江苏省镇江市高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题
1．已知全集，集合，，则（ ） {}1,2,3,4,5U ={}3,4A ={}2,4B =()U A B = ðA ． B ． C ． D ．
{}2,3,4{}1,3,4,5{}1,3,5{}1,2,3,4,5【答案】B
【分析】先求出，进而求出. {}1,3,5U B =ð()U A B ⋃ð【详解】，故 {}1,3,5U B =ð()U A B = ð{}1,3,4,5故选：B
2．命题“对任意，都有”的否定为（ ）
[)0,x ∈+∞2
30x ≥A ．存在，使得 B ．不存在，使得 (),0x ∈-∞2
30x <[)0,x ∈+∞2
30x <C ．存在，使得
D ．存在，使得
[)0,x ∈+∞2
30x ≥[)0,x ∈+∞2
30x <【答案】D
【分析】利用全称量词命题的否定是特称命题可得出结论.
【详解】由全称量词命题的否定可知，原命题的否定为“存在，使得”. [)0,x ∈+∞2
30x <故选：D.
3．幂函数为偶函数，且在上为减函数的是（ ）
()y f x =()0,∞+
A ．
B ．()2f x x -=()f x =
C ．
D ．
()2
f x x =()3
f x x =【答案】A
【分析】根据函数性质逐项分析判断.
【详解】对A ：，则， ()2
21f x x x
-==()()()22
11f x f x x x -===-故为偶函数，且在上为减函数，A 正确；
()y f x =()0,∞+
对B ：，即定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B 错误； ()f x =[)0,∞+对C ：，
()()()2
2f x x x f x -=-==故为偶函数，且在上为增函数，C 正确； ()y f x =()0,∞+3
3()
4．已知方程的解在内，则（ ） 32100x x +-=()(),1k k k +∈Z k =A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【答案】B
【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析运算.
【详解】构建，则在定义域内单调递增，故在定义域内至多有一个零
()3210x
f x x =+-()f x ()f x 点，
∵，
()()1321050,2941030f f =+-=-<=+-=>∴仅在内存在零点，即方程的解仅在内， ()f x ()1,232100x x +-=()1,2故. 1k =故选：B.
5．中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的θr 1S 面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（ ）
2S θ
A B ．
)
2π
C ．
D (
3π【答案】C
【分析】计算出、，根据已知条件可得出关于的方程，结合可求得的值.
1S 2S θ()0,πθ∈θ【详解】由题意可知，，则且，
2112
S r θ=2221π2S r r θ=-22
12πS r S ⋅=即，整理可得， 2
22411ππ22r r r θθ⎛
⎫⋅=- ⎪⎝⎭226π4π0θθ-+=
6．若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
1
32a =21log 3
b =1
sin 3c =A ． B ． a b c >>a c b >>C ． D ．
b a
c >>b c a >>【答案】B
【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性可得，根据三角函数的有界性可判断
1,0a b ><，即可求解.
01c <<【详解】，，，所以
103221,1a a =>=∴>221
log log 10,03
b b =<=∴<()1π10,,sin 0,1323
c ⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎣⎦，
a c
b >>故选：B
7．函数的图象大致是（ ）
()()2ln ,0
2ln ,0x
x x x f x x x -⎧>⎪=⎨-<⎪⎩
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】分析函数的奇偶性及其在上的增长速度，结合排除法可得出合适的选项. ()f x ()e,+∞【详解】函数的定义域为，
()f x {}0x x ≠当时，，，
0x >0x -<()()2ln x
f x x f x -==x
-
故对任意的，，所以，函数为偶函数，排除BD 选项；
0x ≠()()f x f x -=()f x 当时，，则函数在的增长速度快于函数的增长速度，排
e x >()2ln 2x x
f x x =>()f x ()e,+∞2x y =除C 选项. 故选：A.
8．已知函数，正实数a ，b 满足，则
的最小值为())
lg f x x =()()220f a f b -+=2a b
ab
+（ ） A ．2 B ．4
C ．6
D ．8
【答案】B
【分析】先证明函数为奇函数，由可得，再利用基本不等式求
()f x ()()220f a f b -+=22a b +=的最小值. 2a b
ab
+
【详解】，函数定义域为R ，关于原点对称，
())f x x =+
，
)
)
()()lg ()lg
lg
f x x x x f x ⎤-=-===-=-⎦
所以为奇函数，有，由解析式可以看出单调递增，
)
()lg
f x x =()()0f x f x -+=()f x 由，得，即，
()()220f a f b -+=220a b -+=22a b +=
为正实数，则有即时等号成立，
,a b 22a b +=≥2a b =1
,12a b ==则有，所以， 12
ab ≥1
2ab ≥得
，当且仅当时等号成立，则的最小值为4.
