课程设计 预应力混凝土简支梁(板)课程设计
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-2-
85
表 1 空心板计算内力及其组合
跨中截面 项目 一期恒载标准值 G1 二期恒载标准值 G2 汽车荷载标准值 （计冲击系数） 汽车荷载标准值 （不计冲击系数） 承载能力状态基本组合 1.0×（1.2 恒＋1.4 汽） 支点截面
M max kN .m
596.64 176.21 356.22 299.1 1426.13
h0 h a p ＝600－40＝560mm。
设混凝土受压区高度 x 等于等效工字形截面受压翼缘板厚度 h'f ＝98mm，则
f cd b 'f h 'f h0 h 'f 2 18.4×990×98×（560－98/2）=912.22kN.m> 0 M d =1.0×529.33=529.33 kN.m
0 0 0 19.69 15.84 1.2 27.57 11.09 6.34
M max ( kN .m )
110.8 48.9 159.7 154.23 124.08 1.2 407.56 86.86 49.63
Vmax ( kN )
23.44 10.36 33.8 73.33 58.99 1.2 143.22 41.29 23.60
预应力混凝土简支梁（板）课程设计指导书
王文炜 编 吴文清 校核
东南大学 交通学院 桥梁与隧道工程研究所 2016.6
一、课程作业学习总体要求
(一) 目的与教学要求 预应力混凝土简支梁（板）课程作业是结构设计原理课程的组成部分。学习的主要目的是： 1）进一步巩固结构设计原理课程中关于预应力混凝土受弯构件设计和计算、构造等重要知识，并且深化知识。 2）对预应力混凝土受弯构件的设计计算中的方法有所认识。 3）进一步训练工程计算的动手能力。 为了使同学们能够在要求的时间期限内完成课程作业，教学上要求如下： 1）预应力混凝土简支梁(板)课程作业内容比较多．也是同学们工程学习初步训练的重要环节，要求同学们以认真学习、 勤于思考的态度来进行。 2）课程作业要求在规定的时间内和教师的指导下，完成预应力混凝土简支梁(板)计算书 1 份和有关设计图纸，做为给 予课程作业学习成绩的依据。 3）课程作业完成的过程中，要求同学们要在教师指导下，独立完成工作，提倡同学们相互之间讨论、交流，但不得互 相抄袭。 4）要求同学在课程作业进行前，仔细阅读指导书及所附计算示例、图纸，仔细阅读课程作业提供的技术资料，然后根 据个人的情况安排好课程作业完成的时间，要求在教师规定的期限内完成设计。 （二）课程设计作业的内容 预应力混凝土受弯构件是土木工程领域中应用最广泛、最基本的构件。因此，本课程作业以目前高速公路桥梁上应用较 多的先张法预应力混凝土简支空心板的设计计算为内容。
非顶应力钢筋：R235 和 HRB335 钢筋。 预应力混凝上空心板采用先张法施工，张拉台座有效长度为 50m。空心板采用加热养护方法，取预应力钢筋与张拉台座
-3-
2.5 2.5 8 12 7 7
9.8
R= 19
26
60
8
38
7 99
38
8
99
图 2 空心板截面图(单位：cm) 图 3 等效工字形截面图(单位：cm) 表 1 空心板计算内力及其组合
故混凝土受压区高度 x 位于上翼缘板内，可以按高度为 b 'f ＝990mm 的矩形截面进行 Ap 值估计算，这时
Ap
b'f h0 f cd 2 M 1 1 ' 02 d f pd b f h0 f cd
990 560 18.4 2 1.0 529.33 106 1 1 770 990 5602 18.4
Vmax ( kN )
46.90 20.70 67.6 111.43 89.65 1.2 237.12 62.76 35.86
（计冲击系数） 汽车荷载标准值 S '
Q1 K
(4) (5) (6) (7) (8) (9)
（不计冲击系数）
G
承载能力状态基本组合 1.0×（1.2 恒＋1.4 汽） 作用短期效应组合计算的可变荷载频遇值 （0.7×汽） 作用短期效应组合计算的可变荷载准永久值 （0.4×汽）
间温差 t ＝20℃来控制。预应力钢筋张拉采用一端张拉（且采取超张拉工艺） 。当空心板混凝土实际强度达到 C30 时放松 钢筋（此时）加载龄期约为 12 天） 。空心板所处大气相对湿度为 75％。 图 2 和图 3 分别为空心板设计截面图和相应的换算等效工字形截面图。 表 1 为空心板计算内力及其组合表。
1 107 0.012211ey 1.848193 Np
表 2 空心板毛截面几何特性
名称 毛截面面积 毛截面重心至上边缘距离 毛截面惯性矩 对上缘 毛截面抗弯模量 对下缘 回转半径 符号 单位 计算值 306271 300 1.3907×1010 4.6355×107 4.6355×107 45406
（二）预应力钢筋截面积 Ap 估算与布置 后张法预应力混凝土简支空心板的预应力钢筋一般采用直线布筋， Ap 的估算以空心板跨中截面控制。
1.
