第八章二元一次方程分类练习

第八章二元一次方程组分类总结
一、二元一次方程（组）定义题
（一）认识二元一次方程和二元一次方程组
1、方程2x －1y
=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是 。

2、下列方程组中，二元一次方程组是 个（填序号）。

（1）⎩⎨⎧=+-=x y y x 51 （2）⎩⎨⎧=+=-032y x y x （3）⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-1231y x y x （4）⎩⎨⎧-==-532x y y x 3、若一个二元一次方程的解为⎩
⎨⎧==24y x ，则写出这个方程为 。

4、若二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==2
4y x ，则写出这个方程组为 。

（二）二元一次方程（组）定义的应用
4、已知11331=+-y x m 是关于x,y 的二元一次方程，则m=
5、若2x 2a －5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______．
6、方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
7、若7)1()2(=+--y b x a 是关于x,y 的二元一次方程，那么a______，b______．
8、若7)1()1(=++-b a y b x a 是关于x,y 的二元一次方程，那么a______，b______．
二、二元一次方程（组）的解类型的题：
9、已知二元一次方程,32-=-y x 当2
1=x 时，y= ； 10、已知⎩⎨⎧==1
2y x 是方程52=+ay x 的解，则a= .
11、若x=2,y =－3是关于x+2y=m 和x+y=n 的解，则m+n 的值是 .
12、已知x=2,y=1与x=3,y=3是关于二元一次方程y=kx+b 的解，则k= ,b= 。

13、在y=ax 2+bx+c 中，当x=1时，y=0；当x=－1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=－2时，y=（ ）
14、在方程52=+y x 中，用含x 的代数式表示y 得y= ，用含y 的代数式表示x 得x=
15、写出2x+3y=12的所有非负整数．．．．
解为 _______________________________。

16、写出3x+y=12的所有正．整数．．解为 _______________________________。

三、非负的形式与同类项在二元一次方程中的应用：
17、已知0132)2(2=--+++y x y x ，则x+y= 。

18、已知1-+y x 与533+-y x 互为相反数，则x －y= 。

20、若3243y x b a +与b a y x -63
4是同类项，则=+b a 。

四、二元一次方程（组）常见大题类型：
21、按要求解下列方程组：
（一）用代入消元法
(1)⎩
⎨⎧-=-=+54032y x y x (2) ⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x
（二）用加减消元法
(3)、⎩⎨
⎧-=-=+54032y x y x (4)、⎩⎨⎧=-=+15
234932y x y x
（三）用适当方法解方程组 (5)、⎩⎨⎧=+=-1725152y x y x (6)、⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=+-=-+10324252z y x z y x z y x
22、解关于x ，y 的方程组32165410x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩
，并求当解满足方程4x －3y ＝21时的k 值．
23、已知方程组256351648
x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同．求（2a+b ）2004的值．
24、甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩ 时，甲看错了方程①中的a ，解得31
x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，
200620075()410x b a y =⎧+-⎨=⎩
试求的值．
25、在解关于x 、y 方程组()()⎩⎨⎧=+-=+-+211
)5(18)23()1( my x n y n x m 可以用（1）×2+（2）消去未知数x ；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y ；求m 、n 的值。

26、对于等式2y ax bx c =++，有三对x ，y 的值12x y =⎧⎨
=-⎩；24x y =-⎧⎨=⎩；34x y =⎧⎨=⎩能使等式两边值相等，试求a b c ，，的值。

27、已知关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=-a
y x a y x 4522的解满足x<y,试求a 的取值范围。

四、常见应用题类
28、某工程队计划在695米线路上分别装8.25米和6.25米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？
① ②
29、某单位举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子，问共有多少人，准备了多少桌子？
30、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度．
31、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
32、打折前，买60件A商品和30件B商品，用了1080元，买50件A商品和10件B商品，用了840元，打折后，买500件A商品和600件B商品，用了9800元，比打折前少花多少钱？
33、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

在接受消防部门的安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20 %。

安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？清说明理由。