七年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)

七年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A ．3x 3y 与3xy 3
B ．2ab 2与-3a 2b
C ．a 2与b 2
D ．2xy 与3 yx
2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）
A ．+a b
B ．a b -+
C ．-a b
D ．a b --
3．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++
B ．12(10)1360x x +=+
C ．60101312x x +-=
D ．60101213
x x +-= 4．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（ ）
A ．17 cm
B ．18 cm
C ．19 cm
D ．20 cm
5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
6．下列各图是正方体展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列四个数中，最小的数是（）
A ．5
B ．0
C ．1-
D ．4-
8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
9．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
10．下列叙述中正确的是（ ）
①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA;
③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线.
A ．①②③④
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
11．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，﹣3，﹣1 B ．2，3，1 C ．2，3，﹣1 D ．2，﹣3，1
13．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ）
A ．7．5米
B ．10米
C ．12米
D ．12．5米 14．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ）
A ．(x ＋2)2
B ．|x ＋2|
C ．x 2＋2
D ．x 2－2 15．下列说法正确的是（ ）
A ．如果ab ac =，那么b c =
B ．如果22x a b =-，那么x a b =-
C ．如果a b = 那么23a b +=+
D ．如果b c a a
=，那么b c = 二、填空题
16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．
17．－6的相反数是 ．
18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC=70°，OA 平分∠EOC，则∠BOD=________．
19．如图，AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，则1∠与2∠互为_______角.
20．已知线段 AB=7cm ，点 C 在直线 AB 上，若 AC=3cm ，点 D 为线段 BC 的中点，则线段AD= ___________________cm.
21．线段AB=10cm ，BC=5cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC=______．
22．若5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为______.
23．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为
56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16
cm.
24．数轴上到原点的距离等于12
2个单位长度的点表示的数是__________． 25．已知x +y ＝3，xy ＝1，则代数式（5x +2）﹣（3xy ﹣5y ）的值_____．
三、解答题
26．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成； （2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）
27．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。

如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成？ 28．先化简，再求值：()()222227a b ab 4a b 2a b 3ab +---，其中a 、b 的值满足2a 1(2b 1)0-++=
29．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
30．解方程(组)
(1)3(4)12x -=
(2)2121136
x x -+-= (3) 5616795x y x y +=⎧⎨-=⎩
31．计算：
（1）25)(277
+-()-(-)-； （2）315(2)()3
-⨯÷-． 32．按要求画图，并解答问题
（1）如图，取BC 边的中点D ，画射线AD ；
（2）分别过点B 、C 画BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ；
（3）BE 和CF 的位置关系是 ；通过度量猜想BE 和CF 的数量关系是 ．
33．我们定义：若两个角差的绝对值等于60，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：1110∠=，250∠=，|12|60-=∠∠，则1∠和2∠互为“正角”.如图，已知120AOB ∠=,射线OC 平分AOB ∠, EOF ∠在AOB ∠的内部，若60EOF ∠=,则图中互为“正角”的共有___________对.
四、压轴题
34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式
a n=n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数。

(1)例如，当n=2时，a2=2²−32×2+247=187，则a5=___，a6=___；
(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
35．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3
（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）
（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．
36．如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足()2
-++=．
6120
a b
（1）求线段AB的长；
（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．
37．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1
（1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
38．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．
（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；
（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．
39．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）
（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．
40．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．
（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．
（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．
（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究
AOC BOC COE
∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
41．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
42．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7•化为分数形式，
由于0.70.777
•=，设0.777x =，①
得107.777x =，②
②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79•=. 同理可得310.393•==,4131.410.4199
••=+=+=. 根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用）
(1)4.6•= ；
(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；
（迁移提升）
(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225
••=,2.018 2.01818⋅⋅=） （拓展发现）
(4)若已知50.7142857
=，则2.285714= . 43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．
（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点．
①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ；
②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；
③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；
④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ；
（2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）．
①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13
时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
A. 33x y 与33xy 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
B. 22ab 与23a b -中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
C. 2a 与2b 中所含字母不相同，故不是同类项；
D. 2xy -与3yx 中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据数轴可以判断a 、b 的正负，从而可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，
∵a<0，b>0，
∴｜a ｜=-a ，｜b ｜=b ， ∴=a b --a-b.