224a b ab ab +=≥1,12
a b ==2a b
ab +故选：B.
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（ ） A ．若，则 B ．若，则
a b >22ac bc >0,0a b m >>>b m b
a m a
+>+C ．若，则 D ．若，，则
a b >22a b >0ab >11a b
<22a b >【答案】BC
【分析】对A 、B 、D ：根据不等式的性质结合作差法分析判断；对C ：根据指数函数单调性分析
【详解】对A ：当时，若，则； 0c ≠2,0a b c >>22ac bc >当时，则，A 为假命题； 0c =220ac bc ==对B ：∵
， ()()
m a b b m b a m a a a m -+-=++若，则，
0,0a b m >>>0,0a m a b +>->∴
，即，B 为真命题； ()()0m a b b m b a m a a a m -+-=>++b m b
a m a
+>+对C ：∵在定义域内单调递增， 2x y =若，则，C 为真命题； a b >22a b >对D ：∵
， 110b a
a b ab
--=<若，则，即， 0ab >0b a -<b a <当时，则；
0b a <<22b a <当时，则；D 为假命题. 0b a <<22b a >故选：BC.
10．已知，，则下列等式正确的是（ ） 1
sin cos 5
θθ+=()0,πθ∈A ． B ． 12
sin cos 25
θθ=-
7sin cos 5θθ-=
C ．
D ． 3
tan 4θ=-33
37sin cos 125
θθ+=
【答案】ABD
【分析】利用同角三角函数的平方关系可判断AB 选项；求出、的值，可判断CD 选项sin θcos θ的正误.
【详解】因为，则. ()0,πθ∈sin 0θ>对于A 选项，，可得，A 对；
()2
1sin cos 12sin cos 25
θθθθ+=+=
12
sin cos 25θθ=-对于B 选项，由A 选项可知，，则， cos 0θ<sin θcos θ0->所以，，则，B 对； ()2
49
sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=
7sin cos 5
θθ-=对于C 选项，，可得，则，C 错； 1sin cos 57
sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
4sin 5
3cos 5θθ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩sin 4tan cos 3θθθ=
=-
对于D 选项，，D 对.
33
3
3
4337sin cos 55125θθ⎛⎫⎛⎫
+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故选：ABD.
11．已知函数，下列结论正确的是（ ）
()π3tan 26f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数恒满足
()f x ()π2f x f x ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭B ．直线为函数图象的一条对称轴 π
6
x =
()y f x =C ．点是函数图象的一个对称中心
π,012⎛⎫
- ⎪⎝⎭()y f x =D ．函数在上为增函数 ()y f x =7π5π,1212⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【答案】AC
【分析】根据诱导公式可判断A 选项；利用正切型函数的对称性可判断BC 选项；利用正切型函数的单调性可判断D 选项.
【详解】对于A 选项， ， A 正确；
()ππ3tan 2π2π3tan 266x f f x x x ⎛⎫⎛
⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎛⎫+= ⎭⎭⎝⎝
⎪⎭对于B 选项，函数无对称轴，B 错；
()π3tan 26f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭对于C 选项，由可得， ()ππ262
k x k +
=∈Z ()ππ
412k x k =
-∈Z 当时，可得，所以，点是函数图象的一个对称中心，C 对； 0k =π12x =-π,012⎛⎫
- ⎪⎝⎭
()y f x =对于D 选项，当时，， 7π5π1212x -
<<ππ2π6
x -<+<所以，函数在上不单调，D 错. ()y f x =7π5π,1212⎛⎫
- ⎪⎝⎭
故选：AC.
12．已知函数，则下列结论正确的有（ ）
()3
f x x =A ．若为锐角，则 x ()()sin cos 1f x f x +>
B ．
f
f
+>C ．方程有且只有一个根
()()2
12f x f x +=1x =D ．方程的解都在区间内 ()sin f x x =()1,1-【答案】BCD
【分析】对A ：利用放缩可得；对B ：利用做差
3232sin sin ,cos cos x x x x <<()()sin cos 1f x f x +<
法分析判断；对C ：根据函数的单调性分析判断；对D ：分类讨论，结合零点存在性定理
()3
f x x =分析判断.
