推荐-山东省实验中学高三第三次诊断性测试文科数学试

山东省实验中学高三试题
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1.已知集合M 满足M ∪{1，2}={1，2，3}，则符合条件的集合M 的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知命题p :│x +1│>2，命题q : 5x-6<x 2，则命题p 是命题q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 3.在等待数列{a n }中，S n 表示前n 项和，且a 2+a 8=18-a 5，则S 9= A.18 B.60 C.54 D.27
4.已知函数f (x )=2x-1，则它的反函数y =f --1(x)的图象大致是
5.已知半径为1的球面上有A 、B 、C 三个点，且它们之间的球面距离都为3
π
，则球心O 到平面ABC 的距离为
7
21.
2
1.
3
6.
2
3.
D C B A 6.已知向量的值为互相垂直，则与且k b a b a k b a
-+-==2),2,0,1(),0,1,1(
5
7.5
3.5
1
.1
.D C B A 7.已知函数f (x )=sin (2x
)+3cos(2x
＜π)是R 上的偶函数，则的值为
6
5.
3
2.
3
.
6
.
πππ
π
D C B A 8.某公司新聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部分，其中两名英语翻译员不能分给同一个部门：另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案有 A.36种 B.38种 C.118种 D.114种
9.已知函数g (x )=1-2x ，f (g (x ))=)0(12
2
≠-x x
x 则f (21)的值为
A.15
B.1
C.3
D.30
10.若圆x 2+y 2=5向左平移一个单位，再向上平移一个单位后恰与直线2x-y+c =0相切，则c 的值为 A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-8 11.设A 、，A≠B ，且A ·B ≠0，则方程B x-y +A=0和方程Ax 2-By 2=AB 在同一坐标系下的图象可能是
12.设函数y =f (x )在定义域内可导，其图象如右图所示，则其导函数y=f ′ (x )的图象可能是
13.若（
x
a x -
3
）12
的展开式中常数项是-220，则实数的a 值为 。

14.已知△ABC 中，,1,3==b a B=30°，则A 的值为 。

15.已知函数y=f (x )的反函数为y=1+log a (1-x )(a>0,且a ≠1)，则函数y=f (x )的图象必过定点 。

16.设有四个条件，其中能推出不重合平面α∥β的条件有 （填写所有正确条件的代号） ①平面ｒ与平面α、β所成的锐二面角相等； ②直线a ∥平面α，且直线a ∥平面β； ③直线a ⊥平面α，且直线a ⊥平面β；
④a 、b 是异面直线，a b β,且a ∥β,b ∥α
三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知向量b a x f sox x b x x a ⋅=+=--=)(),32sin ,1(),sin ,1(cos 3
4
（Ⅰ）求函数f (x )的最大值，以及函数f (x )的单调递增区间； （Ⅱ）若f (x )=13-，x
求x 的值
18.(本小题满分12分)小峰买了一张票到游乐场射击。

按规定一张票可以射击5次，若在5次中至少射中3次（包括3次），游乐场将再赠2次（即允许再射击2次），若小峰一次射击命中概率为2
1，且各次射击相各次射击相互独立。

