(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》检测题(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．如图所示，已知//AB CD ，则（ ）．
A ．123∠=∠+∠
B ．123∠∠∠>+
C ．213∠=∠+∠
D ．123∠∠∠<+
2．如图，已知直线//AD BC ，BE 平分ABC ∠交直线DA 于点E ，若58DAB ∠=︒，则E ∠等于（ ）
A ．25°
B ．29°
C ．30°
D ．45° 3．一个角的补角，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45° 4．如图，直线//a b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若1=62∠︒，则2∠的度数为（ ）
A ．62︒
B ．38︒
C ．32︒
D ．28︒
5．如图，直线,a b 与直线,c d 相交，已知341100∠=∠∠=︒，，则2∠的度数为（ ）
A ．110︒
B ．100︒
C ．80︒
D ．70︒
6．下列四个说法中，正确的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向
C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
7．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C 在纸条边FG 上，且DE//FG ，当132∠=︒时，∠2的度数是（ ）
A ．48°
B ．32°
C ．58°
D ．64°
8．如图，CB 平分∠ACD ，∠2=∠3，若∠4=60°，则∠5的度数是（ ）
A ．60°
B ．30°
C ．20°
D ．40°
9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，若140∠=︒，则（ ）
A ．250∠=︒
B ．350∠=︒
C ．4160∠=︒
D ．540∠=︒ 10．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A ．∠α+∠β+∠γ＝180°
B ．∠α－∠β+∠γ＝180°
C ．∠α+∠β－∠γ＝180°
D ．∠α－∠β－∠γ＝180°[
11．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处142B ∠=︒，则第二个弯道处∠C 的度数为（ ）
A ．38°
B ．142°
C ．152°
D ．162°
12．如图，直线a b 、被直线c 所截，若//a b ，则下列不正确的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．24∠∠=
C ．14∠=∠
D ．15∠=∠
二、填空题
13．一个角的余角比它的补角的一半少30，则这个角的度数为___________． 14．如图，AB ∥CD ，AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，则∠ACD 的度数为__．
15．如图，//,//,62AC ED AB FD A ∠=︒，则EDF ∠度数为___________．
16．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．
17．已知直线//a b ，将一个含有45度角的直角三角板（90︒∠=C ）按如图位置摆放，若160∠=︒，则2∠的度数是_____________．
18．如图AB ∥CD ，2832B D E ∠=︒∠=︒∠=，，则____________
19．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．
20．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角有_____个．
三、解答题
21．已知AOC ∠和BOC ∠是互为邻补角，50BOC ︒∠=，将一个三角板的直角顶点放在点O 处（注：90DOE ︒∠=，30DEO ︒∠=）．
（1）如图1，使三角板的短直角边OD 与射线OB 重合，则COE ∠= ．
（2）将三角板DOE 如图2放置，长直角边OE 恰好平分AOC ∠，请说明OD 所在射线是BOC ∠的平分线．
（3）将三角板DOE 如图3放置，使14
COD AOE ∠=∠时，求BOD ∠的度数．
（4）拓展：将图1中的三角板绕点O 以每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，OE 恰好与直线OC 重合，求t 的值．（注：“旋转一周”是指三角板DOE 在这个平面内绕着这个平面内的点O 转动一周．)
22．已知：如图，BD 平分ABC ∠，BE 将ABC ∠分为2：3两部分，12DBE ∠=︒，求ABC ∠的度数和ABE ∠的补角的度数．
23．如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．
（1）若54BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；
（2）若BOC α∠=，求DOE ∠的度数；
（3）请写出图中与∠BOE 互余的角．
24．如图，∠AOC 与∠BOC 互余，OD 平分∠BOC ，∠EOC ＝4∠AOE ．
（1）若∠AOD ＝70°，求∠AOE 的度数；
（2）若∠DOE ＝63°，求∠EOC 的度数．
25．如图，已知∠1＝∠2，∠A ＝29°，求∠C 的度数．
26．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE AB ⊥于O ，射线OF CD ⊥于O ，且20BOF ∠=︒.求EOD ∠的度数.