【详解】对A ：若为锐角，则，可得，
x ()sin ,cos 0,1x x ∈3232sin sin ,cos cos x x x x <<故，A 错误；
()()3322
sin cos sin cos sin cos 1f x f x x x x x +=+<+=对B ：当时，
1x ≥-， ()()()()()()()11311
11311
2222
22222211111110f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+-+=++-+-+=+-> ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
故，即()()()11
11
2222111f x f x x x x x ⎛⎫
⎛⎫+
+>+++ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
f f
+>，B 正确；
对C ：∵，且在上单调递增，
()()2
12f x f x +=()3f x x =R ∴，解得，C 正确；
212x x +=1x =对D ：构建，则在上连续不断，则有：
()()sin g x f x x =-()g x R 当时，则，故，可得在内无零点；
1x >()3
1,sin 1f x x x =>≤()()sin 110g x f x x =->-=()g x ()1,+∞当时，则，故，可得在内无零
1x <-()3
1,sin 1f x x x =<-≥-()()sin 110g x f x x =-<-+=()g x (),1-∞-点；
当时，则，故在区间内存在零11x -≤≤()()()11sin 11sin10,11sin10g g -=---=-+<=->()g x ()1,1-点；
综上所述：只在区间内存在零点，即方程的解都在区间内，D 正确. ()g x ()1,1-()sin f x x =()1,1-故选：BCD.
【点睛】方法点睛：判断函数零点的方法
（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．
（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．
（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
13．_________.
()()21log 1
2
3
2lg 25lg 2lg 2lg 502
--+++⋅+=【答案】
##
196
136【分析】利用对数的运算性质计算可得所求代数式的值.
【详解】原式.
()()111719
12lg 5lg 2lg 2lg 5012lg 52lg 22lg 5lg 232666=++++⨯=+++=++=故答案为：
. 19
6
14．已知函数对任意实数恒成立，则实数的范围为__________. ()sin 20f x a x =+>x a 【答案】
22a -<<【分析】对任意实数恒成立，则，讨论与0的大小可得答()sin 20f x a x =+>x ()min sin 20a x +>a 案.
【详解】因对任意实数恒成立，则. ()sin 20f x a x =+>x ()min sin 20a x +>当时，符合题意；
0a =当时，； 0a >()min sin 22002a x a a +=-+>⇒<<当时，. a<0()min sin 22020a x a a +=+>⇒-<<综上，. 22a -<<故答案为：
22a -<<15．已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）近似满足函数关系
y x （a ，b 为常数，e 为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有
e ax b y +=效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为_______小时. 【答案】72
【分析】根据题意列出方程组，求出，确定函数解析式，再代入求值即可.
,a b 【详解】由题意得：，①÷②得：，故，
728e 216e 8a b a b ++⎧=⎨=⎩①②21e 27a -=ln 37a =-则，，故
ln36e 21b -+=4ln 33ln 2b =+ln3
4ln33ln 27
e x y -++=故当时，. 14x =2ln33ln 22e 7y +==故答案为：72
16．已知函数，则的值域为________﹔函数图象的对称中心为_________.
()1
221x x f x +=+()f x ()y f x =【答案】
()0,2()0,1【分析】将函数的解析式变形为，结合不等式的基本性质可求得的值域；利()2
221
x f x =-
+()f x 用函数对称性的定义可求得函数的对称中心的坐标.
()f x 【详解】因为，则，所以，， 211x
+>10121x <<+()()()122122220,2212121
x x x x x f x ++-===-∈+++所以，函数的值域为，
()f x ()0,2因为，则，
()()2222222121221x x x x x x x f x ----⋅⋅⋅-===+++()()222221x x f x f x ⋅++-==+因此，函数图象的对称中心为. ()y f x =()0,1故答案为：；.
()0,2()0,1
五、解答题
17．已知集合，. {}
22
240A x x ax a =-+-<612B x
x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭
(1)若，求；
1a =A B ⋂(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. x A ∈x B ∈a 【答案】(1) {}13A B x x ⋂=-<<(2) []0,2
【分析】（1）分别解出集合中的不等式，得到两个集合，再取交集； （2）依题意有有，列方程组求实数的取值范围.
