一元二次不等式练习题
(完整版)一元二次不等式练习题(完)
一、一元二次不等式及其解法1．形如0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．ax2bx c0(或0)(其中a2．一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数y ax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：判别式b24ac0002二次函数y ax bx cax2bx c 0a 0ax2bx c 0(a 0)的解集ax2bx c 0(a 0)的解集3、解一元二次不等式步骤：1、把二次项的系数变为正的。
〔如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正〕2、解对应的一元二次方程。
〔先看能否因式分解，假设不能，再看△，然后求根〕3、求解一元二次不等式。
〔根据一元二次方程的根及不等式的方向〕不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点 .②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>〞成立, 下方曲线对应区域使“<〞成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0x2-4x+1(2)3x2-7x+2≤1解:原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.-5-42(2x-1)(x-1)(2)变形为(3x-1)(x-2) ≥0根据穿根法如图不等式解集为1 11112 {xx<3或2≤x≤1或x>2}.32稳固练习一、解以下一元二次不等式：1、x25x 6 0 2 、x25x 6 0 3 、x27x 12 04、x27x 6 0 5 、x2x 12 0 6 、x2x 12 07、x28x 12 0 8 、x24x 12 0 9 、3x25x 12 010、3x216x 12 0 11 、3x237x 12 0 12 、2x215x 7 013、2x211x 12 0 14 、3x27x 10 15 、2x26x 5 016、10x233x 20 0 17 、x24x 5 0 18 、x24x 4 0 19、 x22x 3 0 20 、6x2x 2 0 21 、x2 3x 5 022、3x27x 2 0 23 、6x2x 1 0 24 、4x24x 3 025、2x211x 6 0 26 、3x211x 4 0 27 、x24 028、5x214x 3 0 29 、12x27x 12 0 30 、2x211x 21 031、8x22x 3 0 32 、8x210x 3 0 33 、4x215x 4 034、37、2x2x 21 0 35 、4x28x 21 0 36 、4x28x 5 05x217x 12 0 38 、10x211x 6 0 39 、16x28x 3 040、16x28x 3 0 41 、10x27x 12 0 42 、10x2x 2 043、4x229x 24 0 44 、4x221x 18 0 45 、9x26x 8 046、12x216x 3 0 47 、4x29 0 48 、12x220x 3 049、6x225x 14 0 50 、20x241x 9 0 51 、(x 2)(x 3) 6二填空题1、不等式(x1)(12x)0的解集是；2．不等式6x25x4的解集为____________.3、不等式3x2x10的解集是；4、不等式x22x10的解集是；5、不等式4x x25的解集是；9、集合M{x|x24}，N{x|x22x30}，那么集合MIN=；10、不等式mx2mx20的解集为R，那么实数m的取值范围为；11、不等式(2x1)29的解集为。
一元二次不等式-习题小练(含答案)
一元二次不等式 习题小练1．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集为( )．A ．{x |x ≤2或x ≥1}B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．2．已知集合M ＝{x |0≤x ＜2}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则M ∩N ＝( )．A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0≤x ＜2}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0≤x ≤2}3．若不等式4x 2＋(m －1)x ＋1＞0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )．A ．m ＞5或m ＜－3B ．m ≥5或m ≤－3C ．－3≤m ≤5D ．－3＜m ＜54．函数f (x )lg(x 2－5x ＋4)的定义域是( )．A ．C ．[0,4)D ．(4，＋∞)5．若不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是(－4,1)，则不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c ＞0的解集为( )． A ．413⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．(－∞，－1)∪43⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C ．(－1,4)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)6．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2＜0的解集为(－∞，m )∪(1，＋∞)，则m 等于__________． 7．若关于x 的不等式组2142x a x a ⎧->⎨-<⎩，，的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________． 8．已知()2(0)23(0)x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，，则不等式f (x )＜f (4)的解集为__________．9．解不等式－4＜12-x 2－x －32＜－2.10．已知函数y=R.(1)求a的取值范围；(2)若函数的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.2参考答案1. 答案：C 解析：不等式－x 2－x ＋2≥0可化为x 2＋x －2≤0，即(x ＋2)(x －1)≤0，所以－2≤x ≤1，即解集为{x |－2≤x ≤1}.2. 答案：B 解析：由于N ＝{x |x 2－2x －3＜0}＝{x |－1＜x ＜3}，又因为M ＝{x |0≤x ＜2}，所以M ∩N ＝{x |0≤x ＜2}.3. 答案：D 解析：依题意有(m －1)2－16＜0，所以m 2－2m －15＜0，解得－3＜m ＜5.4. 答案：A 解析：依题意有2230,540,x x x x ⎧-+≥⎨-+>⎩解得03,4 1.x x x ≤≤⎧⎨><⎩或 所以0≤x ＜1，即函数定义域是[0,1).5. 答案：A 解析：由不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－4,1)知a ＜0，－4和1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴－4＋1＝b a -，－4×1＝c a，即b ＝3a ，c ＝－4a .故所求解的不等式即为3a (x 2－1)＋a (x ＋3)－4a ＞0，即3x 2＋x －4＜0，解得43-＜x ＜1，故选A. 6. 答案：－3 解析：由已知可得a ＜0且1和m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两根，于是a －6＋a 2＝0，解得a ＝－3，代入得－3x 2－6x ＋9＝0，所以方程另一根为－3，即m ＝－3.7. 答案：－1＜a ＜3 解析：依题意有2142x a x a ⎧>+⎨<+⎩，，要使不等式组的解集不是空集，应有a 2＋1＜4＋2a ，即a 2－2a －3＜0，解得－1＜a ＜3.8. 答案：{x |x ＜4} 解析：f (4)＝42＝2，不等式即为f (x )＜2. 当x ≥0时，由22x <，得0≤x ＜4；当x ＜0时，由－x 2＋3x ＜2，得x ＜1或x ＞2，因此x ＜0.综上，有0≤x ＜4或x ＜0，即x ＜4，故f (x )＜f (4)的解集为{x |x ＜4}. 9. 答案：解：原不等式可化为2＜12x 2＋x ＋32＜4， 所以221342213222x x x x ⎧++<⎪⎪⎨⎪++>⎪⎩，，化简得22250210x x x x ⎧+->⎨+-<⎩，，解得111 1.x x x ⎧<<⎪⎨><⎪⎩，或故不等式的解集是(1，111).10. 答案：解：(1)∵函数y =R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立.当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则20440a a a >⎧⎨-≤⎩，，解得0＜a ≤1. 综上，0≤a ≤1.(2)∵函数的最小值为2，∴y ＝ax 2＋2ax ＋1的最小值为12，因此244142a a a -=，解得12a =， 于是不等式可化为x 2－x －34＜0， 即4x 2－4x －3＜0，解得1322x -<<，故不等式x 2－x －a 2－a ＜0的解集为1322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习题含答案Last revision on 21 December 2020一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( )A ．a ≥1B ．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x 2－3x ＋a <0的解集为(m,1)，则实数m 的值为________．9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集是________．10．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题11．