按抗弯承载能力极限状态要求估算 根据《公桥规》有关规定计算后，空心板受压翼缘板计算宽度 b'f ＝990mm。 按预应力钢筋在空心板下部布置一排，并假定预应力钢筋截面积 Ap 距板下边缘的距离 a p ＝ 40mm ，则有效高度
Vmax kN
0 0 40.35 33.88 56.49
Vmax kN
121.77 39.88 177.43 148.98 442.5
三、课程作业指导
（一） 由于目前我国钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范规定的方法与建筑结构方法不完全相同， 这里包括计算原则、 计算公式、计算符号表达均有差异，因而，应该在已学的结构设计原理知识基础上，对照公路桥涵设计的参考资料，来理解 和学习公路桥涵预应力混凝土空心板计算方法，参考资料有： 1) 交通部标准 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004) 人民交通出版杜 人民交通出版杜 2004 年 2) 叶见曙 结构设计原理 3) 袁国干 配筋混凝土结构设计原理 同济大学出版杜 1991 年 4) 胡明义 梁桥（上）－公路桥涵设计手册 人民交通出版社 1998 年 中国建筑工业出版社 2001 年 5) 程文瀼 混凝土结构（上） 6) 杨福源 结构设计原理计算示例 人民交通出版社 1992 年 （二） 计算步骤 1) 根据空心板截面配筋和简化为换算等效工字形截面，复核空心板跨中截面的正截面抗弯承载能力。 2) 按照空心板斜截面抗剪仅由混凝土和箍筋承担，依据公路桥涵预应力混凝土受弯构件斜截面抗剪计算公式确定箍筋 的布置并且按抗剪要求来检查截面尺寸及下限值。 3) 按照施工工艺等，进行预应力损失计算。 4) 空心板施工阶段计算。 5) 使用阶段空心板的计算。包括空心板的混凝土正应力，主应力与变形计算。 （三） 计算书与图纸 1) 计算书要求有计算基本资料以及各部分计算详细内容。 对于计算的每部分内容，需要计算图式时，必须画上计算图式及计算简图（只许用铅笔画）并标明计算尺寸，简图等只 能用直尺画线条， 不得徒手画。 计算公式代入数字之前， 应将相应已知的公式符号及数值取值一一列出， 然后代入公式计算， 并注明单位。 2) 各部分计算应该详尽，计算符号及相应代入数字齐全，可以让人进行独立复合检查的程度。 3) 图纸应布图合理、线条清楚、标注正确、图面完整、材料计算正确。图纸可用计算机绘制，也可以用手工绘制。
s
-1-
a)空心板立面图
40
理论支承线
Ⅰ
跨 中 截 面
85
混凝土封头
18 1996/2 = 998
Ⅰ
b)空心板跨中截面预应力钢筋配置图
55 79 55 5
62
40
65
D=
85
D=
62
45
10 5
14φ15.24 10 40 99 40 10 9.5 80 99 9.5
s
Ⅰ-Ⅰ
图 1 20m 先张法预应力混凝土空心板尺寸（单位：cm）
支点 相应 M ( kN .m ) 110.8 48.9 159.7 122.43 98.5 1.2 363.04 68.95 39.4
27.78
M max ( kN .m )
147.7 65.21 212.94 195.57 157.34 1.2 529.33 110.14 62.94
Vmax ( kN )
pI 0.9 con 。取 con 0.9 f pk ，则预加应力合力为 N pI pe Ap 0.9 con Ap 0.9 0.9 f pk Ap
精轧螺纹钢筋的抗拉标准强度 f pk 与抗拉设计强度 f pd 之比为 f pk f pd 930 / 770 1.208 ，即 f pk 1.208 f pd ，那么
跨中 项目 一期恒载标准值 SG1K 二期恒载标准值 SG 2 K 恒载总和 汽车荷载标准值 S 序号 (1) (2) (3)
Q1 K
1/4 跨处 相应 M ( kN .m ) 147.7 65.24 212.94 124.02 99.77 1.2 429.16 69.84 39.91
9.8
40.4 60
由麦尼尔不等式
