华师大版-数学-九年级上册- 24.3相似三角形 相似三角形的识别典型例题析解

相似三角形的识别典型例题析解
相似三角形的识别是进一步学习相似三角形的性质及与圆与关问题的重要基础，也是中考的重点内容之一．下面就这方面的典型例题进行剖析，供同学们学习参考．
一、直接判定三角形相似
例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．
解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似
说明：在找相似三角形时，（1）如果条件中已知三角形两个角，不能判断两个三角形相似，那么常利用三角形内角和求出第三个角，进而再判断两个三角形是否相似．如本题中的①、⑤、⑥；（2）如果已经知道两个角对应相等，且知道夹这个角的两边长，应计算：=甲三角形的最大边长甲三角形的最小边长
乙三角形的最大边长乙三角形的最小边长是否成立，如本题中的②、⑦；（3）如果知道三角形的三边长，看两个三角形三边长是否满足：
==甲三角形的最大边长甲三角形的次大边长甲三角形的最小边长乙三角形的最大边长乙三角形的次大边长乙三角形的最小边长，
如本题中的③、④、⑧．
二、说明三角形相似
例2 如图，在△ABC 中，∠1=∠2=∠3．
试说明：△ABC ∽△DEF
分析：欲使△ABC ∽△DEF ，因为已知条件与角有关，所以只要有两角对应相等即可，利用三角形外角的性质即可得：∠EDF =∠BAC ，∠DEF =∠ABC ，从而获证．
解：∵∠EDF 是△ADC 的外角，∠EDF =∠DAC +∠3
又∠BAC =∠1+∠DAC
∠1=∠3(已知)
∴∠BAC =∠EDF
同理∠ABC =∠DEF
∴△ABC ∽△DEF
说明：判定两个三角形相似，先尽量找两对内角对应相等，因为这个条件最简单，而且有时容易满足；但若不能找到两对内角对应相等，可以先找一对内角对应相等，再考虑夹此角的两边是否成比例；如果一组对应角相等也未被发现，则要去考虑三组对应边是否成比例．
三、相似三角形定义的逆应用
例3 已知，如图，AD AE DB EC
= 试说明：AC AE
BC DE ．
分析：欲使AC AE
BC DE ，只须 △ADE ∽△ABC ，由已知条件，运用合比性质，由AD AE DB EC =，即可得AD AE AB EC
=，而∠A 是公共角，本题不难得证． 解：AD AE DB EC
=
又∠A 是公共角，
∴△ADE ∽△ABC 故 AC AE
BC DE
说明：要说明比例式成立，首先看比例式中的几条线段是否分别位于两个三角形中，然后再说明这两个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．。