北师大版九年级上册数学《4-7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应线段的比》课件

(1) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ (2)求正方形PQRS的边长.
A SE R
B PD Q C
(1) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？
解：(1)△ASR∽△ABC. 理由是：
∵四边形PQRS是正方形， ∴SR∥BC. ∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C. ∴△ASR∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似)；
练一练
C
2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对 应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为____．
3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC ＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩 形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶 点分别在AB、AC上，若矩形的一 边PN＝9cm，求矩形的另一边PQ的长 是多少？
相似三角形对应角平分线的 比等于相似比
相似三角形对应中线的比等 于相似比
检测反馈
1
1
2
2
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角 平分线的比为_2_∶___3_.
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和
△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.
求EH的长.
高
角平分线
中线
自学互研
探索相似三角形对应线段的比
A
思考
已知：△A B C ∽△A′B′C′,相
似比为k,它们对应高的比是多
B
C
少？对应角平分线的比是多少
A′
？对应中线的比呢？请证明你
的结论。
B′
C′
解：如图，分别作出 △ABC 和
△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
解：设AD与PN交于点E. ∵四边形PQMN是矩形， ∴PN∥BC， ∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C， ∴△APN∽△ABC，
∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)， 由题意可知：PQ＝DE＝4cm. ∴矩形的另一边PQ的长是4cm.
课堂小结
相似三角形 的性质
相似三角形对应高的比等于 相似比
A SE R B PD Q C
(2)求正方形PQRS的边长.
(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.
∴AADE＝BSRC(相似三角形对应高的比等于相似比A )．
设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝
(40－x)cm.
SE R
∴404－24.∴正方形PQRS的边长为24cm.
∵HG＝2HE，∴HG＝2xcm，
可得303－0 x＝420x，
解得，x＝12，2x＝24， 所以矩形EFGH的周长为：2×(12＋24)＝72(cm)．
作业布置
完成学生用书对应课时练习
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形对应线段的比
情景导入 △ABC与△A1B1C1相似吗？
A
B A1
B1
C C1
△ABC∽ △A1B1C1
A1
B1
A
B
C C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
相似三角形中，除了角度和边长外，还有哪些判 定方法？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
(1)求证：AAMD＝HBCG；
(2)求矩形EFGH的周长．
解：(1)易得AM⊥HG， ∵四边形EFGH为矩形， ∴EF∥GH， ∴∠AHG＝∠ABC. 又∵∠HAG＝∠BAC， ∴△AHG∽△ABC，
∴AAMD＝HBCG；
(2)由(1)得：AAMD ＝HBCG； 设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm， ∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm.
解：∵
△ABC∽△DEF，
BG EH
BC EF
4.8 EH
6 4
,
解得,EH＝3.2(cm).
B
A G C
D H
答：EH的长为3.2cm.
E
F
5．如图，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是 边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬 纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH， 使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB 上，AD与HG的交点为M.
练一练
6
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线， 已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与ΔA1B1C1的 对应高之比为 8:3 .
3.如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的 影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到 CD的距离是3m，则P到AB的距离是 1.5 m.
P
A 2B
4
C
D
自主探究
相似三角形性质的应用
例1 如图，AD是△ABC的高，AD=h, 点R在AC
A
S
ER
B
D
C
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，
A
∴SR∥BC. ∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.
S
ER
∴△ASR∽△ABC
B
D
C
(两角分别相等的两个三角形相似).
AE AD
SR BC
(相似三角形对应高的比等于相似比)，
∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' ，
B
∴△ABD ∽△A' B' D' .
B′
A
DC A′
D′ C′
A′
A′
B′
F′ C′
A
B FC
相似三角形对应角的 角平分线之比等于相 似比。
B′
E′
C′
A
B EC
相似三角形对应边 上的中线比等于相 似比。
归纳总结
1．相似多边形对应边的比叫做_相__似__比_． 2．相似三角形的对应角相__等__，对应边成__比__例__． 3．相似三角形对应高的比，对应的角__平__分__线__比 ，对应_中__线___的比都等于相似比．
AD DE SR . AD BC
A
S
ER
B
D
C
随堂练习
3 2 解：∵AA′CC′＝32＝BB′DD′， ∴BD＝32B′D′＝32×4＝6(cm)．
合作探究
如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R
在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm
，四边形PQRS是正方形.