（Ⅰ）求小峰恰好射中2次的概率； （Ⅱ）求小峰恰好射中4次的概率。

（答案用分数表示）
19.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，公比q>1，且a 1·a 4=72,a 2+a 3=18. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）n n n n n n T n c c T a c 项和，求的前为数列令⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⋅=
++2212log log 1
,3
20.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 是直角梯形，∠BAD =∠ABC =90°，SA ⊥平面ABCD ，SA=AB=BC=1，且SD 与平面ABCD 所成角的正切值是
2
1
. （Ⅰ）求异面直线SD 与AC 所成的角； （Ⅱ）求平面SAB 与平面SDC 所成的角； （Ⅲ）求点A 到平面SDC 的距离.
21.（本小题满分12分）设函数f (x )=ax 3-2bx 2+cx +4d ( a,b,c,d
R )为奇函数，且x=1时，取极
小值-
3
2. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；
（Ⅱ）当x [-1,1]时，函数f (x )图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论？ （Ⅲ）若x 1，x 2[-1,1],求证:│f (x 1)-f(x 2)│≤
3
4.
22.(本小题满分14分)已知椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率,36
=e 过点A （0，-b ）和B （a ，
0）的直线与坐标原点距离为
2
3. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知定点E （-1，0），若直线y=kx+2(k ≠0)与椭圆相交于C 、D 两点，试判断是否存在的值，使以CD 为直径的圆过定点E ？若存在求出这个k 值，若不存在说明理由？
山东省实验中学高三数学（文科）答案
一、选择题
1. D ；
2.D ；
3.C ；
4.A ；
5.B ；
6.D ；
7.A ；
8.A ；10.A ；11.B ；12.D
二、填空题13. 1； 14. 60°或120°； 15.（1，0）； 16.③④； 三、解答题： 17．（1）
*)
(23}{4................................6,1212,618
72
1.................................................................72721.1912. (128)
25212121212121212146 (16)
521212.1812 (4)
3
1211],,0[,4
12
10
(6)
23
26
23
28
(23)
)32cos(131)32cos(2)()2(7
..............................],6
,32[)(6
3223225
.............................................................1)(23
24
...............................................1)3
2cos(212sin 32cos 1.................................................................................................1cos sin 3sin cos )cos 32(sin sin )1(cos )(1323232323241445
12233523
225
14434N n a a a a a a a a a a a a a a C C C P C P x x x k x k x k x k x x x x f Z k k k x f k x k k x k x f k x x x x x x x x x x x x b a x f n n n ∈⨯=∴====⎩⎨
⎧=+==⋅⇒=⋅=⨯⨯+⨯⋅=====
∴∈-
=-
=⇒-
=+
+
=+
⇒=+⇒-=-+=∈---≤≤-⇒≤+≤-=+
-+=--=---=+--=⋅=-的通项公式是数列（舍）或，解得）（）（）（）（）（次的概率小峰射中）（）（次的概率小峰射中或或或的单调递区间是：函数取最大值时，当ππππππππππππππππ
ππππ
πππππ
πππππ
12
(1)
111)
111(..)3121()211()1(1 (3212119)
...........................)
1(1
2log 2log 1log log 17..............................................................................23)2(12222121+=+-=+-++-+-=+++⨯+⨯=+=⋅=⋅==
+++-n n n n n n n T n n c c a c n n n n n n n
n
20.(1)∵SA ⊥平面ABCD ∴∠SDA 是与平面ABCD 所成角，即tan ∠SDA=,2
1
∴ AD=2. 以A 为坐标原点，AB 、AD 、AS 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系。

则S （0，0，1）；B （1，0，0）；D （0，2，0）C （1，1，0） (1)
10
.........................................................]11[)(0)(1,01)(],1,1[)3(8
.........................................................................,0)1)(1()()(],1,1[5
............1)()(),(),,()2(4
(3)
1
)(3
....................................1,3
1
,32)1(,03)1(3)(,
)(1.......................................................,.........0,42)(42)()()1.(2112. (36)
62)
2,1,1(),
0,2,0(22
22
12121221132323232上是减函数。

，在函数时有且仅当点处的切线互相垂直。

不存在两点使得在此两互相垂直，则使得在此两点处的切线，假设存在在两点函数得得恒成立，可为奇数，函数的距离到平面点的一个方法向量为平面-∴='±=≤-='-∈∴≤--=''∴-∈-=''-=-==-=+==+='+='+=∴==--+-=-=+---=-∴===∴==x f x f x x x f x x x x f x f x x f x f y x y x x x x f c a c a f c a f cx ax x f cx ax x f d b d cx dx ax x f d cx bx ax x f x f d SDC A n SCD
8 (6)
6
arccos
666
1),cos(6
................).........2,1,1(,1,00
2;)1,1,1();1,2,0()
,,()
0,1,0()2(4 (5)
10
arccos
5
10
2
52),cos(2.).........0,1,1();12,0(21212122221所成的角是与平面平面得令的一个法向量设平面的一个法向量为平面所成所成的角是
与，SDC SAB n n n n n n n y z y x n SC z y n z y x n SCD n SAB AC SD ∴=
=⋅====-+=⋅=-=⋅-=-===∴==
=
=-=
14
(6)
7
167
,053112)12(31)1(90
5))(12()1(0)1)(1(),,1(),,1(10.......................................................................................................4)(2)2)(2(,319,3112)
,(),,(9.............................1103636)31(941447.............................0912)31(13
2)2(6
(13)
1
,5...................................................3,4436)(33)(4334. (32)
362
(2)
3
,1)1.(2212
(34)
)131(131)1()1()()(],1,1[,2
22212122121221121212
21212
21221221122222
222
222224222222222222222
2
2121E CD k k k
k k k k x x k x x k y y x x ED EC E CD y x y x x x k x x k kx kx y y k
x x k k x x y x D y x C k k k k k kx x k y x kx y y x b a c a c a a c a c a a c a a b a b a a
c e b
a a
b b y a x AB f f x f x f x x 为直径的圆过定点时以当解得则，，为圆心的圆点过点且以设或所求椭圆的方程是由②得由①得②
①：直线若=∴>==++-++++=+++++⇒=+++⊥∴+=+=+++=++=+=+-=
+-<>⇒>-=+⨯-=∆=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++==+∴===-=-⇒-+=-⇒+==⇒=+=
∴=-=--+-=--≤--∈∴。