江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 9等差数列前n项和(

等差数列的前n 项和(1) 班级 学号 姓名
学习目标
（1）理解用等差数列的性质推导等差数列的前n 项和的方法；
（2）掌握等差数列的前n 项和的两个公式；
（3）等差数列{}n a 中，在1a ，n a ，d ，n S ，n 五个量中如果知道其中三量，借助方程（组） 思想，用选定系数法可求另两个量（知三求二）.
教学重点：等差数列前n 项和公式的理解、推导及应用；
教学难点：会运用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的相关问题.
课堂学习
一、知识建构
问题1：
1.一堆钢管共7层，第一层钢管数为4，第七层钢管数为10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？
问题2:计算1234100?+++++=L
等差数列的前n 和：
（1）问题：如何求1234?n +++++=L
数列{}n a 的前n 项和：一般地，称 为数列{}n a 的前n 项的和，用n S 表示，即n S = .
（2）等差数列的前n 和的求和公式：
n S = = .
说明：
（1）等差数列的前n 和等于首末两项和的一半的n 倍；
（2）在等差数列前n 项和公式及通项公式中有1a ，n a ，n ，d ，n S 五个量，已知其
中三个可以求出另外两个.
二、典型例题
例1.在等差数列{}n a 中，
⑴已知13a =，50101a =，，求50S ； ⑵已知13a =，12d =
，求10S .
例2.在等差数列{}n a 中，已知,2
15,23,21-===
n n S a d 求1a 及n .
例3.⑴在等差数列{}n a 中，若69121534a a a a +++=，求20S .
⑵在等差数列{}n a 中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.
思考：从上例中我们发现：1020103020,,S S S S S --也成等差数列，你能得出更一般的结论吗？
课后复习
1.已知下列等差数列，求各项的和：
⑴1,5,9,,401L ⑵33,,0,,302
--L
⑶0.7,2.7,4.7,,56.7L ⑷10,9.9,9.8,,0.1----L .
2.在等差数列{}n a 中，已知1107,43,a a ==-则10S = .
3.在等差数列{}n a 中，已知1100,2,a d ==-则50S = .
4.在等差数列{}n a 中，已知1510,2,a d =-=则20S = .
5.已知数列的通项52,n a n =-+其前n 项和n S = .
6.在等差数列{}n a 中，若4612,a a +=则9S = .
7.在等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100,n S =则n = .
8.在等差数列{}n a 中，已知11,512,1022,n n a a S ==-=-则公差d = .
9.在等差数列{}n a 中，
⑴已知120,54,999,n n a a S ===求d 及n ； ⑵已知1,37,629,3
n d n S ===求1a 及n a ；
⑶已知151,,5,66
n a d S ==-=-求n 及n a ； ⑷已知2,15,10,n d n a ===-求1a 及n S .
10. 已知等差数列{}n a 的通项公式是21,n a n =+求1a 及.n S
11. 已知等差数列{}n a 的前4项和为2,前9项和为6,-求它的前n 项和.
12. 在等差数列{}n a 中，
⑴已知4141,a a +=求此数列前17项的和； ⑵已知1120,a =求此数列前21项的和；
⑶已知该数列前11项的和1166,S =求第6项； ⑷已知482,6,S S ==求16.S
13. 在等差数列{}n a 中，已知816100,392,S S ==试求24S .。