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．.12．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2≥0，x －2≠0x >2或x ≤－1. 【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－9. 【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a (x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 12 9.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2>0(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1； ②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，显然成立；若m ≠0，则应⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0－4<m <0. 综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立， 即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立； 即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0，∴m <6x 2－x ＋1. ∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34， ∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m 的取值范围是m <67.。
一元二次不等式的经典例题及详解
一元二次不等式专题练习例1 解不等式：（1）；（2）．015223>--x x x 0)2()5)(4(32<-++x x x 例2 解下列分式不等式：（1）22123+-≤-x x （2）12731422<+-+-x x x x 例3 解不等式242+<-x x 例4 解不等式．04125622<-++-x x x x 例5 解不等式．x xx x x <-+-+222322例6 设，解关于的不等式．R m ∈x 03222<-+mx x m 例7 解关于的不等式．x )0(122>->-a x a ax 例8 解不等式．331042<--x x 例9 解关于的不等式．x 0)(322>++-a x a a x 例10已知不等式的解集是．求不等式02>++c bx ax {})0(><<αβαx x的解集．02>++a bx cx 例11 若不等式的解为，求、的值．1122+--<++-x x bx x x a x )1(31(∞+-∞，， a b 例12不等式的解集为，求与的值．022<-+bx ax {}21<<-x x a b 例13解关于的不等式．x 01)1(2<++-x a ax 例14 解不等式．x x x ->--81032例1解：（1）原不等式可化为)3)(52(>-+x x x 把方程的三个根顺次标上数轴．然后从右上0)3)(52(=-+x x x 3,25,0321=-==x x x 开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或（2）原不等式等价于⎩⎨⎧>-<-≠⇔⎩⎨⎧>-+≠+⇔>-++2450)2)(4(050)2()5)(4(32x x x x x x x x x 或∴原不等式解集为{}2455>-<<--<x x x x 或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中的系数必为正；②对于偶次或x 奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．分析：当分式不等式化为时，要注意它的等价变形)0(0)()(≤<或x g x f ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或例2（1）解：原不等式等价于dt h i n⎩⎨⎧≠-+≥+-+-⇔≥+-+-⇔≤+-++-⇔≤+---+⇔≤+--⇔+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 用“穿根法”∴原不等式解集为。
一元二次不等式-习题小练(含答案)
一元二次不等式习题小练1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为( )．A．{x|x≤2或x≥1}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|－2≤x≤1}D．2．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝( )．A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}3．若不等式4x2＋(m－1)x＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是( )．A．m＞5或m＜－3B．m≥5或m≤－3C．－3≤m≤5D．－3＜m＜54．函数f(x)lg(x2－5x＋4)的定义域是( )．A．C．[0,4) D．(4，＋∞)5．若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c＞0的解集为( )．A．413⎛⎫- ⎪⎝⎭，B．(－∞，－1)∪43⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)6．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(－∞，m)∪(1，＋∞)，则m等于__________．7．若关于x的不等式组2142x ax a⎧->⎨-<⎩，，的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．8．已知()2(0)23(0)x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，，则不等式f (x )＜f (4)的解集为__________．9．解不等式－4＜12-x 2－x －32＜－2. 10．已知函数y R .(1)求a 的取值范围；(2)若函数的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a ＜0.参考答案1. 答案：C 解析：不等式－x 2－x ＋2≥0可化为x 2＋x －2≤0，即(x ＋2)(x －1)≤0，所以－2≤x ≤1，即解集为{x |－2≤x ≤1}.2. 答案：B 解析：由于N ＝{x |x 2－2x －3＜0}＝{x |－1＜x ＜3}，又因为M ＝{x |0≤x ＜2}，所以M ∩N ＝{x |0≤x ＜2}.3. 答案：D 解析：依题意有(m －1)2－16＜0，所以m 2－2m －15＜0，解得－3＜m ＜5. 4. 答案：A 解析：依题意有2230,540,x x x x ⎧-+≥⎨-+>⎩解得03,4 1.x x x ≤≤⎧⎨><⎩或 所以0≤x ＜1，即函数定义域是[0,1).5. 答案：A 解析：由不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－4,1)知a ＜0，－4和1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴－4＋1＝b a -，－4×1＝c a，即b ＝3a ，c ＝－4a .故所求解的不等式即为3a (x 2－1)＋a (x ＋3)－4a ＞0，即3x 2＋x －4＜0，解得43-＜x ＜1，故选A.6. 答案：－3 解析：由已知可得a ＜0且1和m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两根，于是a －6＋a 2＝0，解得a ＝－3，代入得－3x 2－6x ＋9＝0，所以方程另一根为－3，即m ＝－3. 7. 答案：－1＜a ＜3 解析：依题意有2142x a x a ⎧>+⎨<+⎩，，要使不等式组的解集不是空集，应有a 2＋1＜4＋2a ，即a 2－2a －3＜0，解得－1＜a ＜3.8. 答案：{x |x ＜4} 解析：f (4)＝42＝2，不等式即为f (x )＜2. 当x ≥0时，由22x <，得0≤x ＜4；当x ＜0时，由－x 2＋3x ＜2，得x ＜1或x ＞2，因此x ＜0.综上，有0≤x ＜4或x ＜0，即x ＜4，故f (x )＜f (4)的解集为{x |x ＜4}. 9. 答案：解：原不等式可化为2＜12x 2＋x ＋32＜4， 所以221342213222x x x x ⎧++<⎪⎪⎨⎪++>⎪⎩，，化简得22250210x x x x ⎧+->⎨+-<⎩，，解得111 1.x x x ⎧<<⎪⎨><⎪⎩，或故不等式的解集是(1，11，1).10. 答案：解：(1)∵函数y =R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立.当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则20440a a a >⎧⎨-≤⎩，，解得0＜a ≤1. 综上，0≤a ≤1.，∴y ＝ax 2＋2ax ＋1的最小值为12，因此244142a a a -=，解得12a =， 于是不等式可化为x 2－x －34＜0， 即4x 2－4x －3＜0，解得1322x -<<，故不等式x 2－x －a 2－a ＜0的解集为1322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.。