ey yb i 2 1 1 t N pI A M G 0,1 yb I cc
1
得
N pI 0.97848 N p
306271 147.7 106 300 1.3907 1010 14.1
300e
y
45406 1
1290mm 2
2. 按照混凝土应力限值要求估算 可采用麦尼尔不等式进行预应力钢筋截面积 Ap 估算。估算时采用空心板毛截面几何特性，表 2 为空心板毛截面几何特
性。 （1） 短暂状况的的麦尼尔不等式结果 对于先张法预应力混凝土受弯构件，放松钢筋时预应力钢筋的预应力 pI 可按张拉控制应力 con 的 90 ％估算，即
N pI 0.9 0.9 f pk Ap 0.9 0.9 1.208 f pd Ap 0.97848 f pd Ap 0.97848 N p
-4-
预加力时，空心板混凝土强度 C30，则按《公路桥规》规定的应力限值为
t t ' cc cc 1 0.7 f ck 0.7 20.1 14.1MPa
20m 19.56m 公路－Ⅱ级 预制板长度 19.96m
≥ 12mm 者，采用 HRB335 级钢筋。
（三）施工工艺 装配式预应力混凝土空心板采用先张法施工．张拉台座有效长度为 60m。 当空心板混凝土强度达到设计强度时(此时混凝土龄期取 28d)，放松预应力钢筋。 钢绞线张拉后，采用夹片锚具临时固定在台座上。 空心板所处大气相对湿度为 75％。 空心板浇筑棍凝土后，采用自然养护方法进行养护。 （四）空心板的计算内力 空心板的截面见图-1。 空心板跨中截面已经确定需配置 14 根 15.2 的钢绞线。
四、综合例题――先张法预应力混凝土简支空心板设计
（一）基本计算资料 标准跨径 13.00m 计算跨径 12.60m 设计荷载 公路－II 级 材料 混凝土：空心板块件为 C40 混凝土， f ck ＝26.8MPa， f cd ＝18.4 MPa， ftd ＝1.65 MPa。
' 预应力钢筋：精轧螺纹钢筋， f pk ＝930MPa， f pd ＝770 MPa， f pd ＝400 MPa。
（A）
A yu I Wu Wb
mm 2 mm mm mm34Βιβλιοθήκη i2mm3 mm 2
（2） 按持久状况计算构件上缘的压应力限值估算 全部预应力损失按张拉控制应力 con 的 30％估算，则有效预加应力 N pII 为
二、课程作业基本资料
（一）基本技术资料 标准跨径 计算跨径 设计荷载 （二）材料 空心板块件为 C50 混凝土；预应力钢筋采用符合 ASTMA41-87A 标准的Ⅱ级松弛（低松弛）钢绞线， f pk 1860MPa ，
5 f pd 1260 MPa ，松弛率为 3.5％，弹性模量 E p 1.95 10 MPa 。非预应力钢筋当直径<12mm 者，采用 R235 级钢筋；当直径
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表 1 空心板计算内力及其组合
跨中截面 项目 一期恒载标准值 G1 二期恒载标准值 G2 汽车荷载标准值 （计冲击系数） 汽车荷载标准值 （不计冲击系数） 承载能力状态基本组合 1.0×（1.2 恒＋1.4 汽） 支点截面
M max kN .m
596.64 176.21 356.22 299.1 1426.13
h0 h a p ＝600－40＝560mm。
设混凝土受压区高度 x 等于等效工字形截面受压翼缘板厚度 h'f ＝98mm，则
f cd b 'f h 'f h0 h 'f 2 18.4×990×98×（560－98/2）=912.22kN.m> 0 M d =1.0×529.33=529.33 kN.m
0 0 0 19.69 15.84 1.2 27.57 11.09 6.34
M max ( kN .m )
110.8 48.9 159.7 154.23 124.08 1.2 407.56 86.86 49.63
Vmax ( kN )
23.44 10.36 33.8 73.33 58.99 1.2 143.22 41.29 23.60
预应力混凝土简支梁（板）课程设计指导书