故选D.
【点睛】
本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的意义．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程
【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x 件，
由此得到方程12(10)1360x x +=+，
故选：B.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
将四边形的边长分解成一个三角形的周长和AD 与BE 的长,加起来即可.
【详解】
由题意得,AB=DE,AD=BE=2;
四边形ABFD的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF周长+2+2=19cm;故选C.
【点睛】
本题考查三角形平移、周长算法,关键在于将四边形周长分解成已知条件.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.
【详解】
∵OA方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC=40°+90°=130°.
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC
1
2
∠AOC=65°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】
A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
按照正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小的法则进行数的大小比
较，从而求解.
【详解】
解：由题意可得：-4＜-1＜0＜5
故选:D
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键.
8．C
解析：C
【解析】
可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，
①x=20
2
+10=20，②x=
30
2
+10=25，③x=
30
2
+20=35，
④x=10
2
+20=25，⑤x=
10
2
+30=35，⑥x=
20
2
+30=40.
综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.
故选C.
“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 9．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用立方体展开图的性质即可得出作图求解.
【详解】
如图，再添加1个小正方形拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒
故有4种，故选C.
【点睛】
此题主要考查了几何展开图的应用以及基本作图，解题的关键是熟知正方体的展开图特点. 10．C
解析：C
【解析】
【分析】
依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．
【详解】
解：①线段AB可表示为线段BA，正确；
②射线AB不可表示为射线BA，错误；
③直线AB可表示为直线BA，正确；
④射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．
11．A
解析：A
【解析】
本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．
【详解】
二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．
13．D
解析：D
【分析】
根据题意，画出图形，即可发现，甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶50米，从而求出第十次迎面相遇时的总路程，然后除以速度和即可求出甲行驶的时间，从而求出甲行驶的路程，然后计算出甲行驶了几个来回即可判断．
【详解】
解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25×2=50米，
∴第十次迎面相遇时的总路程为50×10=500米
∴甲行驶的时间为500÷（1＋0.6）=1250 4
s
∴甲行驶的路程为1250
4
×1=
1250
4
米
∵一个来回共50米
∴1250
4
÷50≈6个来回
∴此时距离出发点1250
4
－50×6=12.5米
故选D．
【点睛】
此题考查的是行程问题，掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键．14．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求出每个选项中数的范围即可求解.
【详解】
A.(x+2)2≥0；
B.|x+2|≥0；
C.x2+2≥2；
D.x2﹣2≥﹣2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.
15．D
解析：D
【解析】
根据等式基本性质分析即可．
【详解】
A ． 如果ab ac =，当0a ≠， 那么b c =，故A 选项错误；
B ． 如果22x a b =-，那么12
x a b =-
，故B 选项错误； C ． 如果a b = 那么22a b +=+，故C 选项错误；
D ． 如果b c a a
=，那么b c =,故D 选项正确． 故选：D
【点睛】
本题考查了等式基本性质，理解性质是关键．
二、填空题
16．75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：4
解析：75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：49.75．
【点睛】
本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
17．6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
解析：6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
18．35°
【解析】
试题分析：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案为35°．
点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角解析：35°
【解析】
试题分析：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝1
2
∠EOC＝
1
2
×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案为35°．
点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键．
19．余
【解析】
【分析】
根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得
∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．
【详解】
解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠1
解析：余
【解析】
【分析】
根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．
【详解】
解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠1+∠BOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1和∠2互余．
故答案为: 余．
【点睛】
本题考查了邻补角及余角的概念，解题的关键是掌握互余两角之和为90°．
20．5或2．
【解析】
【分析】
分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
【详解】
如图1，
当点C在线段AB上时，
AB=7cm，AC
解析：5或2．
【解析】
【分析】
分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
【详解】
如图1，
当点C在线段AB上时，
AB=7cm，AC=3cm，
∴BC=4cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=1
2
BC=2cm，
∴AD=AC+CD=5cm；如图2，
当点C 在线段AB 的反向延长线上时，
AB=7cm ，AC=3cm ，
∴BC=10cm ，
∵点D 为线段BC 的中点，
∴CD=
12
BC=5cm ， ∴AD=CD-AC=2cm ．
故答案为：5或2．
【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键．
21．cm 或15 cm
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，
=
②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，
=
故答案为：5 cm 或15 cm
【点睛】
解析：cm 或15 cm
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，
AC AB BC =-=1055;cm -=
②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，
AC AB BC =+=10515.cm +=
故答案为：5 cm 或15 cm
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意分类讨论是本题的解题关键．
22．-3
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程，解方程即可解决问题.
