黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期期中试题 理

高三数学期中试题
（120分钟 150分）
第Ⅰ卷（选择题：共60分）
一、选择题
1．全集R U =,集合
{|21}x A x y ==-，则U C A （ ） A. [0,)+∞ B.(,0)-∞ C. (0,)+∞ D.(,0]-∞
2．已知复数z 满足2014)1(i z i =-(其中i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ）
A. 23 B . 21- C. 21 D. i
21-
3．已知等差数列{}n a ，若4569a a a ++=，则 9=S （ ）
A. 24
B. 27 C . 15 D. 54
4．若31)6sin(=-πx ，则=-)23cos(x π （ ）
A. 954
B.
954- C . 97 D. 97- 5．若1>x a 的解集为}0|{<x x 且函数)1(log x x y a +=的最大值为-1，则实数a 的值为
A. 2 B . 21 C. 3 D. 41
（ ）
若某多面体的三视图(单位：cm), 如图所示，
其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则
此多面体的表面积是（ ）2
cm 25 B. 21232+
C. 15
D. 325+
若函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f 处的切线方程为23-=x y ，则函数
)()(2x f x x g +=的图像在点))1(,1(g 处的切线方程为 （ ）
035=--y x B . 035=+-y x
C . 035=+-y x D. 035=--y x
8．已知函数)cos()sin()(ϕϕ+++=x x x f 为偶函数，则ϕ的一个取值为（ ） A. 0 B. 4π C . 2π
D. π
9．设23,,10log 2
1
5===z e y x （e 是自然对数的底数），则 （ ）
A.z y x << B .z x y << C .y x z << D. y z x <<
10．定义在R 上的函数)(x f 是增函数，且对任意的x 恒有)2()(x f x f --=，若实数b a , 满
足不等式组⎩⎨⎧≥≤-++-30)8()236(22a b b f a a f ，则22b a +的范围为 （ ）
A. ]27,13[ B . ]45,25[ C .]45,13[ D. ]49,13[
11．三棱锥ABC P -的四个顶点均在半径为2的球面上，且32===CA BC AB , 平
面⊥PAB 平面ABC ，则三棱锥ABC P -的体积的最大值为 （ ） A. 4 B. 3 C. 34 D. 23
12．在ABC ∆中，
,51cos ,6,5===A AC AB O 是ABC ∆的内心，若y x +=,其中]1,0[,∈y x ，则动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为 （ ） A. 3610 B . 36
14 C . 34 D. 26 第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题 13．已知两点(-1,0),(1,3)A B ，向量
(21,2)a k =-r ，若||AB a u u u r r ，则实数k 的值为 14．已知等差数列
{}n a 的前n 项和是2)(1n n a a n S +=, 用由此可类比得到各项均为正的等比数列}{n b 的前n 项积=n T （
n b b n ,,1表示） 15．若直线10x y -+=与圆
22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是
16．已知函数x x x x f cos sin )(+=，给出如命题：
①)(x f 是偶函数；②)(x f 在]23,0[π上单调递减，在]
2,23(ππ上单调递增；
③函数)(x f 在]
23,23
[π
π
-上有3个零点；④当0≥x 时，1)(2+≤x x f 恒成立；
其中正确的命题序号是
三、解答题
17．已知集合{|(-1)(x -2a -3)},A x x <0=函数2x-(2)
lg
2a y a x +=-的定义域为
集合B.
若a=1,求集合R A C B ⋂；
已知a>-1,且""x A ∈是""x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

18．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若.1,1411=+-=+a S a n n
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设,n n na b =求数列}{n b 的前n 项和n T .
19．已知c b a ,,分别是三角形ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，2cos
cos b c C
a A -= .
（1）求角A 的大小;
（2
）求函数sin()
6y B C π
=+-的值域.
20．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴正半轴上，直线3440x y -+=与圆C 相切.
（1）求圆C 的方程；
（2）过点(0,3)-的直线l 与圆C 交于不同的两点
1122(,),(,)A x y B x y ，且12123x x y y +=时，求三角形AOB 的面积.
21.在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ,CD AB ||,在锐角PAD ∆中PD PA =,并且 82==AD BD ,542==DC AB
（1）点M 是PC 上的一点，证明：平面⊥MBD 平面PAD ；
（2）若PA 与平面PBD 成角ο
60，当面⊥MBD 面ABCD 时，求点M 到平面ABCD 的距离.
22.已知函数x ax x f 221)(2+=
，x x g ln )(=.
（1）如果函数)(x f y =在),1[+∞上是单调减函数，求a 的取值范围；
是否存在实数0>a ，使得方程'()()(21)
g x f x a x =-+在区间),1(e e 内有且只 有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.
高三期中考试理科数学答案
选择题
1．B 2．C 3.B 4.C 5.B 6. B 7.A 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A
填空题：
13 7
6 14 221)(n n b b T = 15 31a -≤≤ 16.(1)(4)
解答题 ：
（1） {|1x 235}x x <≤≤<或
（2
）1{|a 1}2x ≤≤
18.(1) 1(3)n n a -=- (2) 1(41)(3)16n
n n T
-+-= 19．（1）A=3π
（2）值域 12（，] 20（1）22x-24y +=（）
（2
）2
21 （1）
.MN （2
22（1）(,-2]-∞
（2）2e 1,)
21e
e +-（，。