王文炜 编 吴文清 校核
东南大学 交通学院 桥梁与隧道工程研究所 2016.6
一、课程作业学习总体要求
(一) 目的与教学要求 预应力混凝土简支梁（板）课程作业是结构设计原理课程的组成部分。学习的主要目的是： 1）进一步巩固结构设计原理课程中关于预应力混凝土受弯构件设计和计算、构造等重要知识，并且深化知识。 2）对预应力混凝土受弯构件的设计计算中的方法有所认识。 3）进一步训练工程计算的动手能力。 为了使同学们能够在要求的时间期限内完成课程作业，教学上要求如下： 1）预应力混凝土简支梁(板)课程作业内容比较多．也是同学们工程学习初步训练的重要环节，要求同学们以认真学习、 勤于思考的态度来进行。 2）课程作业要求在规定的时间内和教师的指导下，完成预应力混凝土简支梁(板)计算书 1 份和有关设计图纸，做为给 予课程作业学习成绩的依据。 3）课程作业完成的过程中，要求同学们要在教师指导下，独立完成工作，提倡同学们相互之间讨论、交流，但不得互 相抄袭。 4）要求同学在课程作业进行前，仔细阅读指导书及所附计算示例、图纸，仔细阅读课程作业提供的技术资料，然后根 据个人的情况安排好课程作业完成的时间，要求在教师规定的期限内完成设计。 （二）课程设计作业的内容 预应力混凝土受弯构件是土木工程领域中应用最广泛、最基本的构件。因此，本课程作业以目前高速公路桥梁上应用较 多的先张法预应力混凝土简支空心板的设计计算为内容。
非顶应力钢筋：R235 和 HRB335 钢筋。 预应力混凝上空心板采用先张法施工，张拉台座有效长度为 50m。空心板采用加热养护方法，取预应力钢筋与张拉台座
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2.5 2.5 8 12 7 7
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R= 19
26
60
8
38
7 99
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8
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图 2 空心板截面图(单位：cm) 图 3 等效工字形截面图(单位：cm) 表 1 空心板计算内力及其组合
故混凝土受压区高度 x 位于上翼缘板内，可以按高度为 b 'f ＝990mm 的矩形截面进行 Ap 值估计算，这时
Ap
b'f h0 f cd 2 M 1 1 ' 02 d f pd b f h0 f cd
990 560 18.4 2 1.0 529.33 106 1 1 770 990 5602 18.4
Vmax ( kN )
46.90 20.70 67.6 111.43 89.65 1.2 237.12 62.76 35.86
（计冲击系数） 汽车荷载标准值 S '
Q1 K
(4) (5) (6) (7) (8) (9)
（不计冲击系数）
G
承载能力状态基本组合 1.0×（1.2 恒＋1.4 汽） 作用短期效应组合计算的可变荷载频遇值 （0.7×汽） 作用短期效应组合计算的可变荷载准永久值 （0.4×汽）
间温差 t ＝20℃来控制。预应力钢筋张拉采用一端张拉（且采取超张拉工艺） 。当空心板混凝土实际强度达到 C30 时放松 钢筋（此时）加载龄期约为 12 天） 。空心板所处大气相对湿度为 75％。 图 2 和图 3 分别为空心板设计截面图和相应的换算等效工字形截面图。 表 1 为空心板计算内力及其组合表。
1 107 0.012211ey 1.848193 Np
表 2 空心板毛截面几何特性
名称 毛截面面积 毛截面重心至上边缘距离 毛截面惯性矩 对上缘 毛截面抗弯模量 对下缘 回转半径 符号 单位 计算值 306271 300 1.3907×1010 4.6355×107 4.6355×107 45406
（二）预应力钢筋截面积 Ap 估算与布置 后张法预应力混凝土简支空心板的预应力钢筋一般采用直线布筋， Ap 的估算以空心板跨中截面控制。
1.
