吉林舒兰2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word版含解析

吉林舒兰2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word 版
含解析
高一数学
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

试卷总分值150分，考试时间120分钟。

本卷须知1、开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。

2、将试题答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。

第一卷〔选择题共60分〕
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

每题只有一个选项是最符合题意的。

1、设sin α＝－3
5
，cos α＝45，那么以下的点在角α的终边上的是
A 、〔－3，4〕
B 、〔－4，3〕
C 、〔4，－3〕
D 、〔3，－4〕 2、以下输入、输出语句正确的选项是
①INPUT a ；b ；c ；②PRINT a ＝1；③INPUT x ＝2；④PRINT20，4、 A 、①③ B 、④ C 、②④ D 、②③ 3、10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为
A 、2
B 、1
C 、3
D 、4 4、把89化成五进制数的末位数字为
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 5、以下说法，不正确的选项是
①数据4、6、6、7、9、4的众数是4；
②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ③平均数是频率分布直方图的“重心”；
④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数、
A 、①②③
B 、②③
C 、①④
D 、①③④ 6、设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，假设点P 到图象C 的对称轴上的距离的 最小值为
4
π
，那么f (x )的最小正周期是 A 、2π
B 、π
C 、
2π D 、4
π 7、假设下面是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序，那么在①、②处填写的语句可以是 A 、①i ＞1；②i ＝i －1 B 、①i ＞1；②i ＝i ＋1
C 、①i ＞＝1；②i ＝i ＋1
D 、①i ＞＝1；②i ＝i －1
8、用3种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色、
那么3个矩形颜色都不同的概率为
A 、1
3 B 、29
C 、1
9
D 、79
9、某游乐中心有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，那么可中奖、小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为
10、以下函数中，图象的一部分如下图所示的是
A 、y ＝sin(x ＋
6π) B 、y ＝sin(2x －6π) C 、y ＝cos(4x －3
π) D 、y ＝cos(2x －
6π
) 11、阅读右面的程序框图，那么输出的S ＝
A 、40
B 、35
C 、26
D 、57 12、某人连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 作为点P 〔m ，n
那么点P 落在圆x 2＋y 2＝17外部的概率为
A 、1118
B 、1
3
C 、23
D 、1318
第二卷〔非选择题共90分〕
【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

把答案填在答题卡上的相应位置。

13、从〔0，2〕中，随机地取两个数，两数之和小于0.8的概率为、 14、长明学校教师中不到
40岁的有350人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，
用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽的人数是50，那么该校共有教师的人数为、 15、对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到
的数据为
a i ，具体如下表所示：
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图
〔其中a 是这8个数据的平均数〕，那么输出的S 的值为、
16、函数f (x )＝3sin(2x －3
π
)的图象为C ，以下结论中正确的选项是、
①图象C 关于直线x ＝
12
11
π对称； ②图象C 关于点〔23
π
，0〕对称；
③函数f (x )在区间〔－
12π，512
π〕内是增函数； ④由y ＝3sin2x 的图象向右平移
3
π
个单位长度可以得到图象C 、 【三】解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

把答案填在答题卡上的相应位置。

17、〔本小题总分值10分〕
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高〔单位：cm 〕，获得身高数据的茎叶图如右图所示、
〔1〕根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高、 〔2〕计算甲班的样本方差、 18、〔本小题总分值12分〕 育英中学高中三年级男子体育训练小组2018年3月测试的50米跑的成绩〔单位：s 〕如下：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s 的成绩，并画出程序框图、 19、〔本小题总分值12分〕
函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)〔A ＞0，x ∈〔－∞，＋∞〕，0＜φ＜π〕，在x ＝12
π
时取得
最大值4、
〔1〕求f (x )的最小正周期、 〔2〕求f (x )的解析式、
〔3〕假设f (23α＋12π)＝12
5
，求cos2α的值、
20、〔本小题总分值12分〕
某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上〔含90分〕的成绩进行统计，其频率分布直方图如下图所示、假设130～140分数段的人数为2人、 〔1〕求这组数据的平均数M 及中位数N 、
〔2〕现根据初赛成绩从第一组和第五组〔从低分段到高分段依次为第一组、第二组、……、第五组〕中任意选出两人，形成帮扶学习小组、假设选出的两人成绩之差大于20，那么称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率、 21、〔本小题总分值12分〕
是否存在实数a ，使得函数y ＝a ·cos x －cos 2
x ＋58
a －12在闭区间［0，2π］上的最大
值是1？假设存在，求出对应的a 值；假设不存在，试说明理由、 22、〔本小题总分值12分〕
有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径〔单位：cm 〕，得到下面数据：
其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品、
〔1〕从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率、 〔2〕从一等品零件中，随机抽取2个、
〔i 〕用零件的编号列出所有可能的抽取结果、 〔ii 〕求这2个零件直径相等的概率、
绩 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 8 8 3 2 16 2 5 8
8 15 9 甲班 乙班
2018－2018学年度第二学期联考试题
高一数学参考答案
【一】选择题：本大题共12小题，共60分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
B
A
D
C
B
A
B
A
D
A
D
【二】填空题：本大题共4小题，共20分。

