2019高中数学必修3导学案：3.3.1几何概型

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《3.3.1几何概型》导学案
【学法指导】
1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；
2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；
3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；
4.全力以赴，相信自己！
用。

2、如何利用几何图形，把问题转
化为几何概型问题。

学习难点正确判断几何概型并求出概率。

复习提问：
1、古典概型的两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有____________.
(2)每个基本事件出现的_____________________________.
2、计算古典概型的公式：
探究（一）
1.一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；
2.往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……
这些试验可能出现的结果都是有限的还是无限的。

那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?进行下面的探究
问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
问题2:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。

书房
在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？（图见教材135页图3.3-1）
问题3:甲获胜概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜可能性是由什么决定的？
几何概型：
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_________________________成比例，则称这样的概率模型为______________概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。

几何概型的公式:
几何概型的特点
a) 试验中所有可能出现的基本事件有______________
b) 每个基本事件出现的__________________________
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是___________的；
不同：__________概型要求基本事件有有限个，______________概型要求基本事件有无限多个。

例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

当堂检测
见教材142页习题3.3 A组
我的（反思、收获、问题）：
兰亭序
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。

群贤毕至，少长咸集。

此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。

虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。

是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。

夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。

虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，
暂得于己，快然自足，不知老之将至。

及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。

向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。

况修短随化，终期于尽。

古人云：“死生亦大矣。

”岂不痛哉！每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。

固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。

后之视今，亦犹今之视昔。

悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。

后之览者，亦将有感于斯文。