北师大版数学【选修2-3】练习：2.6正态分布(含答案)

第二章§6
一、选择题
1．(2013·
吉林白山一中高二期末)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c －1)，则c＝()
A．1B．2
C．3D．4
[答案] B
[解析]由正态分布的性质及条件P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)得，(c＋1)＋(c－1)＝2×2，∴c＝2.
2．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝() A．0.1588 B．0.1587
C．0.1586 D．0.1585
[答案] B
[解析]P(X>4)＝1
2
[1－P(2≤X≤4)]＝
1
2
(1－0.682 6)＝0.158 7.
3．已知ξ～N(2，σ2)，P(ξ<4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
[答案] A
[解析]因为ξ～N(2，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝2对称，所以P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ<4)＝1－0.84＝0.16，故选 A.
二、填空题
4．已知随机变量X～N(3，σ2)，且P(X≥4)＝0.16，则P(2<X≤3)＝________.
[答案]0.34
[解析]如图可知P(X≤2)＝P(X≥4)＝0.16，
所以P(2<X<4)＝1－P(X≤2)－P(X≥4)＝1－0.16－0.16＝0.68，
所以P(2<X≤3)＝1
2
P(2<X<4)＝
1
2
×0.68＝0.34.
5．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．
[答案]0.8
[解析]由X～N(1，σ2)可知，密度函数关于x＝1对称，从而X在(0,1)内取值的概率就等于在(1,2)内取值的概率．。