13、0.08
14、490
15、7
16、①②
③
【三】解答题：本大题共6小题，共70分。

17、〔10分〕
解：〔1〕由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间、因此乙班平均身高高于甲班、 ……4分
〔2〕x ＝158162163168168170171179179182
10
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝170， ……6分
甲班的样本方差为：110
[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2
＋(170
－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2
]
……10分
18、〔12分〕
解：算法步骤如下，程序框图如图：
第一步：i ＝1； 第二步：输入一个数据a ； 第三步：如果a ＜6.8，那么输出a ，否那么，执行第四步； 第四步：i ＝i ＋1； 第五步：如果i ＞9，那么结束算法，否那么执行第二步、 ……12分 19、〔12分〕
解：〔1〕∵f (x )＝A sin(3x ＋φ)，∴T ＝3
2π、 即f (x )的最小正周期为3
2π
、 ……4分
〔2〕∵当x ＝12
π
时，f (x )有最大值4， ∴A ＝4、 ∴4＝4sin(3×12
π
＋φ)， ∴sin(
4π
＋φ)＝1、 ……6分
即4π＋φ＝2k π＋2π，得：φ＝2k π＋4π
〔k ∈Z 〕、 ∵0＜φ＜π，
∴φ＝4
π
，
∴f (x )＝4sin(3x ＋4
π
)、
……8分 〔3〕∵f (23α＋12π)＝4sin[3(23α＋12π)＋4π]＝4sin(2α＋2
π
)＝4cos2α、
……10分
由f (23α＋12π)＝125，得：4cos2α＝125，
∴cos2α＝3
5
、
……12分
20、〔12分〕
解：设90～140分之间的人数是n ，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n ＝2， 得：n ＝40、 .……2分 〔1〕平均数M ＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113、
中位数N ＝110＋0.50.350.45－×10＝340
3
、 .……6分
〔2〕依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A 1、A 2、A 3、A 4；第五组共有2人，记作B 1、B 2，从第一组和第五组中任意选出两人共有以下15种选法：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 1，A 4}、{A 2，A 3}、{A 2，A 4}、{A 3，A 4}、{A 1，B 1}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}、{A 4，B 1}、{A 4，B 2}、{A 1，B 2}、{B 1，B 2}、
设事件A ：选出的两人为“黄金搭档组”、假设两人成绩之差大于20，那么两人分别来自于第一组和第五组，
共有8种选法，故P (A )＝8
15
、 ……12分
21、〔12分〕
解：因为y ＝－(cos x －2a )2＋24a ＋58a －12，当0≤x ≤2
π
时，0≤cos x ≤1，
假设
2a ＞1时，即a ＞2，那么当cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －3
2
＝1，⇒a ＝2013＜2〔舍去〕 ……4分
假设0≤
2a ≤1，即0≤a ≤2，那么当cos x ＝2
a
时， y max ＝24a ＋58a －12＝1⇒a ＝23或a ＝－4＜0〔舍去〕⇒a ＝3
2
……7分
假设2a ＜0，即a ＜0，那么当cos x ＝0时，y max ＝58a －1
2
＝1⇒a ＝125＞0〔舍去〕
……10分
综合上述知，存在a ＝
3
2
符合题设、 ……12分
22、〔12分〕
解：〔1〕由所给数据可知，一等品零件共有6个、设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，
那么P (A )＝610＝3
5
、
……4分
〔2〕〔i 〕一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种、 ……8分
〔ii 〕“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”〔记为事件B 〕的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种、
所以P (B )＝615＝2
5
、 (12)
分
。