高中物理 第五章机械能解析

第五章机械能
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命题取向
纵观近几年高考，对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力做功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，但常与另外两个观点交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是：物理情景设置新颖,物理过程复杂,条件隐蔽,是拉开得分档次的关键,对学生的分析综合能力,推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析、挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.
备考方略
1.复习本章内容应把重点放在Ⅱ级要求的内容中，即：（1）功和功率概念.（2）动能变化和动能定理.（3）机械能守恒定律与能的转化守恒定律.
2.复习本章内容时应注意：
对本章的复习应抓住功和能的关系这一基本线索，通过“能量转化”把知识联系在一起.
（1）求一个力做功及做功功率，应从恒力做功、变力做功及功能关系、动能定理多角度进行训练，并应进一步使学生明确“功是能量转化的量度”这一说法的内涵.
（2）机动车启动问题对大多数同学而言是一个难关，关键应让学生通过复习明白公式
P=F·v的意义.学会过程分析方法，对两种启动方式进行详细剖析是非常有必要的.
（3）动能定理的复习，首先使学生明确其物理意义及应用步骤，强调必须具有所有外力做功的总和才等于物体动能变化量，其次要重视对物理过程进行分析.特别是对复杂过程整体使用动能定理.
（4）对机械能守恒定律的三种表达形式，可通过一组相对简单的题目进行比较讲解，使学生真正理解三种形式的实质是相同的，但使用不同的形式解题在文字说明上应有所体现，并注意选择最简解法.
（5）机械能知识有非常强的综合性，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、动量守恒、电磁学、热学知识相互联系，在指导学生解答这类问题时，一定要让学生养成：首先理清物理情景；其次建立物理模型，然后把复杂的过程问题，分解成几个简单过程；最后列规律方程并求解的好习惯.
第一课时功
第一关：基础关展望高考
基础知识
一、功
知识讲解
1.定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移,就说力对物体做了功.
2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上的位移.
3.公式:W=Flcosα(α为F与l的夹角)
功是标量,在国际单位制中,功的单位是焦耳(J).
4.正功与负功
功是标量,有正\,负之分.功的正\,负既不表示大小,也不表示方向,只表示是动力做功还是阻力做功.
①当0≤α<90°时,cosα>0,W为正值,力对物体做正功,力是物体运动的动力,使物体的动能增加.
②当α=90°时,cosα=0,W=0,表示力对物体不做功,力对物体既不起动力作用,也不起阻力作用,力没有使物体的动能发生变化.
③当90°<α≤180°时,cosα<0,W为负值,力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功),力是物体运动的阻力,使物体的动能减少.
说明:力对物体做负功,常说成“物体克服某力做功”(取正值).这两种说法是等效的,意义相同,例如竖直向上抛出的篮球,在上升过程中,重力做负功,也可以说成篮球克服重力做功.
活学活用
1.如图所示，小物块P位于光滑的斜面上，斜面Q位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()
A.垂直于接触面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
解析:斜面对小物体的支持力总是垂直于接触面，支持力是否做功要看支持力的方向和位移方向是否垂直.由于斜面体放在光滑水平面上，分析受力知，当小物体下滑的同时，斜面体向右运动，如题图所示，所以支持力FN和位移x不垂直，故支持力对小物体做功不为零.正确答案为B.
答案:B
二、功的计算公式的适用条件
知识讲解
1.公式中的F一般是恒力(大小、方向都不变),即此式是求恒力做功的公式.若是变力,
且力随位移均匀变化,则仍可用平均力代入.
2.公式中的位移l一般是相对地面而言的.在物体可以看做质点时,l是物体的位移.
3.力所做的功,只和有力作用的那一段位移有关,若力取消后物体仍在运动,则力对物体所做功与力取消后物体发生的位移无关(即力F与位移l具有同时性).