(完整版)一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( )A ．a ≥1B ．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集是________．10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．.12．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)(x －2)≥0，x －2≠0⇔x >2或x ≤－1. 【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－9. 【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a ⇔(x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0⇔－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 129.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2>0⇔(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0⇔(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇔(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1；②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立． 若m ＝0，－1<0，显然成立； 若m ≠0，则应⎩⎪⎨⎪⎧ m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔－4<m <0.综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立， 即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立； 即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0， ∴m <6x 2－x ＋1.∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34，∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67，∴m 的取值范围是m <67.。
解一元二次不等式专项练习及测试(含专练60道)
解一元二次不等式专项练习及测试(含专练60道)解一元二次不等式专项练及测试 (含专练60道)本文档提供了解一元二次不等式的专项练和测试，共计包含60道题目。
以下是一些题目示例和解答方法，供学生研究和练使用。
例题1解不等式：(x+2)(x-5)>0解答步骤：1. 找出不等式的根，即使不等式等于0的点。
根据本例，根为x=-2和x=5。
2. 根据根的位置，我们可以将数轴分成三个区间：(-∞, -2)，(-2, 5)，(5, +∞)。
这些区间划分有助于确定解的范围。
3. 在每个区间内选择一个测试点，并代入不等式进行验证。
例如，在(-∞, -2)选择测试点x=-3，代入不等式得到(-3+2)(-3-5)>0，计算结果为5>0，因而该区间内满足条件。
4. 根据测试点的验证结果，可以推断出不等式的解集。
在本例中，解集为(-∞, -2)并(5, +∞)。
例题2解不等式：x^2 - 4x + 3 < 0解答步骤：1. 找出不等式的根，即使不等式等于0的点。
根据本例，根为x=1和x=3。
2. 根据根的位置，我们可以将数轴分成三个区间：(-∞, 1)，(1,3)，(3, +∞)。
3. 在每个区间内选择一个测试点，并代入不等式进行验证。
例如，在(-∞, 1)选择测试点x=0，代入不等式得到0^2 - 4*0 + 3 < 0，计算结果为3>0，因而该区间内不满足条件。
4. 根据测试点的验证结果，可以推断出不等式的解集。
在本例中，解集为(1,3)。
...继续如此，解答剩余的题目，共计60道题目供学生练。
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(完整版)一元二次不等式练习题(完)
一、一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax1、把二次项的系数变为正的。
（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 (2)x 2-4x+13x 2-7x+2≤1解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.2-4-5(2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为 {x |x< 1 3 或 12≤x ≤1或x>2}.巩固练习一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x37、0121752≤-+x x 38、0611102>--x x 39、038162>--x x40、038162<-+x x 41、0127102≥--x x 42、02102>-+x x43、0242942≤--x x 44、0182142>--x x 45、08692>-+x x46、0316122>-+x x 47、0942<-x 48、0320122>+-x x49、0142562≤++x x 50、0941202≤+-x x 51、(2)(3)6x x +-<二填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；2．不等式2654x x +<的解集为____________.3、不等式2310x x -++>的解集是 ；4、不等式2210x x -+≤的解集是 ；5、不等式245x x -<的解集是 ； 9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合MN = ；10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为___________________________。
一元二次不等式经典练习及答案详解
[基础巩固]1．不等式x －2x －1≥0的解集是( ) A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤1或x ＞2}C ．{x |x ＜1}D ．{x |x ＜1或x ≥2}解析 原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －1)≥0，x －1≠0， ∴x ≥2或x ＜1，故原不等式的解集为{x |x ＜1或x ≥2}．答案 D2．若x 2－2ax ＋2≥0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．－2＜a ≤ 2B ．－2＜a ＜ 2C ．－2≤a ＜ 2D ．－2≤a ≤ 2解析 Δ＝(－2a )2－4×1×2≤0，∴－2≤a ≤ 2.答案 D3．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈N )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台解析 3000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30 000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150. 答案 C4．不等式1x －1≥－1的解集是________． 解析 1x －1≥－1⇔1x －1＋1≥0⇔x x －1≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x (x －1)≥0，x －1≠0， ∴不等式的解集是{x |x ≤0或x ＞1}．答案 {x |x ≤0或x ＞1}5．若不等式x 2－4x ＋3m <0的解集为空集，则实数m 的取值范围是________．解析 由题意，知x 2－4x ＋3m ≥0对一切实数x 恒成立，所以Δ＝(－4)2－4×3m ≤0，解得m ≥43. 答案 m ≥436．某工厂生产商品M ，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税．为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M 征收的税率为P %(即每百元征收P 元)时，每年的销售量减少10P 万件．(1)若税务部门对商品M 每年所收税金不少于96万元，求P 的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P 值？(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P 值？解析 税率为P %时，销售量为(80－10P )万件，即f (P )＝80(80－10P )，税金为80(80－10P )·P %，其中0<P <8.(1)由⎩⎪⎨⎪⎧80(80－10P )·P %≥96，0<P <8，解得2≤P ≤6. 故P 的范围为2≤P ≤6.(2)设销售金额为S ，则S ＝80(80－10P )(2≤P ≤6)为减函数，∴当P ＝2时，厂家获得最大的销售金额为4800万元．(3)∵0<P <8，设税收金额为G ，则G ＝80(80－10P )·P %＝－8(P －4)2＋128，∴当P ＝4时，国家所得税金最高，为128万元．[能力提升]7．(多选)若命题“存在实数x ，使得(a －2)x 2＋2(a －2)x －4≥0成立”是假命题，则实数a 可以是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析 命题“存在实数x ，使得(a －2)x 2＋2(a －2)x －4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x ，使得(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0成立”是真命题，当a ＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立；当a ≠2时，则⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0Δ＝4(a －2)2＋16(a －2)＜0， 解得－2＜a ＜2.综上，实数a 的取值范围是－2＜a ≤2.故选B 、C 、D.答案 BCD8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( )A ．{x |15≤x ≤30}B ．{x |12≤x ≤25}C ．{x |10≤x ≤30}D ．{x |20≤x ≤30} 解析 设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y 40， ∴y ＝40－x ，∵xy ≥300，∴x (40－x )≥300，∴x 2－40x ＋300≤0，∴10≤x ≤30.