A B Üa 【详解】（1），若，，
{}
{}2224022A x x ax a x a x a =-+-<=-<<+1a ={}13A x x =-<<，
{}64102422x B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫-=>=>=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，有A 是B 的真子集
x A ∈x B ∈可得等号不同时取，解得，
2224a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤所以实数的取值范围为
a []0,218．已知，. ()0,πα∈sin 2cos 1αα+=-(1)求的值；
tan α(2)若角的终边与角关于轴对称，求的值.
βαx ()()
3πsin π2sin 2π2cos cos 5π2ββββ⎛⎫
--- ⎪
⎝⎭
⎛⎫
+++ ⎪⎝⎭【答案】(1)
3
4
-(2) 1110
-
【分析】（1）利用平方关系式求出和，再根据商数关系式求出； sin αcos αtan α（2）根据角的终边与角关于轴对称，推出，，，
βαx 2πk βα=-Z k ∈sin sin βα=-，再根据诱导公式化简所求式子，代入可求出结果. cos cos βα=tan α【详解】（1）因为，所以，
()0,πα∈sin 0α>由，得，得，
sin 2cos 1αα+=-()2
212cos sin αα+=2214cos 4cos 1cos ααα++=-得，得或，
25cos 4cos 0αα+=cos 0α=4cos 5
α=-当时，由得，不符合题意；
cos 0α=sin 2cos 1αα+=-sin 1α=-当时，由得，所以. 4cos 5
α=-sin 2cos 1αα+=-3
sin 5α=3
sin 35tan 4cos 45ααα=
==--（2）若角的终边与角关于轴对称，则，，即，， βαx 2πk αβ+=Z k ∈2πk βα=-Z k ∈所以,,,,
()sin sin 2πsin()sin k βααα=-=-=-Z k ∈()cos cos 2πcos()cos k βααα=-=-=Z k ∈ ()()3πsin π2sin 2π2cos cos 5π2ββββ⎛⎫
--- ⎪⎝⎭⎛⎫
+++ ⎪⎝⎭
()
πsin 2sin π22sin cos 4ππββββ⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭=-+++ ()
πsin 2sin 2ββ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=sin 2cos 2sin cos ββββ+=--sin 2cos 2sin cos αα
αα
-+=-
. tan 22tan 1αα-+=-324614
+=--1110
=-19．用“五点法”作函数在一个周期内的图象时，列表计算()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝
⎭了部分数据： x ωϕ+0
π2 π 3π2 2π x a
π
6 b 2π3 c ()
f x 0
2 0 d 0 (1)请根据上表数据，求出函数的表达式并写出表内实数a ，b ，c ，d 的值； ()f x (2)请在给定的坐标系内，作出函数在一个周期内的图象；
()y f x =(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围. ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
()0f x m -<m 【答案】(1)， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
π5π11π,,,2121212a b c d =-===-(2)图象见详解
(3)
()1,-+∞
【分析】（1）根据表中数据结合正弦函数性质运算求解；
（2）根据题意结合五点作图法作图；
（3）以为整体，结合正弦函数求的值域，再结合存在性问题分析求解. π26
x +()f x 【详解】（1）由题意可得：，即ππ2π3πsin 2,sin 26232f A A f A A d ⎛⎫⎛⎫=====-=-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭2,2A d ==-，
设函数的最小正周期为，则，即()y f x =T 2πππ2362
T =-=， 2π
πππ5π2π11π=π,,,641264123412
T T T T a b c ω==-=-=+==+=可得， π5π11π2,,,121212a b c ω==-
==∵，解得， ππ262ϕ⨯+=π6
ϕ=
故，. ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5π11π,,,2121212a b c d =-===-（2）补全表格得：
x ωϕ+0 π2 π 3π2 2π x π12-
π
6 5π12 2π3 11π12 ()
f x 0 2 0
2-0 则函数在一个周期内的图象如图所示：
()y f x =
（3）∵，则，可得， ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ5π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦∴，
()[]1,2f x ∈-若存在，使得成立，则，即， ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
()0f x m -<10m --<1m >-故实数的取值范围.
m ()1,-+∞20．已知函数（且）. ()2log 2a x f x x -=+0a >1a ≠(1)求函数的奇偶性； ()f x (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.
x ()()log a f x x m =-m 【答案】(1)奇函数
(2)
(),2-∞
【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义可得出结论；
()f x （2）由可得出，求出函数在上的值()()log a f x x m =-412m x x =+-+()412
g x x x =+-+()2,2-
域，可得出实数的取值范围.
