安阳市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

a8=（
二、填空题
13．某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）的统计资料如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 费用约为 万元． 14．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则 = ． =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限为 14 年时的维修
20．已知函数 f（x）=ax2+bx+c，满足 f（1）=﹣ ，且 3a＞2c＞2b． （1）求证：a＞0 时， 的取值范围； （2）证明函数 f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设 x1，x2 是函数 f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．
21．（本题满分 12 分）已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ， S n （1）求数列 {an } 的通项公式；
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三、解答题
19．已知函数 f（x）= x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）． （Ⅰ） 讨论函数 f（x）的单调性； （Ⅱ） 若 a=2，数列{an}满足 an+1=f（an）． （1）若首项 a1=10，证明数列{an}为递增数列； （2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项 a1 的最小值．
9． 若函数 y f x 的定义域是 1, 2016 ，则函数 g x f x 1 的定义域是（ பைடு நூலகம்． 1, 2016
） D． 1, 2017
10．已知全集 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M={3，4，5}，集合 N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是 A．M∪N
3an 3 （ n N ）. 2 7 （ n N ）. 2
（2）若数列 {bn } 满足 an bn log 3 a4 n 1 ，记 Tn b1 b2 b3 bn ，求证： Tn
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【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前 n 项和.重 点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.
22．某港口的水深 y（米）是时间 t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t y 3 6 9 12 15 13 9.9 7 10 13 经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asinωt+b （1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式； （2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 0 10 18 10.1 21 7 24 10
7． 在抛物线 y2=2px（p＞0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ A．x=1 B．x= 8． 设函数 y=x3 与 y=（ ）x 的图象的交点为（x0，y0），则 x0 所在的区间是（ ） C．x=﹣1 D．x=﹣
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A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） A． 0, 2016 （ ） B．M∩NC．∁IM∪∁IN D．∁IM∩∁IN B． 0, 2015
11．若直线 y 2 x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件
x y 3 0, x 2 y 3 0, 则实数 m 的最大值为 x m,
A、 1 B、 C、
3 2
D、 2 12． 若多项式
x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 ） A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣9
安阳市实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1 ． 在平面直角坐标系中，若不等式组 （ A． ） B． C． D． （ 为常数）表示的区域面积等于 ， 则 的值为
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
15．已知 | a | 2 ， | b | 1 ， 2a 与 b 的夹角为
1 3

3
，则 | a 2b |
．
16．数据﹣2，﹣1，0，1，2 的方差是 ． 17． C 两点， A 为抛物线 x2=﹣8y 的焦点， 过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B， 则| 18．如图所示是 y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f（x）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1 是 f（x）的极小值点； ③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2 是 f（x）的极小值点． 其中真命题为 （填写所有真命题的序号）． + |= ．
2． 若， b 0,1 ，则不等式 a b 1 成立的概率为（
2 2
） C．
A．

16
）
B．

12

8
D．

4
3． 函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 解析式为（
）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的
A． A．1 B．
B． C．2 D．4
C．
D． ）
4． 已知向量 =（1，n）， =（﹣1，n﹣2），若 与 共线．则 n 等于（
5． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）=
被称为狄利克雷
函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数 f（ x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的 x=R 恒成立；④存在三个点 A（x1， f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6． 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y0）．若点 M 到该抛物线焦点的 距离为 3，则|OM|=（ A． B． C．4 ） D． ）