答案 C9．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合为________．解析 (1)当a ＝0时，满足题意．(2)当a ≠0时，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0， 解得0<a ≤4.综上可知，a 值的集合为{a |0≤a ≤4}．答案 {a |0≤a ≤4}10．关于x 的方程x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1＝0.(1)m 为何实数时，方程有两正实数根？(2)m 为何实数时，方程有一正实数根、一负实数根？解析 解法一 (1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝b 2－4ac ＝4(m ＋2)2－4(m 2－1)≥0，x 1＋x 2＝2(m ＋2)>0，x 1x 2＝m 2－1>0，解得－54≤m ＜－1或m >1， 即m 的取值范围是－54≤m ＜－1或m >1. (2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 1x 2＝m 2－1<0， 解得－1<m <1.所以m 的取值范围是－1<m <1.解法二 (1)设y ＝x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1，因为方程有两正实数根，所以函数图象如图甲所示，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，－b 2a ＝m ＋2>0，m 2－1>0，解得m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |－54≤m ＜－1，或m >1.甲 乙(2)因为方程有一正实数根、一负实数根，则函数图象如图乙，由题意知，满足f (0)<0⇒m 的取值范围是{m |－1＜m ＜1}．[探索创新]11．某热带风暴中心B 位于海港城市A 南偏东60°的方向，与A 市相距400 km ，该热带风暴中心B 以40 km/h 的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A 市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解析 如图，以A 市为原点，正东方向为x 轴建立直角坐标系．∵AB ＝400，∠BAx ＝30°，∴台风中心B 的坐标为(2003，－200)，x h 后台风中心B 到达点P (2003，40x －200)处．由已知，A 市受台风影响时，有AP ≤350，即(2003)2＋(40x －200)2≤3502，整理得16x 2－160x ＋375≤0，解这个不等式得，3.75≤x ≤6.25，A 市受台风影响的时间为6.25－3.75＝2.5(h)．故在3.75 h 后，A 市会受到台风的影响，时间长达2.5 h.。
一元二次不等式的解法练习题含答案
一元二次不等式的解法练习题（1）1. 不等式−2x 2+x +3≤0的解集是（ ）A. B.{x|x ≤−1或x ≥}C.{x|x ≤−或x ≥1}D.2. 不等式x 2−7x <0的解集是（ ） A.{x|x <−7或x >0} B.{x|x <0或x >7} C.{x|−7<x <0}D.{x|0<x <7}3. 不等式x 2+2x −3≥0的解集是( ) A.{x|x ≥1} B.{x|x ≤−3} C.{x|−3≤x ≤1} D.{x|x ≤−3或x ≥1}4. 不等式x 2−4x −5>0的解集为( )A.{x|x ≥5或x ≤−1}B.{x|x >5或x <−1}C.{x|−1≤x ≤5}D.{x|−1<x <5}5. 不等式2x 2−x −1>0的解集是（ ） A.(−12,1)B.(1,+∞)C.(−∞,1)∪(2,+∞)D.(−∞,−12)∪(1,+∞)6. 不等式组{x 2−2x −3<0log 2x <0 的解集为（ ）A.(−1, 0)B.(−1, 1)C.(0, 1)D.(1, 3)7. 已知集合A ＝{x ∈N|−2<x <4}，B ={x|12≤2x ≤4}，则A ∩B ＝（ ） A.{x|−1≤x ≤2} B.{−1, 0, 1, 2} C.{1, 2} D.{0, 1, 2}8. 下列四个不等式中，解集为⌀的是（）A.−x2+x+1≤0B.2x2−3x+4<0C.x2+6x+9≤0D.9. 已知函数f(x)＝3x2−6x−1，则（）A.函数f(x)有两个不同的零点B.函数f(x)在(−1, +∞)上单调递增C.当a>1时，若f(a x)在x∈[−1, 1]上的最大值为8，则a＝3D.当0<a<1时，若f(a x)在x∈[−1, 1]上的最大值为8，则a=1310. 已知集合A={−1,0,2}, B={2,a2}，若B⊆A，则实数a的值为________.11. 不等式|x−3|<2的解集为________．12. 不等式3x2−6x−5>4的解集为________.13. 已知不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)若不等式的解集为{x|x<−3或x>−2}，求实数k的值________.14. 不等式9−x2>0的解集是________.15. 已知集合A＝{x|x2−3x−10≤0}．(Ⅰ)若B＝{x|m−6≤x≤2m−1}，A⊆B，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若B＝{x|m+1≤x≤2m−1}，B⊆A，求实数m的取值范围．16. 已知函数f(x)=ax2+bx−a+2．(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(−1,3)，求实数a的值；(2)若b=2，a>0，解关于x的不等式f(x)>0．17. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（利润和投资单(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案与试题解析一元二次不等式的解法练习题（1）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1.【答案】B【考点】一元二次不等式的应用【解析】将不等式变形为(x+1)(2x−3)≥0，由一元二次不等式的解法得出答案．【解答】不等式−2x2+x+3≤0，即2x2−x−3≥0，即(x+1)(2x−3)≥0，解得x≤−1或，故不等式−2x2+x+3≤0的解集是{x|x≤−1或x≥}．2.【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】不等式化为x(x−7)<0，求出解集即可．【解答】不等式x2−7x<0可化为x(x−7)<0，解得0<x<7，所以不等式的解集是{x|0<x<7}．3.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】将不等式左边因式分解可得：(x+3)(x−1)≥0，从而可解不等式．【解答】解：由题意，不等式可化为：(x+3)(x−1)≥0，∴x≤−3或x≥1.故选D．4.【答案】B【考点】直接解一元二次不等式即可. 【解答】解：∵ x 2−4x −5>0， ∴ (x −5)(x +1)>0， 解得，x <−1或x >5. 故选B . 5.【答案】 D【考点】一元二次不等式的解法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.【答案】 C【考点】其他不等式的解法 【解析】由题意可得，{−1<x <30<x <1 ，解不等式可求．【解答】由题意可得，{−1<x <30<x <1 ，即可得，0<x <1． 7. 【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】化简集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ． 【解答】集合A ＝{x ∈N|−2<x <4}＝{0, 1, 2, 3}， B ={x|12≤2x ≤4}={x|−1≤x ≤2}，则A ∩B ＝{0, 1, 2}．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ） 8.【答案】 B,D【考点】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A,C,D【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】结合二次函数的零点及单调性及复合函数的单调性与最值的关系分别检验各选项即可判断．【解答】因为二次函数对应的一元二次方程的判别式△＝(−6)2−4×3×(−1)＝48>0，所以函数f(x)有两个不同的零点，A正确；因为二次函数f(x)图象的对称轴为x＝1，且图象开口向上，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，B不正确；令t＝a x，则f(a x)＝g(t)＝3t2−6t−1＝3(t−1)2−4．当a>1时，1a ≤t≤a，故g(t)在[1a,a]上先减后增，又a+1a2>1，故最大值为g(a)＝3a2−6a−1＝8，解得a＝3（负值舍去）．同理当0<a<1时，a≤t≤1a ，g(t)在[a,1a]上的最大值为g(1a)=3a2−6a−1=8，解得a=13（负值舍去）．三、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）10.【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：已知A={−1,0,2}, B={2,a2}，若B⊆A，则a2=0，解得：a=0.故答案为：0.11.【答案】(1, 5)【考点】由题意利用绝对值不等式的基本性质，求得不等式|x−3|<2的解集．【解答】不等式|x−3|<2，即−2<x−3<2，求得1<x<5，12.【答案】{x|x>3或x<−1}【考点】一元二次不等式的解法【解析】先化简不等式，然后根据十字相乘法求出不等式的解集.【解答】解：由题意得，不等式化简为x2−2x−3>0，所以(x−3)(x+1)>0，解得x>3或x<−1，所以不等式的解集为{x|x>3或x<−1}.故答案为：{x|x>3或x<−1}.13.