活学活用
2.如图所示,质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上.下列说法中正确的是（）
A.若斜面向右匀速移动距离x,斜面对物块没有做功
B.若斜面向上匀速移动距离x,斜面对物块做功为mgx
C.若斜面向左以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功max
D.若斜面向下以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功m(g+a)x
解析：
斜面对物块有没有做功,应是指斜面对物块的总作用力(斜面对物块的弹力与摩擦力的合力)是否做功.当斜面匀速运动时,斜面对物块的总作用力大小等于mg,方向竖直向上.若斜面向右匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移的方向垂直,因此斜面对物块没有做功,所以A对;若斜面向上匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移x方向相同,故斜面对物块做功mgx,所以B对;若斜面向左以加速度a移动距离x时,斜面对物块的总作用力在水平方向上的分量必为ma(重力在水平方向上分力为零),因此斜面对物块做功为max,所以C也对;当斜面向下以加速度a移动距离x时,斜面对物块的总作用力可由牛顿第二定律求得mg-F=ma,所以F=m(g-a),于是斜面对物块做功应为m(g-a)x,所以D错.
答案：ABC
第二关：技法关解读高考
解题技法
一、功的计算方法总结
技法讲解
1.利用功的定义式W=Flcosα求功
（1）公式中F、l必须对应同一物体，l为物体相对地面的位移、α为F、l的夹角.
（2）此式一般情况下只适用于求恒力的功.
2.根据动能定理计算合力的功
用动能定理W=ΔE k求功.当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功.这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合力做的功）.我们将在下一单元重点讲解.
3.利用功能关系求功
功是能量转化的量度.要注意分析参与转化的能量的形式，如重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化.
4.总功的计算
（1）利用平行四边形定则求出合力，再根据W=F合lcosα计算功.注意α应是合力与位移l间的夹角.
(2) 分别求各个外力做的功：W1=F1lcosα1,W2=F2lcosα2……再求各个外力功的代数和.
5.计算变力功的几种方法
（1）用动能定理W=ΔE k或功能关系W=ΔE(功是能量转化的量度），即用能量的增量等效代换变力所做的功.(可计算变力功或恒力功）
（2）当变力的功率P一定时，可用W=Pt求功，如机车牵引力做的功.
(3)将变力做功转化为恒力做功
①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积.如滑动摩擦力、空气阻力做功等.
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F=
12F F 2
,再由W=Flcos α计算，如弹簧弹力做功.
(4)做出变力F 随位移l 变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.图中（a)图表示恒力F 做的功W ，（b)图表示变力F 做的功W.
典例剖析
例1如图所示，一质量为m=2.0 kg 的物体从半径为R=5.0 m 的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）.拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°，BO 边为竖直方向，g 取1
0 m/s 2
.求这一过程中：
（1）拉力F 做的功;
(2)重力mg 做的功;
(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功;
(4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功.
解析：
(1)将圆弧AB 分成很多小段l 1,l 2,…,l n ,拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，Wn,因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W 1=Fl 1cos 37°,W 2=Fl 2cos 37°,…,W n =Fl n cos 37°,
所以W F =W 1+W 2+…+W n =Fcos 37°(l 1+l 2+…ln)
=Fcos 37°.3
R=20πJ=62.8 J. (2)重力mg 做的功W G =-mgR(1-cos 60°)=-50 J.
(3)物体受的支持力F N 始终与物体的运动方向垂直，所以W f
F =0. （4）因物体在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF+WG+WFf=0. 所以W f F =-W F -W
G =(-62.8+50) J=-12.8 J.
答案：（1）62.8 J （2）-50 J （3）0(4)-12.8 J
例2如图所示，水平弹簧劲度系数k=500 N/m,用一外力推物块，使弹簧压缩10 cm 而静止.突然撤去外力F,物块被弹开，那么弹簧对物体做多少功？（弹簧与物块没连接）
解析：弹簧的弹力是变力，不能直接用W=Flcos α进行计算.但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以用胡克定律的图象表示法，如图（甲），弹开过程中弹力逐渐减小，当恢复原长弹力为零，根据胡克定律，可作物块的受力与位移的关系图如图（乙），根据力-位移图象所围面积表示力在这一过程中的功，有W=12
×50×0.1 J=2.5 J.
