人教版七年级下册数学10.2 直方图(同步练习)
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第十章数据的收集、整理与描述
10.2直方图
基础题
知识点1与直方图有关的概念
1.为绘制一组数据的频数分布直方图,首先要算出这组数据的变动范围,即是指数据的(D)
A.最大值
B.最小值
C.个数
D.最大值与最小值的差
2.在对n个数据进行整理的频数分布表中,各组的频数之和等于(A)
A.n
B.1
C.2n
D.3n
3.现将一组数据:25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28分成五组,其中第四组26.5~28.5的频数是(C)
A.0.2
B.3
C.4
D.5
4.一组数据共有50个,分别落在5个小组内,第一、二、三、四小组的频数分别为3,8,21,13,则第五小组的频数为
5.
5.经调查,某校学生上学所用的交通方式中,选择“自行车”“公交车”“其他”的比例为7∶3∶2,若该校学生有1 200人,则选择“公交车”的学生人数是300.
知识点2频数分布表与频数分布直方图
6.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是(C)
A.5~10元
B.10~15元
C.15~20元
D.20~25元
7.(2017·安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数分布直方图,已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是(A)
A.280
B.240
C.300
D.260
8.小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间,并绘制了如图所示的频数分布直方图.
①小文同学一共统计了60人;
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人;
③每天微信阅读30~40分钟的人数最多;
④每天微信阅读0~10分钟的人数最少.
根据图中信息,上述说法中正确的是(D)
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.③④
9.九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%.
10.(2017·杭州)为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
(1)求a的值,并把频数分布直方图补充完整;
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数.
解:(1)a=50-8-12-10=20,补图如图所示.
(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数为:500×20+10
50=300(人).
中档题
11.体育委员统计了七(1)班全体同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布表:
给出以下结论:①全班有52个学生;②组距是20;③组数是7;④跳绳次数在100≤x <140范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是(D)
A.1
B.2
C.3
D.4
12.对某校同龄的70名学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是175 cm ,最小值是149 cm ,对这组数据进行整理时,可得到其最大值与最小值的差为26__cm ,如果确定它的组距为3 cm ,那么组数为9.
13.为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘制成如下统计图表:
(1)填空:a =10,b =28%; (2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有480名学生,估计身高不低于165 cm 的学生大约多少人?
解:(2)补全的频数分布直方图如图所示. (3)480×(28%+12%)=480×40%=192(人).
答:该校九年级共有480名学生,身高不低于165 cm的学生大约有192人.
综合题
14.为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.
(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理的是C;
A.对某小区的住户进行问卷调查
B.对某班的全体同学进行问卷调查
C.在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查
(2)调查小组随机调查了该市1 000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了频数分布直方图,如图所示.
①根据图中信息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是B元;
A.20~60
B.60~120
C.120~180
②为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据图中信息,乘坐地铁的月均花费达到多少元的人可以享受折扣?
解:∵1 000×30%=300,而100+80+50+25+25+15+5=300,
∴乘坐地铁的月均花费达到100元的人可以享受折扣.
小专题(七)从统计图表中获取信息
1.某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了120名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是30%;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校有1 800名学生,现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名?
解:(2)安全意识“较强”的人数是:120×45%=54(人).补图如图. (3)估计全校需要强化安全教育的学生约1 800×12+18
120=450(人).
2.(2017·河南)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
调查结果扇形统计图
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有50人,a +b =28,m =8; (2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;
(3)该校共有学生1 000人,请估计每月零花钱的数额x 在60≤x <120范围的人数. 解:(2)扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360°×20
50=144°.
(3)每月零花钱的数额x 在60≤x <120范围的人数是1 000×28
50=560(人).
3.(2017·江西)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完
整的统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的市民共有800人,其中选择B类的人数有240人;
(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;
(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.
解:(2)A类人数所占百分比为1-(30%+25%+14%+6%)=25%,
则A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°.
A类的人数为800×25%=200(人),
补全条形图如图:
(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人).
答:估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人.
4.(2016·杭州)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图如图所示,根据统计图回答下列问题:
(1)若第一季度的汽车销售数量为2 100辆,求该季度的汽车产量;
(2)圆圆同学说:“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说得对吗?为什么?
解:(1)2 100÷70%=3 000(辆).
答:该季度的汽车产量为3 000辆.
(2)圆圆说得不对,因为每个季度的汽车产量不一定相等,而统计图中只是某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比,如第二、三季度当季的汽车产量分别为4 000辆、10 000辆,可算出某汽车厂的这两季度汽车销售量分别为3 000辆、5 000辆,这样虽然百分比减少了,但产量、销售量却都增加了.
5.为了配合全国文明城市的创建,针对闯红灯的现象时有发生的实际情况,八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动,它们将全班学生分成8个小组,其中第①~⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查,第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规,第⑧小组负责收集有关的交通标志.数据汇总如下:
部分时间段车流量情况调查表
回答下列问题:
(1)请你写出2条交通法规:
①________________________________________________________________________;
②________________________________________________________________________;
(2)观察表中的数据及条形统计图,写出你发现的一个现象并分析其产生的原因;
(3)通过分析写一条合理化建议.
解:(1)答案不唯一,如:红灯停、绿灯行;过马路要走人行横道线;不可酒后驾车;严禁超载和车辆大吨小标等.
(2)答案不唯一,如:早晨和下午违章的人更多,产生的原因是那时正值上下班时间;行人违章率最高,汽车违章率最低,产生的原因是汽车驾驶员是经过专门培训的,行人存在图方便的心理等.
(3)答案不唯一,如:广泛宣传交通法规;聘请社会义务交通值勤员.。