【答案】−2 5【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k<0，且−3，−2为关于x的方程k x2−2x+6k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值．【解答】解：∵不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)的解集为{x|x<−3或x>−2}，∴−3和−2是方程kx2−2x+6k=0的两个根，∴−3+(−2)=2k，∴k=−25，故答案为：−25.14.【答案】{x|−3<x<3}【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式9−x2>0变形为x2<9，所以解集为{x|−3<x <3}. 故答案为：{x|−3<x <3}.四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ） 15.【答案】集合A ＝{x|x 2−3x −10≤0}＝{x|−2≤x ≤5}， （1）∵ A ⊆B ，∴ {m −6≤−22m −1≥5 ，解得：3≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围为：[3, 4]； （2）∵ B ⊆A ，①当B ＝⌀时，m +1>2m −1，即m <2，②当B ≠⌀时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，解得：2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为：(−∞, 3]． 【考点】集合的包含关系判断及应用 【解析】先求出集合A ，再利用集合A 与集合B 的包含关系，列出不等式组，即可求出m 的取值范围，注意对空集的讨论． 【解答】集合A ＝{x|x 2−3x −10≤0}＝{x|−2≤x ≤5}， （1）∵ A ⊆B ，∴ {m −6≤−22m −1≥5 ，解得：3≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围为：[3, 4]； （2）∵ B ⊆A ，①当B ＝⌀时，m +1>2m −1，即m <2，②当B ≠⌀时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5 ，解得：2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为：(−∞, 3]． 16.【答案】解：(1)∵ f (x )=ax 2+bx −a +2>0的解集为(−1,3)， ∴ 方程ax 2+bx −a +2=0的两根为−1和3，且a <0， ∴ {−1+3=−ba ,−1×3=−a +2a ,解得{a =−1,b =2,∴ a 的值为−1.(2)∵ b =2，a >0，∴ 方程f (x )=0的两根为−1和a−2a，∴ 当−1>a−2a即a <1时，x <a−2a或x >−1；当−1=a−2a即a =1时，x ≠−1； 当−1<a−2a即a >1时，x <−1或x >a−2a，∴ 综上，当0<a <1时，原不等式解集为{x|x <a−2a或x >−1}；当a =1时，原不等式解集为{x|x ≠−1}； 当a >1时，原不等式解集为{x|x <−1或x >a−2a}.【考点】一元二次不等式的解法 【解析】左侧图片未给出解析 左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∵ f (x )=ax 2+bx −a +2>0的解集为(−1,3)， ∴ 方程ax 2+bx −a +2=0的两根为−1和3，且a <0， ∴ {−1+3=−ba ,−1×3=−a +2a ,解得{a =−1,b =2,∴ a 的值为−1．(2)∵ b =2，a >0，∴ f (x )=ax 2+2x −a +2=(x +1)(ax −a +2)>0， ∴ 方程f (x )=0的两根为−1和a−2a，∴ 当−1>a−2a即a <1时，x <a−2a或x >−1；当−1=a−2a即a =1时，x ≠−1； 当−1<a−2a即a >1时，x <−1或x >a−2a，∴ 综上，当0<a <1时，原不等式解集为{x|x <a−2a或x >−1}；当a =1时，原不等式解集为{x|x ≠−1}； 当a >1时，原不等式解集为{x|x <−1或x >a−2a}.17.f(x)=k1x(x≥0)，g(x)=k2√x(x≥0)，由图1，得f(1)=14，所以k1=14，则f(x)=14x(x≥0).由图2，得g(4)=4，所以k2=2，则g(x)=2√x(x≥0).(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18−x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y=14(18−x)+2√x，0≤x≤18.令√x=t，t∈[0, 3√2]，则y=14(−t2+8t+18)=−14(t−4)2+172.所以当t=4时，y max=172=8.5，所以x=16，18−x=2．所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元. 【考点】二次函数在闭区间上的最值函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可设A，B两种产品的利润与投资的函数关系式分别为：f(x)=k1x(x≥0)，g(x)=k2√x(x≥0)，由图1，得f(1)=14，所以k1=14，则f(x)=14x(x≥0).由图2，得g(4)=4，所以k2=2，则g(x)=2√x(x≥0).(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18−x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y=14(18−x)+2√x，0≤x≤18.令√x=t，t∈[0, 3√2]，则y=14(−t2+8t+18)=−14(t−4)2+172.所以x=16，18−x=2．所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元.试卷第11页，总11页。
最新一元二次不等式测试题及答案
一元二次不等式测试题及答案一、选择题1．如果不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝3．设f(x)=x 2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞⋃--∞ B ．RC ．｛ｘ｜ｘ≠1｝D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝5．设一元二次不等式ax 2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝，则ab 的值是（ ）Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，Ｎ＝｛x ｜ｘ2＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b＝（ ） Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7 7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2－x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（ ） Ａ．∅ Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题9、有三个关于x 的方程：，已知其中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x－3－2－11234y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习、选择题 设集合 S = {x|— 5<x<5} , T = {xx 2 + 4x — 21<0}，贝U Sn T =( ) .{x| — 7<x< — 5} B . {x|3<x<5} .{x| — 5<x<3} D . {x|— 7<x<5}已知函数y “ax 2+2x + 3的定义域为R ，贝U 实数a 的取值范围是( )1 1 1a>0 B . a > 3 C . a < 3 D . 0<a < 3x + 13.不等式x —2 A 0的解集是( )A . {x|x < — 1 或 xA 2}B . {xx < — 1 或 x>2}C . {x|— Kx <2}D . {x|— K x<2}等式x(x — a + 1)>a 的解集是{xx<— 1或x>a }，则( ) 不a A1 B . a< — 1 — 1 D . a € R a>已知函数f(x) = ax 2+bx +c ,不等式f(x)>0的解集为｛x|— 3<x<1｝，则函数y =f( — x)1. A . C .2.4 .若不等式ax 2+ bx — 2>0的解集为— 2<x< — £ A . C . a = —8, a = — 4,b =— 10 B . a =— 1, b = 9b = — 9 D . a =— 1, b = 2 4，则a , b 的值分别是()5. A . C .6. 图象为(,L/,\1 D7.在R 上定义运算O ： aOb = ab +2a + b , () A . (0,2) B . ( — 2,1)C . ( — X,— 2)U (1,+^ )D . (— 1,2)则满足xO(X — 2)<0的实数x 的取值范围是的)二、填空题&若不等式2x2—3x+ a<0的解集为(m,1),贝U实数m的值为ax+ b 9.若关于x的不等式ax—b>0的解集是(1,+^),则关于x的不等式匚二2>0的解集是10.若关于x的方程9x+(4+ a)3x+ 4= 0有解，则实数a的取值范围是三、解答题11.解关于x 的不等式：ax2—2>2x —ax(avO).12.设函数f(x) = mx2—mx— 1.⑴若对于一切实数X, f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x€ [1,3] , f(x)<—m+ 5恒成立，求m的取值范围.I a II m=2,1【答案】1bax + bax>b 的解集为(1，+ 8)，故有 a>0 且一 =1.又 ->0? (ax + b)(x — 2) = a(x + 1)(x —a x — 22)>0?(X + 1)(x —2)>0 ,【答案】 ( — 8,10. 【解析】 方程9x+ (4 + a)3x+ 4= 0化为：9%+ 4 Q x I 4、4 + a =-亍=—L 抄-4,当且仅当3x= 2时取“=”，••• aW — 8. 