答案:2.5 J
二、摩擦力做功的特点
技法讲解
1.静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.
②相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的代数和总为零.
2.滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以对物体不做功; ②相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做的功总是负值,其绝对值恰好等于滑动摩擦
力与相对位移的乘积.
典例剖析
例3如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下,然后在水平面上前进至B 点停下.已知斜坡\,水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质
量为m,A\,B 两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB 段运动的过程中,摩擦力所做的功（）
A.大于μmgL
B.小于μmgL
C.等于μmgL
D.以上三种情况都有可能
解析：设斜坡与水平面的交点为C,BC 长度为L 1,AC 水平长度为L 2,AC 与水平面的夹角为θ,则滑雪者在水平面上摩擦力做功W 1=μmgL 1,在斜坡上摩擦力做功W 2=μmgcos θ.2 L cos =μmgL 2,所以在滑雪者经过AB 段过程中,摩擦力做功W=W 1+W 2=μmg(L 1+L 2)=μmgL,C 正确.本题考查了摩擦力做功的问题,摩擦力在斜面上所做的功等于它在相应的水平面上所做功的大小.
答案：C
第三关：训练关笑对高考
随 堂 训 练
1.如图所示，质量为m 的物块始终静止在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是（）
A.若物块向上匀速移动距离s,斜面对物块的支持力做功mgs
B.若物块向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgs
C.若斜面向左以加速度a 移动距离s,斜面对物块的支持力做功mas
D.若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功mas
解析：物块受力情况如图所示.
物块向上匀速运动时,斜面对木块的支持力FN=mgcos α,W N =FNscos α,FN 与摩擦力F f 的合力竖直向上，大小等于mg ，所以斜面对物体做功为W ′=mgs;斜面向左加速移动时，物块受到的合力水平向左，大小为ma,运动中重力不做功，合力的功等于斜面的功等于mas.
答案：BD
2.在加速运动的车厢中,一个人用力向前推车厢,如右图所示,人相对车厢未移动,则下列说法正确的是（）
A.人对车不做功
B.人对车做负功
C.推力对车做正功
D.车对人做正功
解析：用隔离法进行分析:
(1)对人如右图所示,车厢对人的作用力有:车厢对人的弹力F 1,车厢底对人的支持力1N F ,车厢底对人的静摩擦力F 2,设车厢的位移为s,则车厢对人做的功W 1为
W1=F2s-F1s由于人和车都在做加速运动,故有F2-F1=ma,因F2>F1,故：W1>0.
（２）对车厢如右图所示，人对车厢的作用力有：推力Ｆ３，对底板的压力ＦＮ，人对车的摩擦力Ｆ４，则人对车厢做功Ｗ为：Ｗ２＝Ｆ３ｓ－Ｆ４ｓ由于Ｆ３＝Ｆ１，Ｆ２＝Ｆ４，所以Ｆ３＜Ｆ４．故有Ｗ２＜０，由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功．
答案：ＢＣＤ
３.一滑块在水平地面上沿直线滑行，ｔ＝０时其速度为１ｍ／ｓ．从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力Ｆ，力Ｆ和滑块的速度ｖ随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示．设在第１秒内、第２秒内、第３秒内力Ｆ对滑块做的功分别为Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３，则以下关系正确的是（）
A.W1=W2=W3
B.W1<W2<W3
C.W1<W3<W2
D.W1=W2<W3
解析：由题图可知W1=F1s1=0.5 J，W2=F2s2=1.5 J，W3=F3s3=2 J，即W1<W2<W3，选项B正确.
答案：B
4.如图所示，一根木棒擦着水平桌面从A到B的过程中，棒与桌面间的滑动摩擦力的大小为Ff，AB的长为S，求桌面对棒的摩擦力所做的功和棒对桌面的摩擦力所做的功？
解析：木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中，由于桌面对棒的摩擦力的作用点始终是棒的下端点，其位移为S ，所以桌面对棒的摩擦力所做的功为W=F f ·Scos 180°=-F f S.