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．
【详解】
∵//AB CD
∴3ABO ∠=∠
∵1801AOB ∠=-∠
又∵1802ABO ABO ∠=-∠-∠
∴312∠=∠-∠
∴123∠=∠+∠
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．
2．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质可知∠ABC=58°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=29°，再利用平行线的性质可求∠E ．
【详解】
解：∵//AD BC ，
∴58ABC DAB ∠=∠=︒，
∵BE 平分ABC ∠， ∴1292
EBC ABC ∠=∠=︒， ∵//AD BC ，
∴29E EBC ∠=∠=︒，
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用这两个性质是解题关键． 3．D
解析：D
【分析】
设这个角的度数是x ，根据题意列得1803(90)x x ︒-=︒-，求解即可．
【详解】
设这个角的度数是x ，则
︒-=︒-
x x
1803(90)
解得x=45︒，
故选：D．
【点睛】
此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°=180°，由∠1=62°可求解∠2的度数．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠BAC=180°，
∵∠BAC=90°，∠1=62°，
∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-62°-90°=28°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质定理和判定定理即可解答，由∠ 3=∠4可知a与b平行，从而推出
∠2=∠1，即可得解；
【详解】
∵∠3=∠4，
∴ a与b平行，
∴∠1=∠2
∴∠2=∠1=100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是准确掌握平行线的判定与性质，并熟练运用；
6．D
解析：D
【分析】
根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．
【详解】
A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故A错误；
B.平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；
C.两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C错误；
D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，即这两条直线互相垂直，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的性质、对顶角、平行线以及垂直的定义，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
7．C
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数．
【详解】
解：如图，
∵DE∥FG，∠1=32°，
∴∠3=32°，
∴∠2=180°-90°-32°=58°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．8．B
解析：B
【分析】
证出∠AB∥CD，由平行线的性质得∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，由角平分线定义得∠1=∠2=30°，即可得出答案．
【详解】
∵∠2=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，
∵CB平分∠ACD，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠5=∠2=30°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
9．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义解答即可.
【详解】
∵a∥b，
∴∠2=∠1=40°，
∵∠3与∠1是对顶角，∠5与∠2是对顶角，
∴∠3=∠5=40°，
∵∠4+∠1=180°，
∴∠4=180°-∠1=140°，
故选：D.
【点睛】
此题考查相交线与平行线，掌握平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义是解题的关键. 10．C
解析：C
【分析】
过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由
∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
由AB∥CD得∠B=∠C，根据∠B=142°得∠C=142°．
【详解】
如图，
∵拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=142°，
∴∠C=142°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用和等量代换相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是从生活实际中抽象出平行线和相交线．
12．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质得出∠2=∠4，∠1=∠4，根据对顶角相等和邻补角互补得出∠1=∠2，∠1+∠5=180°，即可得出选项．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠2=∠4，∠1=∠4，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠1+∠5=180°，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
所以选项A、B、C答案正确，只有选项D答案错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
二、填空题
13．【分析】这个角的度数为x根据题意列一元一次方程并求解即可得到答案
【详解】这个角的度数为x 根据题意得：∴∴故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质从而完成 解析：60︒
【分析】
这个角的度数为x ，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
这个角的度数为x
根据题意得：()()190301802
x x -+=
- ∴180260180x x -+=-
∴60x =
故答案为：60︒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 14．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC 度数以及∠ACD 的度数【详解】解：∵AB ⊥AE ∠CAE ＝42°∴∠BAC ＝90°﹣42°＝48°∵AB ∥CD ∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°
解析：132°
【分析】
直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC 度数以及∠ACD 的度数．
【详解】
解：∵AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，
∴∠BAC ＝90°﹣42°＝48°，
∵AB ∥CD ，
∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，
∴∠ACD ＝132°．
故答案为：132°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．
15．62°【分析】首先根据两直线平行同位角相等求出∠DEB 的度数再根据两直线平行内错角相等求出∠EDF 的度数【详解】解：
∵AC//DE ∠A=62°∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行同位角相等）∵DF/ 解析：62°
【分析】
首先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEB 的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EDF 的度数．
【详解】
解：∵AC//DE ，∠A=62°，
∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行，同位角相等），
∵DF//AB ，
∴∠EDF=∠DEB=62°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补． 16．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示
∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本
解析：55︒
【分析】
如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】
如图所示，
∵//a b ，135∠=︒，
∴335∠=︒，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵////a b c ，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
17．75°【分析】先根据对顶角的性质求得∠4=60°然后由三角形外角的性质得∠5=105°然后根据补角的定义求得∠3最后运用平行线的性质解答即可【详解】解：如图所示∵∠4=∠1=60°∠B=45°∴∠5
解析：75°
【分析】
先根据对顶角的性质求得∠4=60°，然后由三角形外角的性质得∠5=105°，然后根据补角的定义求得∠3，最后运用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图所示.