【答案】 (一8,— 8]211. 【解析】 原不等式化为 ax + (a — 2)x — 2>0? (x + 1)(ax — 2)>0.2 2① 若一2<a<0，一< — 1，则一W xw — 1;a a② 若 a =— 2，则 x =— 1;2③ 若 a< — 2,则一1W XW-a综上所述，当—2<a<0时，不等式解集为 k|2<xw — 1 ｝；答案1.【解析】 ••• S = {x|— 5<x<5} , T = {x|— 7<x<3},• SnT= {x|— 5<x<3}.2.【解析】 _a>0, a>0,函数定义域满足 ax + 2x + 3 > 0，若其解集为R ,则应5即<[AW0,(4 — 12aw 0,【答案】3.【解析】x ±l > 0? ^+ q x — 2 尸0, ?x>2 或 xw — 1.x —2 x —2工0【答案】4.【解析】O 1依题意，方程ax 2+ bx — 2= 0的两根为—2,— 4,2 a ， C即 < =—4,|b =— 9.L 厂【答案】5.【解析】•••解集为｛x|x< — 1 或x>a ｝ , • a> — 1.【答案】 C.6.【解析】由题意可知，函数 f(x)= ax 2+ bx + c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与轴的交点是(一3,0), (1,0)，又y = f(— X)的图象与f(x)的图象关于y 轴对称，故只有 B 符合.7. 【解析】 ■/ aO b = ab + 2a + b,.，. xO (x — 2) = x(x — 2) + 2x + x — 2 = x 2+ x — 2,原不等式化为—2<0? — 2<x<1.【答案】 B8. 【解析】x(x — a + 1)>a? (x + 1)(x — a)>0,•••方程2x 2— 3x + a = 0的两根为 m,1.x 2+ x9.【解析】 由于 即 x< — 1 或 x>2. —1)U (2, + 8 )—2时，不等式解集为｛x|x=—1｝; 当a< —2时，不等式解集为*1—1w xw 2：12.【解析】(1)要使mx2—mx—1<0, x€ R恒成立. 若m= 0，—1<0 ,显然成立；|m<0,右mM 0，则应｛ 2 ? —4<m<0.[A= m + 4m<0综上得，—4<mw 0.⑵•/ x€ [1,3] , f(x)< —m + 5 恒成立，即mx2—mx —1< —m+ 5 恒成立；即m(x2—x+ 1)<6 恒成立，而x2—x+ 1>0 ,• m<x2—x+ 1.6•当x€ [1,3]时，(2_ x+ ■] [in = 7，6••• m的取值范围是m<6.。
一元二次不等式测试题及答案
一元二次不等式测试题及答案一.选择题1．假如不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集,那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ）A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝ 3．设f(x)=x 2+bx+1,且f(－1)=f(3),则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞⋃--∞ B ．RC ．｛ｘ｜ｘ≠1｝D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ） Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝Ｄ． ｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝5．设一元二次不等式ax 2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝,则ab 的值是（ ）Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．56．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝,Ｎ＝｛x ｜ｘ2＋ax+b ≤0｝,若M ∪N ＝R,Ｍ∩Ｎ＝(3,]4,则a+b ＝（ ）Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－77．已知聚集M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2－x －6>0},则M ∩N 为（ ）Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知聚集M ＝｛ｘ|3x0x 1≥（－）｝,N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1,ｘ∈Ｒ｝,则M ∩N ＝（）Ａ．ÆＢ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０}二．填空题9.有三个关于x 的方程：,已知个中至少有一个方程有实根,则实数a 的取值规模为10．若二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6则不等式ax 2+bx+c>0的解集是.11．若聚集Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝,则Ａ∩Ｂ=_______________________________．12．关于x 的方程x 2+ax+a 2-1=0有一正根和一负根,则a 的取值规模是．三．解答题：13.①不等式（a 2-1）x 2-(a-1)x-1 <0的解集为R,求a 的取值规模.②若a2－417a+1<0的解集为A,求使不等式x 2+ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值规模．114.①已知不等式02>++c bx ax 的解集为)3,2(,求不等式02<++a bx cx 的解集.②不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β},个中0＞β＞α,求不等式cx 2+bx+a ＜0的解集. 115.已知A=,B=.（1）若B A,求a 的取值规模;（2）若A∩B 是单元素聚集,求a 取值规模. 参考答案： 一.选择题：1．C 解析：只能是启齿朝上,最多与x 轴一个交点情形∴a>0,Δ≤0; 2．C 解析：所给不等式即（x+2）(x-1)<0∴－2＜ｘ＜13．C 解析：由f(－1)=f(3)知b=-2,∴f(x)=x 2－2x+1 ∴f(x)>0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝ 4．D5．C 解析：设f(x)= ax 2+bx+1,则f(-1)=f(31)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6.6．D 解析：A ＝（－∞,－1）∪（3,＋∞）依题意可得,B ＝[1,4]∴a=-3,b=-4∴a+b ＝－77．A8．C 解析：M ＝{x │x>1或x ≤0},N ＝{x │x ≥1}∴M ∩N ＝{x │x>1} 二．填空题： 9．a≤－2,或a≥410．(－∞,－2)∪（3,＋∞）解析：两个根为2,－3,由函数值变更可知a>0∴ax 2+bx+c>0的解集是(－∞,－2)∪（3,＋∞）. 11．{x │2<x<3}12.3-1<a<1解析：令f(x)= x 2+ax+a 2-1,由题意得f(0)<0即a 2-1<0∴-1<a<1.13.①当a 2-1=0时a=1,有x ∈R.当a 2-1≠ 0时,△＝（a-1）2+4(a 2-1)=5a 2-2a-3<0a 2-1<0;即—<a<1时有x∈R. 综上所述：－<a≤1②．解析：由a 2－417a+1<0得a ∈(41,4),由x 2+ax+1>2x+a 得x<1-a 或x>1∴x ≤－3或x>1. 14①.（-3,-2）②解集为),1()1,(+∞∂⋃-∞β.15.解不等式得A=[1,2];而B={≤0}.（1）若B A,如图1,得a 的取值规模是1≤a＜2.（2）若A∩B 是单元素聚集,如图2,A∩B 只能是聚集{1} ∴a 的取值规模是a≤1.。
一元二次不等式练习题
一元二次不等式练习题例1.解下列不等式(1)x 2－7x+12>0 (2)－x 2－2x+3≥0 (3)x 2－2x+1<0(4)x 2－2x+2<0 (5).1<x 2－3x+3≤7 (6)(x 2+4x-5)(x 2-2x+2)>0(7) (x 2+4x-5)(x 2-4x+4)>0 (8)x 4-x 2-6≥０ （9）22(23)(6)0xx x x（10）22411372x x x x例2已知不等式x 2+ax+b<0的解集为{x|－1<x<2}, 求不等式bx 2－ax+1<0的解集。
变式1：已知不等式b x 2－ax+１ <0的解集为{x| x < －12或x>1}, 求不等式x 2+ax+b<0的解集．变式2．不等式ax2+bx+2<0的解集为{x| －12<x<13}, 求a－b．变式3．已知关于x的不等式ax2+2x+6a<0的解集为{x| x <2或x>3}, 求a的值．变式4:已知关于x不等式kx2-2x+6k<0的解集为R 求k的取值范围。
变式5：已知关于x不等式kx2-2kx+6<0的解集为 ，求k的取值范围。
例3.解关于x的不等式x2－(a+1)x+a>0变式1：解关于x的不等式ax2－x+1>0变式2. 解关于x的不等式ax2－(a+1)x+1>0 变式3. 解关于x的不等式x2－ax+1>0例4．当a为何值时, 不等式(a2－3a+2) x2+(a－1)x+2>0恒成立．例5. 分别求m的取值范围, 使方程x2－mx－m+3=0 的两根满足下列条件: (1)两根都大于－5 ; (2)一根大于0小于1 , 一根大于1小于2 .例6：已知A={x|x2+(P+2)x+4=0}, M={x|x>0}, 若A∩M=φ, 求实数P的取值范围. 例7：方程x2－mx-m+3=0的两根均在(-4,0)内，求m的取值范围．例8：若不等式x2－２ax+a+６>0在x∈[-2,2]上时总成立，求实数a的取值范围．例9：已知不等式1≤－x2＋x+a≤174在x [-１,１]上时总成立，求实数a的取值范围．例10：设不等式mx2－2x－m+1<0对满足|m|≤2的一切m都成立，求实数x的取值范围。
一元二次不等式经典例题