木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中，由于棒对桌面的摩擦力的作用点是不断变化的，依次作用在桌面上由A 到B 的一系列点上，由于摩擦力的作用点只是发生转移而没有发生位移，因此棒对桌面的摩擦力没有做功.
答案：见解析
5.总质量为80 kg 的跳伞运动员从离地500 m 的直升机上跳下，经过2 s 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中
的v-t 图，试根据图象：(g 取10 m/s 2)
（1）求t=1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小.
（2）估算14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功.
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.
解析：（1）从图中可以看出，在t=2 s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为, a=t v t =162
m/s 2=8 m/s 2 设此过程中运动员受到的阻力大小为f,根据牛顿第二定律有mg-f=ma,则
f=m(g-a)=80×(10-8) N=160 N.
（2）从图中估算得出运动员在14 s 内下落了39.5×2×2 m=158 m
根据动能定理有mgh-W f=1
2
mv2
所以有W f=mgh-1
2
mv2=(80×10×158-
1
2
×80×
62) J≈1.25×105 J.
（3）14 s后运动员做匀速运动的时间为
t′=H h
v
-
=
500158
6
-
s=57 s
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间
t总=t+t′=(14+57) s=71 s.
答案：（1）8 m/s2160 N(2)158 m1.25×105 J（3）71 s
课时作业十八功
1.如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动.
设滑动运动到A点的时刻为t=0，跟A点的水平距离为x，水平速度为v x，由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是()
解析:A图象表示物体从A点做平抛一直到落在x轴上.（水平方向匀速运动）不受摩擦力作用；B图象表示物体从A点做平抛运动落在斜面上又弹起后再落在x轴上（水平方向两种匀速运动），也不是受摩擦力作用；C图象表示平抛运动（水平方向速度不变）不受摩擦力作用；D图象表示物体沿斜面加速运动mgsinθ＞f，受到摩擦力的作用，所以摩擦力做功最多的是D项.
答案:D
2.如图所示,劈a放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,把b物体放在a斜面顶端由静止滑下,则在下滑过程中,a对b的弹力对b做的功为W1,b对a的弹力对a做的功为W2,对下列关系正确的是（）
A.W1=0,W2=0
B.W1>0,W2=0
C.W1=0,W2>0
D.W1<0,W2>0
解析：当b下滑时,因桌面光滑,a在b的压力下将向右加速运动,则物体b实际位移如图中的s,由于弹力FN恒垂直于斜面,因而FN与s的夹角大于90°,所以a对b的弹力对b 做负功,即W1<0.而b对a的弹力F′N与劈a的水平位移的夹角小于90°,因而F′N对劈做正功,即W2>0,所以正确的选项为D.
答案：D
3.一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功
解析:因为在整个过程中电梯对人的支持力始终竖直向上，则支持力始终对人做正功，故D正确.
答案:D
4.如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用的时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向.则两个过程()
A.合外力做的功相同
B.物体机械能变化量相同
C.F 1做的功与F 2做的功相同
D.F 1做的功比F 2做的功多
解析:由题意知，物块在F 1和F 2的作用下沿同一斜面上升所用时间一样，则物块到达顶端时的速度一样，由动能定理可知合外力做的功相同.而物体机械能的改变量为mgh+12
mv 2，故B 正确.而在第二种情况下物体克服阻力做功较多，故有F 2做功较多，故正确选项为A 、B.
答案:AB
5.一辆汽车在平直的公路上以速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t ，前进了距离x ，此时恰好达到其最大速度vmax.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力恒定为F ，则在这段时间里，发动机所做的功为()
A.Fvmaxt
B.Pt
C.12 mvmax 2+Fx-12
mv 02 D.Ft
0v vmax 2 解析:汽车在恒定功率作用下做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功. 根据P=W/t ，可求出W=Pt,
而P=Fv max ,所以W=Fv max ·t
根据能量守恒：W+
12mv 02=12mv max 2+F ·x,所以W=12mv max 2+Fx-12
mv 02. 答案:ABC
6.小物块位于光滑的斜面Q 上，斜面位于光滑的水平地面上（如图所示），从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()
A.垂直于接触面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
解析:小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F′，如图所示.如果把斜面Q固定在水平桌面上，物体P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功.但此题告诉的条件是斜面放在光滑的水平面上，可以自由滑动.此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置.如图所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块P做负功.B选项正确.