m 【详解】（1）解：对于函数，有，则，解得， ()f x 202x x ->+202
x x -<+22x -<<所以函数的定义域为， ()f x ()2,2-，故函数为奇函数. ()()22log log 22a a x x f x f x x x
+--==-=--+()f x （2）解：由可得， ()()log a f x x m =-22x x m x --=
+则， 22441222
x x m x x x x x x -+-=+=+=+-+++令，其中， ()412
g x x x =+-+22x -<<因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数， 1y x =+42y x =-
+()2,2-()g x ()2,2-当时，， 22x -<<()()41,22
g x x x =+-∈-∞+因此，实数的取值范围是.
m (),2-∞21．某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴400影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为米，前方过道2宽度为米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为元/平方米，过道的装修费为元/4100200平方米.记展位的一条边长为米，整个展位的装修总费用为元.
x y
(1)请写出装修总费用关于边长的表达式；
y x (2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.
【答案】(1)，其中 40040038400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭4100x <<(2)当展位区域是边长为米的矩形区域时，装修费用最低为元
2054400
【分析】（1）设展位靠墙的一边边长为米，则展示区靠墙的一边的边长为米，计算出展示x ()4x -区的面积，即可得出装修总费用关于边长的表达式；
y x （2）利用基本不等式可求得的最小值，利用等号成立的条件可得出结论.
y 【详解】（1）解：设展位靠墙的一边边长为米，则展示区靠墙的一边的边长为米，
x ()4x -
展示区另一边边长为米，由可得， 4004x ⎛⎫- ⎪⎝⎭4040040x x
->⎧⎪⎨->⎪⎩4100x <<所以， ()()4004001004420040044y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦， ()400400800001004440038400x x x x ⎛⎫⎛⎫=---=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭即，其中. 40040038400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
4100x <<（2）解：由基本不等式可得，
400400384003840054400y x x ⎛⎫=++≥= ⎪⎝⎭
当且仅当时，等号成立，
20x =因此，当展位区域是边长为米的矩形区域时，装修费用最小为元.
205440022．已知函数，. ()122x x
f x =+()()()23
g x mf x f x =--(1)判断并证明在上的单调性；
()y f x =()0,∞+(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
[]1,3x ∈()0g x ≤m (3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.
()4g x =[]1,1-4m 【答案】(1)函数在上为增函数，证明见解析
()y f x =()0,∞+(2) 2910
m ≤(3)
92⎛⎫ ⎪⎝
⎭
【分析】（1）判断出函数在上为增函数，然后任取、且，作差()f x ()0,∞+1x ()20,x ∈+∞12x x >，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；
()()12f x f x -()()12f x f x -（2）令，由可得出，利用对勾函数的单调性可求得实数的15652,228x x t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦()0g x ≤1m t t
≤+m 取值范围；
（3）令，令，分析可知函数在上有两个不等的零1522,22x x t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦()25p t t mt =-+()p t 52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
点，根据二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.
m m 【详解】（1）证明：任取、且，则，
1x ()20,x ∈+∞12x x >12220x x >>所以， ()()()12121212121211222222222x x x x x x x x x x f x f x +-⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
， ()()
121212222102x x x x x x ++--=>，所以，函数在上为增函数.
()()12f x f x ∴>()f x ()0,∞+（2）解：当时，令， []1,3x ∈15652,228x x t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦
则， ()2
222112222222x x x x f x t ⎛⎫=+=+-=- ⎪⎝⎭则，由可得， ()()()2231g x mf x f x mt t =--=--()0g x ≤1m t t ≤+因为函数在上单调递增，所以，， ()1h t t t =+565,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 529210
m h t h ⎛⎫≤== ⎪⎝⎭所以，实数的取值范围是. m 29,10⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦（3）解：对任意的，， x ∈R ()()112222
x x x x f x f x ---=+=+=所以，函数为偶函数，
()f x 由（1）可知，函数在上为增函数，则该函数在上为减函数， ()f x []0,1[]1,0-令，当时，，则， 122x x t =+[]1,1x ∈-52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
()21g x mt t =--由可得，
()4g x =250t mt -+=令，则函数在上有两个不等的零点， ()25p t t mt =-+()p t 52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
所以，，解得. ()2Δ2005
2222920
5455024
2m m p m
m p ⎧=->⎪⎪<<⎪⎨=->⎪
⎪⎛⎫=-≥⎪ ⎪⎝⎭⎩92m <<因此，实数的取值范围是. m 92⎛⎫ ⎪⎝
⎭。