第3章例题12109 高频

Q0
100
0L
Q0
Rx
0L
QL
R
0L
QL

0L
Q0
0 L(
1 25

1 100
)
3 0 L 100
47 . 7
11
3-7 给定并联谐振回路的 f0 = 5 MHz ，C = 50 pF,通频带 2Δf0.7 =150kHz。试求电感 L、品质因数 Q0 以及对信号源频 率为 5.5 MHz 时的失调。若又把 2Δf0.7 加宽至 300kHz ，应 该在回路两端再并联上一个阻值多大的电阻。 解 ： 1）根据
6
12
47 . 2 10
6
33 . 3
6）并上电阻时的总电导 7）并上的电阻 R 值
R 1 GL G0
10
6
GL
0C
QL

0C
1 2 Qo
94 . 4 10
6
2 47 . 2 47 . 2

10
6
21 10 21 k
3
47 . 2
L 1
1 LC

2

1 LC

L
1
C
2
C
2

1 ( 2 5 10 ) 50 10
6 2 12
20 . 2 H
2）品质因数
Q0
f0 2 f 0 .7

5 10
6 3
150 10
33 . 3
6
3）广义失调 Q 0
2( f f 0 ) f0
Cx为待求电容
C 1 (C 2 C x ) C 2C x
C1
C2 C x C2 Cx

所以
C x 200 pF
+ Vs _
L 1MHz 0.1V
R C
1 1
Rx Cx
10
4）求加入Zx 时Rx
0L
R
QL
0L
R Rx
R

V cm V sm

2 .5 0 .1
25
6 2 12
253 H
2）根据谐振时
V cm Q 0 V sm
所以
Q0
V cm V sm

10 0 .1
100
9
3）根据
0
1 L
1 LC
1
C1 为未加 ZX 时的电容 即 C1 =100pF
0
C 2C x C2 Cx
C2 为加入 ZX 时的电容 即 C2 =200pF
3 2 12
答：电容Ct为19pF，电感L为0.3175mH。
2
3-3 有一并联谐振回路，其电感，电容支路中的电阻均 为R。当 R
L C
时，（L和C分别为电感和电容支路的电
感和电容值），证明回路阻抗Z与频率无关。
解：根据题意可知
(R Z R 1 j C 1 j C )( R j L ) R j L
2
X
2 22
X 22
Z
f1

R 22
C
1 )
)
2 R j ( L
C
) R )
C
2 R j ( L 2 R j ( L
1
C
1
R
C
即回路的阻抗为Z=R，所以Z与频率无关。
4
3-4 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为 535kHz，最高频率为1605kHz。现有两个可变电容器，一 个为12～100pF；另一个为15～450pF。试问： (1).应采用那一个可变电容器，为什么？ (2).回路电感应等于多少？ (3).绘出实际的并联回路图。 解 (1) 根据题意ωmin=2π×535kHz～ωmax=2π×1605kHz。
L 1
1 LC
解 (3)
179uH 15~450pF 40pF
6
C
2 o
1
1
o max ( C C min )
2


2 o min
( C C max )
L 179 H
3-5 给定串联回路的fo=1.5MHz，Co=100pF，谐振时电 阻R=5Ω。试求Qo和Lo。 又若信号源电压振幅Vsm=1mV，求谐振时回路中的电流 Io以及回路元件上电压VLo和VCo。 解：
C
100 108 8
0
不符合要求
当使用可变电容器15～450pF时：
C C max C C min C 450 C 15 9
C
450 135 8
39 . 4 pF
取40pF
综上所述应当选择15～450pF电容器。 解 (2) 求回路电感，根据： o
C1 Ci
Ri
L
C2
R0
C0
C1
Ci
Ri
L
C2 C0
R’0
16
解 ： 接入系数
R0 1 p
2
p
C1 C 1 C 2 // C 0 1 (1 / 3 )
2

20 20 40

20 60

1 3
R0
5 45 k
C Ci
C 1 (C 2 C 0 ) C1 C2 C0
6 12
754 10
6
0 . 754 10
3
因为
g
1 Rp

1 Rs

1 RL
3
所以
解得
0 . 75 10 1 RL
3
0 . 1 10
0 . 1 10
3

1 RL
0 . 55 10
3
所以
R L 1 .8 k
15
3-9如图所示。已知 L = 0.8μH , Q0 = 100 , C1 = C2= 20 pF, Ci = 5 pF, Ri = 10 kΩ, C0 = 20 pF, R0 = 5 kΩ。试计算 回路谐振频率、谐振阻抗（不记 R0 与 Ri 时）、有载 QL 值和通频带
练习题 图示为波段内调谐用的并联振荡回路，可变电容 C的变化范围为 12～260 pF，Ct为微调电容，要求此回路的 调谐范围为 535～1605 kHz，求回路电感L和Ct的值，并要 求C的最大和最小值与波段的最低和最高频率对应。 解：根据已知条件，可以得出： 回路总电容C∑=C+Ct，因此可得一下方程组
L1
Zf1
解 (2) 如果开路,由 Z 11 I1 j M I 2 V1 得
Z 11 I 1 V 1
( M ) R
2 22 2
从
Z
f1
R f 1 jX
f1