∵∠4=∠1=60°，∠B=45°
∴∠5=∠4+∠B=60°+45°=105°，
∵∠5+∠3=180°
∴∠3=180°-∠5=75°
∵直线a//b.
∴∠2=∠3=75°．
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识：根据三角形外角的性质以及邻补角互补求得∠3的度数是解答本题的关键．
18．60°【分析】过点E作EF∥AB然后根据两直线平行内错角相等求解即可【详解】解：如图过点E作
EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥EF∥CD∴∠1=∠B=28°∠2=∠D=32°∴∠E=∠1+∠2=28°+ 解析：60°
【分析】
过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【详解】
解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠B=28°，
∠2=∠D=32°，
∴∠E=∠1+∠2=28°+32°=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，此类题目过拐点作平行线是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
19．62°【分析】过B作BF∥CD则BF∥AE依据平行线的性质即可得到
∠CBF=39°∠ABF=23°进而得出∠ABC的度数【详解】如图所示过B作BF∥CD则BF∥AE∵点B在点C北偏东39°方向点B在
解析：62°
【分析】
过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．
【详解】
如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，
∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，
∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，
∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，
∴∠ABC=39°+23°=62°，
故答案为62°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
20．4【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC再根据平行线的性质求出与∠EFC 相等的角即可【详解】∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC∠ADE＝∠B又∵EF∥AB∴∠B ＝∠EFC∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE
解析：4
【分析】
先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，
又∵EF∥AB，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，
∵∠BFE的邻补角是∠EFC，
∴与∠BFE 互补的角有：∠DEF 、∠EFC 、∠ADE 、∠B ．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补且同位角相等．
三、解答题
21．（1）40︒；（2）见解析；（3）58︒；（4）28或64
【分析】
（1）根据角的大小关系求解；
（2）根据角平分线的意义和余角、补角求解；
（3）设∠COD=x°，则∠AOE=4x°，由已知条件可得关于x 的方程，解方程后可得∠COD 的度数，从而得到∠BOD 的度数；
（4）由题意可分OE 与射线OC 的反射延长线重合与OE 与射线OC 重合两种情况讨论．
【详解】
解：（1）由图可知，∠COE=∠DOE-∠COB=90°-50°=40°,
故答案为40°；
（2）OE 平分AOC ∠，
12
COE AOE COA ∴∠=∠=∠， 90EOD ︒∠=，
90AOE DOB ︒∴∠+∠=，90COE COD ︒∠+∠=，
COD DOB ∴∠=∠，
OD ∴所在射线是BOC ∠的平分线；
（3）设COD x ︒∠=，则4AOE x ︒∠=，
90DOE ︒∠=，50BOC ︒∠=，
540x ∴=，
8x ∴=，
即8COD ︒∠=
58BOD ︒∴∠=
（4）如图，分两种情况：
在一周之内，当OE 与射线OC 的反向延长线重合时，三角板绕点O 旋转了140︒， 5140t =，
28t =；
当OE 与射线OC 重合时，三角板绕点O 旋转了320︒，
5320t =，
64t =．