一元二次不等式经典例题2、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-3.2)(正确答案)B（-∞，—3）∪(2.＋∞)C（-∞，—3）D（-2，-3）3、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(.＋∞)B（-3.1）C（1，3）(正确答案)D（.＋∞）4、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A[-1.5](正确答案)B[-1.5)C(-1.5]D（-5.1）5、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A（-∞，-2）U（4，+∞）B(-∞，-4]U[2.+∞)(正确答案)C(-∞.-2]U[4.+∞)D(-∞.2]U[4.+∞)6、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-∞.3/5)U(3.+∞)B(-∞.3/5]U[3.+∞)(正确答案)C(-∞.-3/5)U(3.+∞)D(-∞.-3]U[3/5.+∞)7、一元二次不等式的解集是（）[单选题] *A(-1.5)B[1.5](正确答案)C(-5.-1)D[-1.5]8、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.1)U(5.+∞)B(-∞.-1]U[5.+∞)C(-∞.1]U[5.+∞)(正确答案)D(-∞.-5]U[-1.+∞)9、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.-1)U(2+∞)B(-∞.+∞)(正确答案)C(-∞.1]U[2.+∞)D(-∞.-2]U[1.+∞)10、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.-1)U(2+∞)(正确答案)B(-∞.-1]U[2.+∞)C(-∞.1]U[2.+∞)D(-∞.-2]U[1.+∞)11、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.2)U(3.+∞)(正确答案)B(-∞.2)C(-∞.-3）U（-2.+∞)D(2.3)12、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-3，7)B，∅(正确答案)C（-3，3）D[-3.3]13、一元二次不等式（x-1）（x-2）<0的解集是（） [单选题] * A(1.2)(正确答案)B[1.2]C(-∞.1)U(2.+∞)D(-∞.1]U[2.+∞)14、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.-4)U(2.+∞)B(-4.2)(正确答案)C(-∞.-4]U[2.+∞)D[-4.2]15、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-∞.3)U(3.+∞)B[-3.3]C.R(正确答案)D[3.+∞]16、一元二次不等式x²-x-2<0的解集是（） [单选题] *A.[-1.2]B.(-1.2)(正确答案)C.(-∞.-1)U(2.+∞)D.R17、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-4.1)(正确答案)B.[-4.1]C.(-1.4)D.[-1.4]18、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-∞，-1)∪(4.＋∞)B[-4.1]C，(-∞，-4)∪(1.＋∞)(正确答案)D(-4.-1)19、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-4.1)B.(-∞，-4]∪[1.＋∞)(正确答案)C.(-∞，-1]∪[4.＋∞)D.[-1.4]20、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-2.2)(正确答案)B[-2.2]C.RD(-∞.-2)U(2.+∞)21、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.-2)U(2.+∞)(正确答案)B(-∞.-2]U[2.+∞)C(-2.2)D.R22、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-1.3)B(1.3)(正确答案)C[1.3]D(-∞.1]U[3.+∞)23、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(1.3)B[-1.3]C(-∞.1]U[3.+∞)D(-∞.1)U(3.+∞)(正确答案)24、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-7.8)B.(7.8)C.(-∞.-7)U(8.+∞)(正确答案)D.(-∞.-8)U(7.+∞)25、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-4.6)B.[-4.6](正确答案)C.[-6.4]D.(-∞.-4]U[6.+∞)28、已知不等式的解集是R，则（） [单选题] * A．a＜0，Δ＞0B．a＜0，Δ＜0.(正确答案)C．a＞0，Δ＜0D．a＞0，Δ＞029、已知不等式的解集是R，则（） [单选题] * A．a＜0，Δ＞0B．a＜0，Δ＜0C．a＞0，Δ＜0(正确答案)D．a＞0，Δ＞030、不等式的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数的表达式是（） [单选题] *A．y＝2x²＋2x＋12B．y＝2x²－2x＋12C．y＝2x²＋2x－12D．y＝2x²－2x－12(正确答案)31、已知集合P＝{0，m}，，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等（）[单选题] *A．1(正确答案)B．2C．1或25D．1或233、不等式恒成立的条件是（） [单选题] *A.0＜m＜2B.-4＜m＜0C.0≤m≤4D.0＜m＜4(正确答案)34，不等式的解集是（） [单选题] *A．{x|-4＜X＜2}B．{x|-2≤x＜4}C(-∞.-4）U（2.+∞)(正确答案)D(-∞.-4)U(3.+∞)38、已知关于x的方程：；(2)；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)3x＋2=0中，一元二次方程的个数为（） [单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.439、已知方程的一个根是1，则m的值为（） [单选题] *A.4B.﹣4(正确答案)C.3D.﹣341、关于x的方程有实数根，则a满足（） [单选题] *A.a≥1(正确答案)B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠542、用配方法解方程，方程应变形为（） [单选题] *A.B.CD.(正确答案)43、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A（-∞，-2）∪（3，+∞）(正确答案)B（-∞，-2）∪（1，+∞）C(-∞.-2)∪(-1.+∞)D（-∞.-1）∪(2.+∞)44、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A（-∞，1）∪（2，+∞）B（-∞，-2）∪（1，+∞）C(-∞.-2]∪[3.+∞)(正确答案)D（-∞.-1）∪(2.+∞)45、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-2.3)(正确答案)B.（2.-3）C.(2.3)D.（-2.-3)46、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.（2.3)B.（2.-3）C.[-2.3](正确答案)D[2.3]47、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A（-∞，-3）∪（3，+∞）(正确答案)B（-∞，3）∪（3，+∞）C(-∞.3)∪(-3.+∞)D（-∞.-3）∪(-3.+∞)48、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A（-∞，-4）∪[4，+∞）B（3.+∞）C[-3.+∞)D（-∞.-4]∪[4.+∞)(正确答案)49、一元二次不等式x²-2x+1＜4的解集是（） [单选题] *A（-1.3）(正确答案)B（1.3）C(-3.1)D（-3.-3)50、一元二次不等式的解集用区间表示是（） [单选题] *A.{x|x为实数集}B.RC.[-∞，＋∞]D.(-∞，＋∞)(正确答案)51、一元二次方程的根是（） [单选题] *A.（-∞.1]∪[3.+∞)B.（1.3)C.[1.3]D.（-∞.1)∪(3.+∞)(正确答案)53、一元二次方程（x-2）（x+7）≥0的根是（） [单选题] *A.（-7.2)(正确答案)B.（-∞.-7)∪(2.+∞)C.（-∞.-7]∪[2.+∞)D.（-2.7)54、一元二次方程的根是（） [单选题] *A.（-∞.1)B.{1}(正确答案)C.[1.+∞)D.(1.+∞)55、一元二次方程x（x-3）＞0的根是（） [单选题] *A.（0，+∞）∪（-∞，3)B.（3，+∞）∪（-∞，0)(正确答案)C.（0，3)D.[0，3]56、已知a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（） [单选题] *A.a+c＞b+d(正确答案)B.a+d＞b+cC.a-c＞b-dD.a-b＞c-d57、不等式的解集为（） [单选题] *A.x＜-1(正确答案)B.x＞1C.x＜1/2D.x＞- 1/258、已知m＞0，n＞0，且m+n=4，则mn的最大值是（）最大值公式为（a+b≥2） [单选题] *A.2B.4(正确答案)C.3D.159、不等式的解集为（） [单选题] *A.x≥-4B.x≥4C.x≤4D.-4≤x≤4(正确答案)60、不等式的解集为（） [单选题] *A.x≥0B.x≥1C.0≤x≤1(正确答案)-1≤x≤161、不等式的解集为（） [单选题] *A.（-∞.-1]∪[5.+∞)B.（-1，5）C.（-∞.-1）∪（5.+∞)(正确答案)D.（1，5）62、不等式（x-4）（2-x）＞0的解集是（） [单选题] *A.（-∞.2）∪（4.+∞)B.（-2，4）C.（2，4）(正确答案)D.（-∞.-2）∪（4.+∞)63、不等式的解集是（） [单选题] *A.（-，1）B.（-∞.1）∪（2.