按抗弯承载能力极限状态要求估算 根据《公桥规》有关规定计算后，空心板受压翼缘板计算宽度 b'f ＝990mm。 按预应力钢筋在空心板下部布置一排，并假定预应力钢筋截面积 Ap 距板下边缘的距离 a p ＝ 40mm ，则有效高度
Vmax kN
0 0 40.35 33.88 56.49
Vmax kN
121.77 39.88 177.43 148.98 442.5
三、课程作业指导
（一） 由于目前我国钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范规定的方法与建筑结构方法不完全相同， 这里包括计算原则、 计算公式、计算符号表达均有差异，因而，应该在已学的结构设计原理知识基础上，对照公路桥涵设计的参考资料，来理解 和学习公路桥涵预应力混凝土空心板计算方法，参考资料有： 1) 交通部标准 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004) 人民交通出版杜 人民交通出版杜 2004 年 2) 叶见曙 结构设计原理 3) 袁国干 配筋混凝土结构设计原理 同济大学出版杜 1991 年 4) 胡明义 梁桥（上）－公路桥涵设计手册 人民交通出版社 1998 年 中国建筑工业出版社 2001 年 5) 程文瀼 混凝土结构（上） 6) 杨福源 结构设计原理计算示例 人民交通出版社 1992 年 （二） 计算步骤 1) 根据空心板截面配筋和简化为换算等效工字形截面，复核空心板跨中截面的正截面抗弯承载能力。 2) 按照空心板斜截面抗剪仅由混凝土和箍筋承担，依据公路桥涵预应力混凝土受弯构件斜截面抗剪计算公式确定箍筋 的布置并且按抗剪要求来检查截面尺寸及下限值。 3) 按照施工工艺等，进行预应力损失计算。 4) 空心板施工阶段计算。 5) 使用阶段空心板的计算。包括空心板的混凝土正应力，主应力与变形计算。 （三） 计算书与图纸 1) 计算书要求有计算基本资料以及各部分计算详细内容。 对于计算的每部分内容，需要计算图式时，必须画上计算图式及计算简图（只许用铅笔画）并标明计算尺寸，简图等只 能用直尺画线条， 不得徒手画。 计算公式代入数字之前， 应将相应已知的公式符号及数值取值一一列出， 然后代入公式计算， 并注明单位。 2) 各部分计算应该详尽，计算符号及相应代入数字齐全，可以让人进行独立复合检查的程度。 3) 图纸应布图合理、线条清楚、标注正确、图面完整、材料计算正确。图纸可用计算机绘制，也可以用手工绘制。
s
-1-
a)空心板立面图
40
理论支承线
Ⅰ
跨 中 截 面
85
混凝土封头
18 1996/2 = 998
Ⅰ
b)空心板跨中截面预应力钢筋配置图
55 79 55 5
62
40
65
D=
85
D=
62
45
10 5
14φ15.24 10 40 99 40 10 9.5 80 99 9.5
s
Ⅰ-Ⅰ
图 1 20m 先张法预应力混凝土空心板尺寸（单位：cm）
支点 相应 M ( kN .m ) 110.8 48.9 159.7 122.43 98.5 1.2 363.04 68.95 39.4
27.78
M max ( kN .m )
147.7 65.21 212.94 195.57 157.34 1.2 529.33 110.14 62.94
Vmax ( kN )
pI 0.9 con 。取 con 0.9 f pk ，则预加应力合力为 N pI pe Ap 0.9 con Ap 0.9 0.9 f pk Ap
