四川省雅安中学2013-2014学年高一数学上学期10月月考试题新人教A版

雅安中学2013-2014学年高一上期月考试题〔10月〕
数学试题
本试卷分为第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部。

总分为150分，考试时间120分钟。

考试完毕后，将答题卷和机读卡一并收回。

第1卷〔选择题，共50分〕
一、选择题：共10小题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1.{
}4,3,2,1=U ，{}4,3,1=A ，{}4,3,2=B ，那么=)(B A C U 〔 〕 〔A 〕{
}2,1 〔B 〕{}4,3,2,1 〔C 〕φ 〔D 〕{}φ 2．如果A=}1
|{->x x ，那么 〔 〕 A ．A ⊆0 B ．A ∈}0{ C ．A ∈Φ D ．A ⊆}0{ 3．给出如下四个对应：
其构成映射的是〔 〕 A ．只有①②B ．只有①④C ．只有①③④D ．只有③④
4.如下图象中不能作为函数图象的是〔 〕
5.设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩,如此((3))f f =〔 〕
A ．15
B ．3
C ．
23
D ．
139
6.函数y f x =+()
1定义域是[]-23，，如此y f x =-()21的定义域是〔 〕 A.[]05
2
，
B.[]-14，
C.[]-55，
D.[]-37， 7.如下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔 〕
A ．1y x =+
B ．2
y x =-
C ．1y x
=
D ．||y x x =
9.不等式0622
<+-k x kx ，假设不等式的解集是R ，如此k 的取值范围〔 〕 A ．),66()66,(+∞⋃-
-∞B ．)66,66(- C.)66,(-
-∞D ．),6
6
(+∞ 10. 关于x 的方程a x x -=+-232有4个不同实数解，如此a 的取值范围是( ) A. )41,0( B. ),41(+∞-
C. ]4
1,(-∞ D. )0,4
1(-
第2卷〔非选择题，共100分〕
二、填空题：共5小题，把答案填在题中横线上．〔25分〕
11．设集合}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，如此B A =. 12.满足条件{1,2,3}⊂≠
M ⊆{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是.
13.函数14)(-+=x x x f 的值域是
14.函数f (x ) =x
x 0
)1(++22++-x x 的定义域是.
15．假设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，如此使
f(x)＜0的x 的取值范围是.
三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔75分〕 16．〔本小题13分〕全集U=R ，假设集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，如
此
〔1〕求A B ，A B , ()()U U C A C B ；
〔2〕假设集合C={|}x x a >，假设A C A =⋂，求a 的取值范
17.〔本小题13分〕设A ＝｛x ｜x 2
－ax ＋a 2
－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2
－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜
x 2＋2x －8＝0｝．
〔1〕假设A ＝B ，求a 的值；
〔2〕假设∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值
18 (本小题总分为13分)函数2
()22,[5,5].f x x ax x =++∈-
〔1〕当1a =-时，求函数()f x 的最小值、最大值；
(2) 当()f x 在[5,5]-上是单调函数时，求实数a 的取值范围。

19.(本小题总分为12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电〔减少燃气或燃煤〕，采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的局部每度按0.5元计算. 〔Ⅰ〕设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式； 〔Ⅱ〕小明家第一季度缴纳电费情况如下：
20.(本小题总分为12分)
)(x f y =是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的R b a ∈,，都满足：
)()()(a bf b af b a f +=⋅。

〔1〕求f(1)的值
〔2〕判断)(x f y =的奇偶性，并证明你的结论。

21.〔本小题12分〕 函数2
1)(x b ax x f ++=
是定义在〔-1,1〕上的奇函数，且.52
)21(=f
〔1〕确定函数)(x f 的解析式；
〔2〕试判断)(x f 在〔-1,1〕的单调性，并予以证明； 〔3〕假设0)()1(<+-t f t f ，求实数t 的取值范围.
雅安中学2013-2014学年高一上期月考试题〔10月〕
数学参考答案
一、选择题：共10小题。

〔50分〕 1-5 CDBBD 6-10 ADBCD 二、填空题：共5小题。

〔25分〕 11.
{}
)2,1( 12. 7 13.
[
),4
1
+∞14.{}021|≠≤<-x x x 且
15.),2()2,(+∞⋃--∞
三、解答题：共6小题。

〔75分〕 16.解：〔1〕[]3,7A
B = ；——3分 ()2,10A B = ；——6分
()()(,3)[10,)U U C A C B =-∞⋃+∞——9分
〔2〕{|3}a a <.——13分
17.解：由题知 {}2,3B =，{}4,2C =-.————2分
〔1〕假设B A =，如此2,3是方程0192
2
=-+-a ax x 的两个实数根， 由根与系数的关系可知
⎩⎨⎧⨯=-+=3
2193
22
a a ，解得5=a .————7分 （2）∵∅A ∩B ，∴A B φ≠，如此2,3至少有一个元素在A 中，
又∵A
C φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或
而5a A B ==时，与A
C φ=矛盾，∴2a =-——————13分
18.解：〔1〕当x=1时，
1)
(min
=x f ;当x=-5时，
37)
(max
=x f ;——————6分
(2)55-≤≥a a 或——————13分 19. 解：〔1〕⎩⎨
⎧>---+≤<---=100
5.07100
057.0x x x x y ——————5分
〔2〕一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;
二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112; 三月：由0.57x=45.6得x=80;
所以第一季度共用138+112+80=330度。

——————12分
20. 解：〔1〕令a=b=1得，f(1)= f(1)+ f(1),所以f(1)=0.——————4分 〔2〕)(x f y =是奇函数——————5分
令a=b=-1得，f(1)= - f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0； 令a=x ,b= -1,所以f(-x)= x f(-1)-f(x)= -f(x)； 所以)(x f y =是奇函数——————12分 21.由()2
1x
b
ax x f ++=
是定义在()1,1-上的奇函数，
()00=∴f ，即
0,00
10=∴=++b b
. 又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212
=⎪⎭
⎫
⎝⎛+a
，1=∴a .()21x x x f +=∴.——————4分
证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，如此
()()(
)
(
)
(
)(
)
()()()()
()()
()()
22
21
212122
21
1221212
2
212
122
212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=
++-+-=
+++-+=+-+=-
1121<<<-x x ，
()()
011,02
22121>++<-∴x x x x ，
01,12121>-∴<∴x x x x .
()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <.
∴函数()2
1x
x
x f +=在()1,1-上是增函数.——————8分
〔3〕由与〔2〕知，()x f 是奇函数且在()1,1-上递增，
∴()()()()()()21021
11201111111101<
<⇔⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-t t t t t t t t t f t f t f t f t f t f
∴不等式的解集为⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0.——————12分。