+∞)C.（1，+∞）D.（-∞.-）∪（1.+∞)(正确答案)64、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.{x|x＜-1或x＞2}B.{x|-1＜x＜2}(正确答案)C.{x|x＜-2或x＞1}D.{x|-2＜x＜1}65、不等式的解集是（） [单选题] *A（-1，4）(正确答案)B（-4，4）C（-8，4）D（-1，+∞）66、不等式的解集是（） [单选题] *A.{x|-1＜x＜0}B.{x|x＞0}C.{x|x＜1或x＞2}D.{x|x＜-1或x＞0}(正确答案)67、若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则实数a的值为（） [单选题] *A.8B.2C.-4(正确答案)D.-868、设命题p：2＜x＜3，命题q:.则p是q的（） [单选题] *A.充分不必要条件(正确答案)B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件70、不等式的解集为（） [单选题] *A.{x|x＜-2或x＞3}B.{x|x＜-2}C.{x|-2＜x＜3}(正确答案)D.{x|x＞3}71、不等式的解集是（） [单选题] *A.（B.[(正确答案)C.（，2）∪（2，+∞)D.[，2）∪（2，+∞)72、不等式的解集为（） [单选题] *A.（，1）∪（1.+∞)B.[ ](正确答案)C.（）D.[73、设a＜0，则关于x的不等式的解集是（） [单选题] *A.（）B.（）(正确答案)C.（-∞，-3a）∪（a，+∞）D.（-∞，-a）∪（3a，+∞）76、不等式的解集为（） [单选题] *A.{x|x＞或x≤}B.{x|x＜-或x≥}(正确答案)C.{x|x≤-或x≥}D.{x|x≤-或x＞}78、下列说法正确的是（） [单选题] *A.a＞bB.a＞bC.a＞b(正确答案)D79、不等式（x+1）（x+2）＜0的解集是（） [单选题] *A.{x|-2＜x＜-1}(正确答案)B.{x|x＜-2或x＞-1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|x＜1或x＞2}80、不等式的解集是（），则a-b的值等于（） [单选题] *A.-5B.10C.-10(正确答案)D.581、若a＞b＞0，则下列式子正确的是（） [单选题] *A.(正确答案)B.C.D.82、以下四个条件中，能使a不成立的是（） [单选题] *A.b＞0，a＜0B.a＜0，b＜0，a＞bC.a＞0，b＜0(正确答案)D.a＞b＞083、如果a＞-b，则（） [单选题] *A.a（a+b）＜-b（a+b)(正确答案)B.a（a+b）＞-b（a+b）C.a（a+b）≥-b（a+b）D.a（a+b)≤-b（a+b）84、若a＞0＞b，且a+b＜0，那么下面四个不等式：（1）（） [单选题] *A.（1）B.（1）（3）C.（1）（4）(正确答案)D.（2）（4）85、（） [单选题] *A.a≥bB.a＞b(正确答案)C.a≤bD.a＜b86、不等式（） [单选题] *A.∅(正确答案)B.RC.（1，2）D.以上都不对87、与不等式（x-2）（x+1）＜0解集相同的是（） [单选题] *A.x-2＞0且x+1＜0B.x-2＜0且x+1＞0C.(正确答案)D.x-2＜0或x+1＞088、（） [单选题] *A.{x|x＜1}B.{x|-1＜x＜2}C.{x|x＞2}D.{x|x＜-1或x＞2}(正确答案)89、不等式（） [单选题] *A.{x|x＜1}B.{x|-1＜x＜2}(正确答案)C.{x|x＞2}D.{x|x＜-1或x＞2}90、不等式的解集为∅，则（） [单选题] *A.b＜1B.b＞-1或b＜1(正确答案)C.-1≤b≤1D.b＞1或b＜-191、下列不等式的解集是空集的是（） [单选题] *A.(正确答案)B.C.D.92、已知A={x|}，B={x|}，则A∩B等于（） [单选题] *A.{x|-1＜x＜3}B.{x|x＜0或x＞2}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|-1＜x＜0或2＜x＜3}(正确答案)93、不等式（） [单选题] *A.{x|1≤x≤}B.{x|-1＜x＜}C.{x|x＜-1或x＞}D.{x|x≤-1或x≥}(正确答案)94、不等式（） [单选题] *A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|-5≤x≤1或3≤x≤9}(正确答案)D.{x|-5≤x≤9}95、已知方程（） [单选题] *A.-2＜m＜-1B.-2＜m＜0C.m＜-2或m＞-1(正确答案)D.m＞-196、不等式的解集是（） [单选题] *A.{x|x＜4或x＞6}(正确答案)B.{x|x＜-6或x＞-4}C.{x|4＜x＜6}D.以上都不对97、不等式的解集是（） [单选题] *A.{x|x＜-3}(正确答案)B.{x|3＜x＜5或x＞5}C.{x|x＞5}D.{x|3＜x＜5}98、已知二次方程的两个根是-2和3，a＞0，那么的解集是（） [单选题] *A.{x|x＜-2或x＞3}(正确答案)B.{x|x＜-3或x＞2}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|-3＜x＜2}99、不等式（） [单选题] *A.（-∞，-1)∪（.+∞）(正确答案)B.(-1.-)C.（-∞，)D.(-1.+∞）100、不等式（） [单选题] *A.（-1，0）(正确答案)B.（-1，+∞）C.（-∞，-1)∪（0.+∞）D.R。
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一元二次不等式及其解法
1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．
2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>之间的关系：
判别式ac b 42-=∆
0>∆ 0=∆
0<∆
二次函数c bx ax y ++=2
（0>a ）的图象
()002>=++a c bx ax
的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax
1、把二次项的系数变为正的。
（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）
2、解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）
3、求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）
不等式的解法---穿根法
一．方法:先因式分解,再使用穿根法.
注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.
使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1)
(x+4)(x+5)2
(2-x)3
<0 x2-4x+1
3x2-7x+2
≤1
解:
(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图
不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}. (2)
变形为
(2x-1)(x-1)
(3x-1)(x-2)
≥0
根据穿根法如图
不等式解集为
2
-4
-5 2
2
1 1 3 1
{x |x<
1 3 或 1
2
≤x ≤1或x>2}. 一、解下列一元二次不等式：
1、0652>++x x
2、0652≤--x x
3、01272<++x x
4、0672≥+-x x
5、0122<--x x
6、0122>-+x x
7、01282≥+-x x
8、01242<--x x
9、012532>-+x x 10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x 13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x 16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x 19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x 22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x 25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x 28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x 31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x 34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x 37、0121752≤-+x x 38、0611102>--x x 39、038162>--x x 40、038162<-+x x 41、0127102≥--x x 42、02102>-+x x
43、0242942≤--x x 44、0182142>--x x 45、08692>-+x x 46、0316122>-+x x 47、0942<-x 48、0320122>+-x x 49、0142562≤++x x 50、0941202≤+-x x 51、(2)(3)6x x +-< 二.填空题
1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；
2．不等式2
654x x +<的解集为____________. 3、不等式2
310x x -++>的解集是 ；
4、不等式2210x x -+≤的解集是 ；
5、不等式245x x -<的解集是 ； 9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M
N = ；
10、不等式2
20mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；
11、不等式9)12(2≤-x 的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是___________ .
13、若不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________.。