精轧螺纹钢筋的抗拉标准强度 f pk 与抗拉设计强度 f pd 之比为 f pk f pd 930 / 770 1.208 ，即 f pk 1.208 f pd ，那么
跨中 项目 一期恒载标准值 SG1K 二期恒载标准值 SG 2 K 恒载总和 汽车荷载标准值 S 序号 (1) (2) (3)
Q1 K
1/4 跨处 相应 M ( kN .m ) 147.7 65.24 212.94 124.02 99.77 1.2 429.16 69.84 39.91
9.8
40.4 60
由麦尼尔不等式
ey yb i 2 1 1 t N pI A M G 0,1 yb I cc
1
得
N pI 0.97848 N p
306271 147.7 106 300 1.3907 1010 14.1
300e
y
45406 1
1290mm 2
2. 按照混凝土应力限值要求估算 可采用麦尼尔不等式进行预应力钢筋截面积 Ap 估算。估算时采用空心板毛截面几何特性，表 2 为空心板毛截面几何特
性。 （1） 短暂状况的的麦尼尔不等式结果 对于先张法预应力混凝土受弯构件，放松钢筋时预应力钢筋的预应力 pI 可按张拉控制应力 con 的 90 ％估算，即
N pI 0.9 0.9 f pk Ap 0.9 0.9 1.208 f pd Ap 0.97848 f pd Ap 0.97848 N p
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预加力时，空心板混凝土强度 C30，则按《公路桥规》规定的应力限值为
t t ' cc cc 1 0.7 f ck 0.7 20.1 14.1MPa
20m 19.56m 公路－Ⅱ级 预制板长度 19.96m
≥ 12mm 者，采用 HRB335 级钢筋。
（三）施工工艺 装配式预应力混凝土空心板采用先张法施工．张拉台座有效长度为 60m。 当空心板混凝土强度达到设计强度时(此时混凝土龄期取 28d)，放松预应力钢筋。 钢绞线张拉后，采用夹片锚具临时固定在台座上。 空心板所处大气相对湿度为 75％。 空心板浇筑棍凝土后，采用自然养护方法进行养护。 （四）空心板的计算内力 空心板的截面见图-1。 空心板跨中截面已经确定需配置 14 根 15.2 的钢绞线。
四、综合例题――先张法预应力混凝土简支空心板设计
（一）基本计算资料 标准跨径 13.00m 计算跨径 12.60m 设计荷载 公路－II 级 材料 混凝土：空心板块件为 C40 混凝土， f ck ＝26.8MPa， f cd ＝18.4 MPa， ftd ＝1.65 MPa。
' 预应力钢筋：精轧螺纹钢筋， f pk ＝930MPa， f pd ＝770 MPa， f pd ＝400 MPa。
（A）
A yu I Wu Wb
mm 2 mm mm mm34Βιβλιοθήκη i2mm3 mm 2
（2） 按持久状况计算构件上缘的压应力限值估算 全部预应力损失按张拉控制应力 con 的 30％估算，则有效预加应力 N pII 为
二、课程作业基本资料
（一）基本技术资料 标准跨径 计算跨径 设计荷载 （二）材料 空心板块件为 C50 混凝土；预应力钢筋采用符合 ASTMA41-87A 标准的Ⅱ级松弛（低松弛）钢绞线， f pk 1860MPa ，
5 f pd 1260 MPa ，松弛率为 3.5％，弹性模量 E p 1.95 10 MPa 。非预应力钢筋当直径<12mm 者，采用 R235 级钢筋；当直径