分而不用要条件
B. 必需而不充分条件
C. 充分必需条件
D. 既不充分也不用要条件
2 a x
， ＜ 2
1
x
，
上的值域为 R, 则 a 的取值范围是
11. 已知函数 f x
2 在 x
a x 1，x
5 B.
0，
C.
1，2
D.
5 ，
A. 1，
2
3
3
12. 已知 与
分别是函数
f x 2x
x
5 与 g x log 8 x 3 x
5 的零点 , 则 2 log 2 的
值为
A. 4log 2 3
B. 2log 2 3
C.4
D. 5
第Ⅱ卷
二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 , 把答案填在答卷纸的相应地点上)
13. 已知4a2，lg x a，则 x_______.
14. 甲乙两套设施生产的同种类产品共4800 件 , 采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行质量检测. 若样本中有50 件产品由甲设施生产, 则乙设施生产的产品总数为____ 件。

15. 定义域为
，上的函数
f x
知足且当
x 1，
时，
f 1 x f 1 x ，
f x 2 x，若 f a ＜ f 2a 3 ，则a的取值范围是___________.
16. 对于 x 的不等式me x m 1 1 e x在 x 0，上恒建立,则实数m的取值范围是__.
三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.( 本小题满分10 分 )
已知函数 f x a x a＞0且a 1 .
(1) 若f 1 f 1 3，求 f 2 f 2 的值；
(2) 若
g x
求证 :
g x
是偶函数 .
f x f x ，
18.( 本小题满分12 分 )
某中学检查了某班所有45 名学生参加社会实践活动和社会公益活动的状况, 数据以下表 ( 单位 : 人) ：
参加社会公益活动未参加社会公益活动
参加社会实践活动30 4
未参加社会实践活动8 3
(1)从该班随机选 1 名学生 , 求该学生没有参加上述活动的概率；
(2) 在参加社会公益活动, 但未参加社会实践活动的8 名同学中 , 有 5 名男同学A，A，A，
1 2 3
，，
B1，B2，B3，现从这5名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人参加岗位体验A4 A5三名女同学
活动 , 求A1被选中且B1未被选中的概率.
19.( 本小题满分12 分 )
2 x a，x 0
设函数 f x 1 .
， x＞0
x 1 2
(1) 当x R 时,求函数 f x 的零点 x0；
(2)若 a 1，当 f x ＞1时,求x的取值范围。

20.( 本小题满分12 分 )
从某校随机抽取100 名学生 , 检查他们一学期内参加社团活动的次数, 整理获得的频数散布表和频次散布直方图以下：
(1) 从该校随机选用一名学生, 试预计这名学生该学期参加社团活动次数少于12 次的概率；
(2)求频次散布直方图中的 a、 b 的值；
(3) 假定同一组中的每个数据可用该组区间的中点值取代, 试预计样本中的100 名学生本学期参加社团活动的均匀次数。

21.( 本小题满分 12 分 )
某校食堂需按期购置大米 . 已知该食堂每日需用大来0.6 吨 , 每吨大米的价钱为6000 元，大米
的保存花费 z (单位:元)与购置天数x ( 单位 : 天 ) 的关系为
z 9x x 1 x N * ，
每次购置大米
需支付其余固定花费900 元。

(1)该食堂多少天购置一次大米 , 才能使均匀每日所支付的总花费最少?
(2) 若供给粮食的企业规定: 当一次性购置大米许多于21 吨时 , 其价钱可享受8 折优惠 ( 即原价的 80%), 该食堂能否应试虑接受此优惠条件?请说明原因。

22.( 本小题满分 12 分 )
已知二次函数 f x 知足 f x
1 f x 2x ，且 f 0 1.
(1) 求 f x 的分析式；
(2) 设
2 x
3，若存在实数 a 、 b
f a
g b ， a
g x
使得 的取值范围；
求 (3) 若对随意 x 1， x 2 t ，t 1 都有 f x 1 f x 2 ＜4 恒建立 , 务实数 t 的取值范围。