【详解】
解：∵是关于的方程的解
∴
∴m=-3
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查方程的解，解
解析：-3
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程，解方程即可解决问题.
【详解】
解：∵5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解
∴25310m ⨯+-=
∴m=-3
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，属于中考中较常考题型.
23．1,,.
【解析】
【分析】
先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
【详解】
试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（
解析：1,75,
17340
. 【解析】
【分析】
先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
【详解】
试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1， ∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，
∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升5
6 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升510
4
63
⨯=cm，
①当甲比乙高1
6
cm时，此时乙中水位高
5
6
cm，用时1分；
②当乙比甲水位高1
6
cm 时,乙应为
7
6
cm,
757
=
665
÷分,
当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷10
3
=
3
2
分，
因为73
<
52
,所以
7
5
分乙比甲高
1
6
cm.
③当丙高5cm时,此时乙中水高535
624
⨯=cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位
上升55
2
63
⨯=cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为
355
+5
243
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
=
15
4
分，甲水位每分上升1020
2
33
⨯=cm，当甲的水位高为
5
4
6
cm时，乙比甲高
1
6
cm，此时用
时15520173
41
46340
⎛⎫
+-÷=
⎪
⎝⎭
分；
综上，开始注入1,7
5
,
173
40
分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是
1
6
cm.
【点睛】
本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.
24．【解析】
【分析】
设数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=，进而可得出结论．
【详解】
解：设数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=，
解得，．
解析：
1 2
2±
【解析】【分析】
设数轴上到原点的距离等于
1
2
2
个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=
1
2
2
，进而可得出
结论．
【详解】
解：设数轴上到原点的距离等于
1
2
2
个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=
1
2
2
，
解得，
1
x2
2 =±．
故答案为：
1
2
2±．
【点睛】
本题考查的知识点是数轴上点到原点的距离，需要注意的是数轴上有两个点到原点的距离相等．
25．14
【解析】
【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．
【详解】
解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（5x+2）﹣
解析：14
【解析】
【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．
【详解】
解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）
＝5x+2﹣3xy+5y
＝5（x+y）﹣3xy+2
＝5×3﹣3×1+2
＝14
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）-（3xy-5y）化简为：5
（x+y）-3xy+2，然后把x+y=3，xy=1代入求解．
三、解答题
26．（1）7个,（2）图形见详解
【解析】
【分析】
（1）前排有2个,后排有5个,据此解题,
（2）主视图要将几何体从前往后压缩，使看到的面全部落在一个竖立的平面内；左视图要从正面的左面看，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面平行，并合理想象；俯视图要从正上方往下看，每一竖列的图形最顶的一个面，它们无高低之分使看到的面都落在同一个平面内.
【详解】
解：（1）前排有2个,后排有5个,
∴这个几何体由7个小正方体组成, （2）如图
【点睛】
本题考查了图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的画法是解题关键.
27．还需10天完成
【解析】
【分析】
由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量＋乙工程队（x ＋2）天完成的工作量＝1，依此列出方程，解方程即可．
【详解】
由乙队单独施工，设还需x 天完成，根据题意得
2211015
x ++=， 解得x ＝10．
答：由乙队单独施工，还需10天完成．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
28．12
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意得，a 10-=，2b 10+=，
解得，a 1=，1b 2
=-， 原式222227a b ab 4a b 2a b 3ab =+--+
22a b 4ab =+
211141()22⎛⎫=⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭ 12
=． 故答案为：
12. 【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．乙还需做3天．
【解析】
试题分析：等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
试题解析：设乙还需做x 天． 由题意得：
3311288
x ++=， 解之得：x=3．
答：乙还需做3天． 考点：一元一次方程的应用．
30．(1)x=8;(2)76x =;(3) 21x y =⎧⎨=⎩
. 【解析】
【分析】
(1)根据一元一次方程的解题方法解题即可.