所以当28t =秒或64秒时，OE 与直线OC 重合．
综上所述，t 的值为28或64．
．
【点睛】
本题考查旋转的综合应用，熟练掌握角度的大小关系及和差计算、余角和补角的定义及定理、角平分线的定义及有关证明、空间想象能力及方程思想方法在几何中的应用是解题关键 ．
22．ABC ∠的度数为120︒，ABE ∠的补角的度数为132︒．
【分析】
由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA ，根据BE 分∠ABC 分2：3两部分这一关系列出方程求解．
【详解】
解：∵BD 平分ABC ∠
∴∠CBD=∠DBA
由题意，设∠ABE=2x ︒，则∠CBE=3x ︒，
∴∠ABC=5x ︒，∠CBD=∠DBA=
52x ︒ ∵12DBE ∠=︒
∴12ABD ABE ∠-∠=︒，52122
x x -=，解得：24x = ∴∠ABE=2×24=48︒；∠ABC=5×24=120︒
∴ABE ∠的补角的度数为18048132︒-︒=︒
答：ABC ∠的度数为120︒，ABE ∠的补角的度数为132︒．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用及角的运算和补角的定义，正确理解题意，运用方程思想解题是关键．
23．（1）90︒；（2）90︒；（3）COD ∠，AOD ∠
【分析】
（1）由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，得出∠DOE=
12
(∠BOC+∠COA)求解即可； （2）利用（1）的结论求解即可；
（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．
【详解】
解：（1）∵OE 平分BOC ∠，
∴1=2
COE BOE BOC ∠∠=∠， OD 平分AOC ∠，
12
AOD DOC AOC ∴∠=∠=∠， ∴∠DOE=12(∠BOC+∠COA)=12
×180°=90°； （2）由（1）知11()1809022
DOE BOC COA ∠=∠+∠=⨯︒=︒； （3）∵90DOE ∠=︒，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠COD ，
∴∠COD+∠BOE=90°，
∴与∠BOE 互余的角有COD ∠，AOD ∠；
【点睛】
此题考查角平分线的意义，以及余角的意义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．
24．（1）10°；（2）48°
【分析】
（1）由题意易得∠AOB ＝90°，则有∠BOD ＝20°，∠BOC ＝2∠BOD ＝40°，然后根据角的和差关系可求解；
（2）设∠COD ＝∠BOD ＝x °，则∠EOC ＝63°－x °，则有∠AOE ＝
634x ︒-︒，由∠AOE ＋∠EOC ＋∠COB ＝90°可得
634x ︒-︒+63°－x °＋2x °＝90°，进而问题可求解． 【详解】
解：（1）∵∠AOC 与∠BOC 互余，
∴∠AOC ＋∠BOC ＝90°，
∴∠AOB ＝90°，
又∵∠AOD ＝70°，
∴∠BOD ＝20°，
∵OD 平分∠BOC ，
∴∠BOC ＝2∠BOD ＝40°，
∴∠AOC ＝50°，
又∵∠EOC ＝4∠AOE 且∠EOC ＋∠AOE ＝∠AOC ，
∴4∠AOE ＋∠AOE ＝50°，
∴∠AOE ＝10°
（2）设∠COD ＝∠BOD ＝x °，则∠EOC ＝63°－x °，
∴∠AOE ＝634
x ︒-︒，
由∠AOE＋∠EOC＋∠COB＝90°可得63
4
x
︒-︒
+63°－x°＋2x°＝90°，
解之得x＝15，
∴∠EOC＝63°－x°＝63°－15°＝48°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．
25．∠C的度数是151°．
【分析】
根据对顶角相等，等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等判断两直线平行，再由两直线平行得同旁内角互补则可解答．
【详解】
解：如图，
∵∠1＝∠2
又∵∠2＝∠3
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠A＝29°
∴∠C＝151°
答：∠C的度数是151°．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26．20︒
【分析】
直接利用垂线的定义结合互余两角的关系得出答案．
【详解】
解:因为OF⊥CD,OE⊥AB，
∴∠BOE=∠FOD=90︒，
∴∠BOF+∠EOF=∠EOF+∠EOD，
∴∠EOD=∠BOF=20︒.
【点睛】
本题主要考查了垂线，正确把握垂线的定义是解题关键．。