答案:B
7.在水平面上，有一弯曲的槽道AB槽道由半径分别为R
2
和R的两个半圆构成.如图所
示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()
A.0
B.FR
C.3
2
πFR
D.2πFR
解析:把圆轨道分成x1、x2、x3、……、xn微小段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1=Fx1,W2=Fx2,W3=Fx3,……,Wn=Fxn.拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+……
+Wn=F(x1+x2+……+xn)=F(πR
2
+πR)=
3
2
πFR.
答案:C
8.物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做功为W，则()
A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W
解析:设0～1秒加速度为a，合外力F=ma，位移s=1
2
at2=
a
2
.1～3秒末加速度a13=0,F
合13=0,W13=0,故A错；3～5秒末加速度a35=-a
2
,F合=-m
a
2
=-
F
2
,s35=
1
2
|a35|t2
35
=a,W35=-W，故
B错.5～7秒末a57=-a
2
，s57=-a.W57=F57·s57cos0°=W,故C正确.3～4秒末，S34=
3
4
S35(F34=F35),W34=F34·s34=-0.75W,故D正确.
答案:CD
9.人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5m3血液，人的收缩压为90 mm汞柱～130 mm汞柱，计算他的心脏每收缩一次所做的功大约是 ______J（汞的密度是13.6×103 kg/m3,g取10 m/s2）.
解析:人的收缩压为90 mm汞柱～130 mm汞柱，取120 mm汞柱代入，心脏收缩一次所做的功为W=Fl=plS=pV=ρghV=13.6×103×10×120×10-3×8×10-5 J=1.3 J.
答案:1.3
10.如图所示，在长为L的细线下挂一质量为m的小球，用水平恒力F拉小球直到细线偏离竖直方向60°角.求该过程中F所做的功和重力所做的功.
解析:拉力和重力都是恒力，可直接应用功的公式计算.F 方向的位移xF=Lsin 60°
=L ，可得F 的功W F =F ·x F 重力方向的位移x G =-L(1-cos 60°)=-12 L, 可得重力的功W G =mgxG=-12
mgL.
答案：W F =2
FL W G =-12mgL 11.如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原来静止的质量为m=10 kg
的物体，以大小为a=2 m/s 2的加速度匀加速上升，求头3 s 内力F 做的功.（取g=10 m/s 2）
解析:利用W=Flcos α求力F 的功时，要注意其中的l 必须是力F 作用的质点的位移. 可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用，拉力F ′-mg=ma ，所以F ′=m(g+a)=10×(10+2) N=120 N 则力F=12
F ′=60 N 物体从静止开始运动，3 s 内的位移为l=12at 2=12
×2×32 m=9 m. 解法一：力F 作用的质点为绳子的端点，而在物体发生9 m 的位移的过程中，绳的端点的位移为2l=18 m ，所以，力F 的功为W=F ·2l=60×18 J=1080 J.
解法二：本题还可以用等效法求力F 的功.由于滑轮和绳的质量及摩擦力不计，所以拉力F 做的功和拉力F ′对物体做的功相等.即W F =W F ′=F ′l=120×9 J=1080 J.
答案:1080 J
12.质量为M 的长板放在光滑水平面上，一个质量为m 的滑块以速度v 沿木板表面从A
点滑到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求：摩擦力做的总功和转化为内能的大小.
解析:分别对滑块和木块进行受力分析，f=-μmg,f′=-f摩擦力对滑块做的功为W m=f(s+L)=-μmg(s+L)，摩擦力对木板做的功为W M=f′s=μmgs,摩擦力做的总功为
W=W m+W M=-μmgL,转化为内能的大小为Q=-W=μmgL.
答案:-μmgLμmgL。