(2)根据一元一次方程-去分母的解题方法解题即可.
(3)根据二元一次方程组的”消元”方法解题即可.
【详解】
(1) 3(x -4)=12
x -4=4
x =8 (2) 2121136
x x -+-=
()622121
64221
6776
x x x x x x --=+-+=+-=-=
(3) 5616795x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
①×3+②×2,得: 29x=58,x=2.
将x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.
∴解集为:21x y =⎧⎨=⎩
. 【点睛】
本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解题方法,关键在于掌握基础解题方法.
31．（1）1；（2）120.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可.
【详解】
（1）原式=25(+277
+()-)- =－1+2
=1；
（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯-
=40(3)-⨯-
=120.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.
32．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BE ∥CF ，BE ＝CF ．
【解析】
【分析】
（1）根据中点的定义和射线的概念作图即可；
（2）根据垂线的概念作图即可得；
（3）根据平行线的判定以及全等三角形的判定与性质进行解答即可得．
【详解】
解：（1）如图所示，射线AD 即为所求；
（2）如图所示BE 、CF 即为所求；
（3）由测量知BE ∥CF 且BE ＝CF ，
∵BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，
∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴BE ∥CF ，
又∵∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，
∴△BDE ≌△CDF （AAS ），
∴BE ＝CF ，
故答案为：BE ∥CF ，BE ＝CF ．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．
33．7
【解析】
【分析】
根据互为“正角”的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵120AOB ∠=︒,射线OC 平分AOB ∠,
∴1602
AOC BOC AOB ∠=∠=
∠=︒ ∵60,AOB AOC BOC ∠-∠=∠=︒ ∴AOB AOC ∠∠、互为“正角”；
∵60AOB BOC AOC ∠-∠=∠=︒
∴AOB BOC ∠∠、互为“正角”；
∵1206060,AOB EOF ∠-∠=︒-︒=︒
∴AOB EOF ∠∠、互为“正角”；
∵60,AOF AOE EOF ∠-∠=∠=︒
∴AOF AOE ∠∠、互为“正角”；
∵60,AOF COF AOC ∠-∠=∠=︒
∴AOF COF ∠∠、互为“正角”；
∵60,BOE BOF EOF ∠-∠=∠=︒
∴BOE BOF ∠∠、互为“正角”；
∵60,BOE EOC BOC ∠-∠=∠=︒
∴BOE EOC ∠∠、互为“正角”；
故共有7对角互为“正角”
故答案为:7
【点睛】
本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．
四、压轴题
34．（1）112，91；（2）（31-2n ）个；（3）①46.75N ；②该仪器最多可以堆放5层.
【解析】
【分析】
（1）把n=5，n=6分别代入n²−32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n 时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数．
【详解】
解：（1）当n=5时，a 5=5²−32×5+247=112，
当n=6时，a 6=6²−32×6+247=91；
（2）由题意可得，
n²−32n+247-[ (n+1)²−32(n+1)+247]
= n²−32n+247-(n 2+2n+1−32n -32+247)
= n²−32n+247-n 2-2n-1+32n+32-247
=31-2n （个）
答：第n 层比第(n+1)层多堆放（31-2n ）个仪器箱.
（3）①由题意得，
()222322247541321247
-⨯+⨯-⨯+ =18754216⨯=46.75（N ） 答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.
②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下.
当n=1时，a 1=216，
当n=2时，a 2=187，
当n=3时，a 3=160，
当n=4时，a 4=135，
当n=5时，a 5=112，
当n=6时，a 6=91，
当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
()18716013511254216
+++⨯=148.5<160（N ） 当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
()187160135112+9154216
+++⨯=171.25>160（N ） 所以，该仪器箱最多可以堆放5层.
【点睛】
本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.
35．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．
【解析】
【分析】
（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；
（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；
【详解】
解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；
∴AB=9；
∵P 到A 和点B 的距离相等，
∴点P 对应的数字为-1.5.
（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -
分两种情况：
①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，
t=0.5，
②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，
t=4.5，
综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．
36．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒
【解析】
【分析】
（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；
（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；
（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．
【详解】。