大学物理C1练习题(新)题解

大学物理C1练习题(新)题解
质点运动学两类基本问题一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度；二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置，可求质点速度及其运动方程 .
r (t )
求导积分
v(t )
求导积分
a (t )
P2-1 一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t(SI), 1-5 已知t = 0时，质点位于x0=10m处，初速度v0 = 0。

试求其位置和时间的关系式。

解：
dv a dt dx v dt2 3 x 10 t 3
v
dv adt 4tdt00
t
t
v 2t 2
x
10
dx vdt 2t 2dt00
t
t
2 3 x t 10 3
P2-2一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关1-5 系为a 2 6 x 2 (SI)。

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。

解：
d v dv dx dv a v d t dx dt dx
v
vdv adx (2 6 x 2 )dx 0x 0
x
1 2 6 3 v 2x x 2 3
v2 4( x x3 )
v 2 x x3
P4-1升降机底板上置有一倾角为的斜面，斜面上放有一质量为m的小立方体，当升降机以加速度a上升1-5 时，则小立方体与斜面之间的静磨擦系数μ为何值时，小立方体才不会
从斜面上滑下？此时小立方体对斜面的压力为多大？解： a dv dv dx v dv d t dx dt dx
v
vdv
x
(2 6 x 2 )dx adx0
x
1 2 6 3 v 2x x 2 3
v2 4( x x3 )
v 2 x x
3
解：
P2-1
dv a 4t dt
v
dv dx
t
4tdt 2t 2dt
v 2t
2
10P2-2
x
t
2 3 x 10 t 3 2 3 x t 10 3
dv dv dx dv a v 2 6 x2 解：dt dx dt dx
v 0 dv 0 (2 6 x
v
t
2
)dx
1 2 v 2x3 2x 2
v2 4( x x 3 )
v 2 x x3
P4-1 升降机底板上置有一倾角为的斜面，斜面上放有一质量为m的小立方体，当升降机以加速度a上升时，则小立方体与斜面之间的静磨擦系数μ为何值时，小立方体才不会从斜面上滑下？此时小立方体对斜面的压力为多大？
m
fM
ax
omg
解：Ncos f sin mg ma
(1)
fcos - Nsin 0 f N (2)(3)得=tg 2 2
(2) (3)
Ncos N sin N (cos tg sin )
y cos sin m(a g ) N( ) m f cos N m(a g )cos
ax
N
omg
M
P4-2 光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为μ. 开始时物体的速率为v0,求：(1)t时刻物体的速率；1 (2)当物体速率从v0减少到时，物体所经v0 2 历的时间及经过的路程.
dv m f dt f N 2 v m N R v0 R v R v0t
v dv R dt
v
v0
dv 2 v
t
R
dt
P4-2 dv f 解：(1) m
dt f N v2 m N R v0 R v R v0t v dv
R dt
2
v
v0
dv 2 v
t
R
dt
1 (2) v v0 2
R t v0
x
dx
R
v0
vdt
x
R
ln 2
P4-3 解：(1) S0 1m
S 1 v 7m s t ds (2) v 4t 3 v2 11m s 1 dt(3)a dv 4m s 2 a t 2 S2 15m
dt 2 v2 2 an 605m s R
a
an at 605m s
2
P6-1 解：(1) mv0 mv + MV
V T - Mg M lT 26.49N
2
(2) I mv mv0 4.7 N s
P6-2 解：
W F dx (10 6 x 2 )dx0 0
4
4
1 2 mv 0 2
v 12.96m s 1
P6-3 解：
W (Mg sin 30 kx) dx 1.02 J0 0
0.3
1 MV
2 0 2
mv MV (m M )V 0.56m s 1 V
P8-1 解：(1)
0t
0 10 0.5rad s 2 20
(2) M
J 0.25N m
1 2 (3) 0t t 75rad 2
P8-2 解(1) m g T m a B: 1 1 1 1A: R
Nr R r
T2 m2 g m2a2 T1 ' T2 ' 轮：T1 ' R T2 ' r J G a2 A T2 T1 其中：T1 ' T1 T2 ' T2 a1 R a2 r A B a1 m1g T1 m1R m2 g m1 g T2 m2 g m2r 10.3r s 2 T1R T2r J h (2) 2 N 4 h 2 rN r 1 2 2 9.08r s 0 2 2 1
B
P10-1 解：碰撞前后角动量守恒
m2v1l J m2v2l J m2l (v1 v2 )
3m2 (v1 v2 ) 2 m1l 2 2 1 3m2 (v1 v2 ) 2 Ek J 2 2m1
P10-2 解：1)
l 1 mg sin d J 2 0 0 2 2 l 1 2 mg (cos 0 cos ) J 2 2 cos 0 0.194 0 78.8o0
60
θ0 A
2)同上理
l 1 2 mg sin d J 2 0 0 2 2 vA l 2 4.87m s 1
3)
1 2 Ek J 2 3.95 J 2
P10-3 解：1)拉力通过转轴，力矩为零。

角动量守恒
r0 2 mr 0 m( ) 2 4 02 0
2)拉力所作的功
1 1 3
2 2 2 2 W J J 0 0 mr0 0 2 2 2。