( M ) R
2 22
2 2 22
X
R 22 j
X
2 22
X 22
R 22
X 22
5
20 ( 20 20 ) 20 20 20
18 . 3 pF
谐振频率
f0 1 2
已知： L = 0.8μH


1 2 0 . 8 10
6
LC
18 . 3 10
12
41 . 6 MHz
谐振电阻
R p Q 0 L 100 2 41 . 6 10 0 . 8 10
Qo 1 R oC o 1 1 5 2 1 . 5 10 100 10
6 12
212
Lo
1 ( 2 1 . 5 10 ) 100 10
6 2 12
Co
2 o
H 113 H
谐振时的回路电流：
Io V sm R 1 mV 5 0 . 2 mA
2 41 . 6 10 0 . 8 10
28 . 1
通频带
2 f 0 .7

41 . 6 28 . 1
1 . 48 MHz
18
M
3-12 假设有一中频放大器 等效电路如图所示。试回答 下列问题：
Is C1 G1 L1 L2 C2 G2
(1).如果将次级线圈短路，这时反射到初级的阻抗等于 什么？初级等效电路(并联型)应该怎样画? (2).如果次级线圈开路,这时反射阻抗等于什么?初级等效 电路应该怎样画? (3).如果ωL2=1/(ωC2),反射到初级的阻抗等于什么? 解 (1) 已知 Z f 1 R f 1 jX 次级线圈短路,
V Lo Q oV s 212 mV V Co
7
3-6 串联回路如图3-2 所示。信号源频率 f0 =1MHz，电压 振幅 Vsm=0.1V 。将11端短接，电容C 调到 100pF 时谐振。 此时，电容C 两端的电压为10V。 如11 端开路再串接一阻 抗ZX ( 电阻与电容串联 )，则回路失谐，C调到 200pF 是重 新谐振，总电容两端电压变成 2.5V。试求线圈的电感量L 、
IS
RS
L
Rp
RL
0C
g 2 f 0 C g
14
解 ： 已知
Q
f0 2 f 0 .7
另有
Q

所以 故
f0 2 f 0 .7

2 f 0 C g
g 4 f 0 .7 C 2 2 f 0 .7 C 2 6 10 20 10
回路品质因数Q0 值以及未知阻抗ZX 。
+ VS _
L 1MHz 0.1V
R C
1 1
ZX
8
解 ： 1）根据
0
1 LC
1
+ VS _
L 1MHz 0.1V
R C
1 1
C1 为未加 ZX 时的电容 即 C1 =100pF
L 1 ( 2 f 0 ) C 1
2

1 ( 2 1 10 ) 100 10
1605 10
3

1 2 LC 1
min

1 2 L （12 10 1 2 L （260 10
12 12
C t）
535 10
3

2

max
LC
C t）
1
1605 10 535 10
3 3

2 2
260 10 12 10
12
12
Ct Ct
13
3-8 并联谐振回路如图所示。已知通频带的 2Δf0.7 ，电容 C 。若回路总电导为 g∑ ( g∑ = gs + Gp + GL ) ，试证明 g∑ = 4πΔ f0.7 C 若给定C = 20 pF , 2Δf0.7 = 6 MHz , RS = Rp =10 kΩ, 求 RL = ？
C
Z
C R
L R
R
2
R j C
j LR 1
j L j C )

R jR ( L
2
1

C
) )
L C
2 R j ( L
C
2 R j ( L
1
C
3
R jR ( L
2
1

C
) R 1 )
2
2 R jR ( L
2
1
2 R j ( L
12
12
9
260 10 12 10
12
Ct Ct
12
8 C t 260 10
9 12 10
Ct
L
260 10
12
9 12
10
12
19 pF
0.3175mH
8
1 ( 2 535 10 ) ( 260 19 ) 10
Is C1 G1 L1
则
Z
f1
0
20
解 (3)如果ωL2=1/(ωC2),反射到初级的阻抗等于什么?
由 L2 从
Z
f1
1
C2
X 22 0
R f 1 jX
( M ) R 22
R2

2
f1

( M ) R
2 22
2 2 22
X
R 22 j
( M ) R
2 22
33 . 3
2 ( 5 . 5 5 ) 10 5 10
6
6 . 66
12
4）加宽至 300 kHz 时 Q L
f0 ( 2 f 0 .7 ) 2

1 2
Q 0 16 . 65
5）未并电阻时的电导G0 ຫໍສະໝຸດ 0CQ0
2 5 10 50 10
R 22 0
f1

( M ) R
2 22
2 2 22
X
R 22 j
( M ) R
2 22
2
X
2 22
X 22
jX
f1
j
( M ) X 22
2
j
( M )
2
L
j
M
L
2
19
等效阻抗：
Z
f1
Is
f1
R f 1 jX
j
M
L
2
C1
G1
max
1 L ( C C min )
min
1 L ( C C max )
1
max min

L ( C C min ) 1 L ( C C max )

C C max C C min

1605 535
3
5
当使用可变电容器12～100pF时：
C C max C C min C 100 C 12 9
6 6
20 . 9 k
17
总电导
G 1 Ri 1 Rp 1 R0 1 10 10
3

1 20 . 9 10
3

1 45 10
3

1 5 . 88 10
3
R 5 . 88 k
有载 QL
QL
R
oL
f0 QL

5 . 88 10
6
3 6