《试卷4份集锦》上海市奉贤区2022届数学高一(上)期末质量检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在ABC ∆中，已知2BC AC =，[
,]64
B ππ
∈，则角A 的取值范围为（ ） A.[,)42
ππ
B.[,]42ππ
C.3[
,
)44
ππ
D.3[
,]44
ππ
2．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·
4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则12
12n S S S n
+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8
B ．9
C ．17
D ．8或9
3．在ABC ∆中，A 120︒
∠=，2AB AC ⋅=-u u u r u u u r
，则||BC u u u v 的最小值是（ ）
A.2
B.4
C.23
D.12
4．已知圆C 的圆心在x 轴上，半径为2，且与直线320x y -+=相切，则圆C 的方程为（ ） A.2
2
(2)4x y -+= B.22(2)4x y ++=或22
(6)4x y -+= C.2
2(1)4x y -+=
D.2
2
(2)4x y -+=或22
(6)4x y ++=
5．若函数()2
21f x ax x =+-在区间()6，
-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．16⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
， B ．16⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
， C ．106⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭， D ．106⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
， 6．动圆M 与定圆2
2
:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（ ）
A.2
12120y x -+= B.2
12120y x +-= C.2
80y x += D.2
80y x -=
7．“0x >”是“20x x +>”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）. A.
33
R π B.
33
R π C.
35
R π D.
35
R π 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．已知平面上三点不共线，是不同于
的任意一点，若
，则
是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
11．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题：（1）若数列{}n a 是递增数列，则数列n S 也是递增数列；（2）数列n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；（3）若{}n a 是等差数列（公差
0d ≠），则120k S S S ⋅=L 的充要条件是120k a a a ⋅⋯=；（4）若{}n a 是等比数列，则
1202),(k S S S k k ⋅=≥∈N L 的充要条件是10n n a a ++=．其中，正确命题的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
12．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）
A ．
63
B ．
26
5
C ．
155
D ．
105
二、填空题
13．某船在A 处看到灯塔S 在北偏西40o 方向，它向正北方向航行50海里到达B 处，看到灯塔S 在北偏西76o 方向，则此时船到灯塔S 的距离为_____海里．
14．已知两条直线1y x =+, (1)y k x =-将圆2
2
1x y +=及其内部划分成三个部分, 则k 的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k 的取值有_______种可能.
15．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______. 16．若函数是幂函数，则函数
（其中
，
）的图象过定点的坐标为
__________． 三、解答题
17．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况
进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照)50,60⎡⎣，)60,70⎡
⎣，⋯，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x 的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率． 18．集合3
{|
1,}2
A x x R x =<∈+，{|||2,}
B x x a x R =-<∈.
（1）若2a =，求A B U ；
（2）若R B C A =∅I ，求a 的取值范围.
19．在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足cos sin 0b A a B +=． （1）求角A 的大小；
（2）已知22b c +=+，ABC ∆的面积为1，求边a ．
20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为
元.写出函数
的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 21．
已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，，且
，*n ∈N ．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）是否存在使得
成立？若存在，写出一组符合条件的
的值；若不
存在，请说明理由； （Ⅲ）设
，若对于任意的*n N ∈，不等式
恒成立，求正整数m 的最大值．
22．如图是函数()()(0,0,)2
f x Asin x A ωϕωϕπ
=>≤
+>的部分图象.
（1）求函数()f x 的表达式；
（2）若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<，求在[0,2]π内的所有实数根之和； （3）把函数()y f x =的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移
23
π
个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()y g x =的图象．若对任意的03m ≤≤，方程||()g kx m =在区间50,
6π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上至多有一个解，求正数k 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D D B A A C A B
D
13．7
14．(,1][0,)-∞-+∞U 3 15．
92
π 16．（3，0） 三、解答题
17．（1）0.02（2）平均数77，中位数
5407（3）()10
3
A P = 18．（1）{|2x x <-或0}x >；（2）4a ≤-或3a ≥. 19．（1）
34
π
；（2）10. 20．（1）550;（2）
;（3）6000，,11000
21．（1）（2）不存在（3）8
22．（1）()sin 23f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
（2）答案不唯一，具体略（3）105
k ≤
＜
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3c =
，
2sin tan A C
a c
=，若sin()sin 2sin 2A B C B -+=，则a b +=（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．23
2．若直线l 与平面α相交，则（ ） A.平面α内存在无数条直线与直线l 异面 B.平面α内存在唯一的一条直线与直线l 平行 C.平面α内存在唯一的一条直线与直线l 垂直 D.平面α内的直线与直线l 都相交
3．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A.若//,m n n α⊂，则//m α
B.若//,m n αα⊂，则//m n
C.若,,l m l αβαβ⊥=⊥I ，则m β⊥
D.若,m n αα⊥⊥，则//m n
4．设函数()2
2
f x x mx n =++，()()2
2
g x x m 2x n m 1=+++++，其中n R ∈，若对任意的n ，
t R ∈，()f t 和()g t 至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是( )
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
5．若，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r
，AC 与BD 的相交于点O ，点M 在AB 上，且
30MB MA +=u u u v u u u v v
，则向量OM u u u u r 等于( )
A ．1142a b --v v
B ．1142a b +r r
C ．3142
a b --v v D ．3142a b +r r
7．如图所示，在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，若AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ
μ
=
（ ）
A.
12
B.
13
C.2
D.
23
8．函数()()sin f x A x b ωφ=++ (0,0,)2
A π
ωφ>><
的一部分图像如图所示，则（ ）
A ．()3sin 216f x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭
B ．()2sin 323f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭
C ．()2sin 326f x x π⎛
⎫
=-
+ ⎪⎝
⎭
D ．()2sin 226f x x π⎛⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
9．如图,三棱锥P ABC -中,PB ABC ⊥平面,BC CA ⊥,且22PB BC CA ===,则三棱锥P ABC -的外接球表面积为
A.3π
B.9π
C.12π
D.36π
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，a 2，a 5是方程2x 2－3x －2＝0的两个根，则S 6＝ A ．
92
B ．5
C ．－
92
D ．－5
11．已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若
，则
是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
12．在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为(
)
A.8π662++
B.6π662++
C.8π462++
D.6π462++ 二、填空题
13．已知1x >-，则3
31
x x ++的最小值是_______. 14．函数
且
的图象恒过定点，在幂函数
的图象上，则
___________．
15．如图，三棱锥A BCD -中， 3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N
分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是________．
16．设函数是定义在上的偶函数，且对称轴为
，已知当时，，则有下列结论：①2是函数的周期；②函数在
上递减，在上递增；③函数
的最小值是0，最大值
是1；④当时，
.其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题
17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222sin sin sin sin sin .B C A B C +=-． （1）求角A 的大小；
（2）若3,4a b c =+=，求ABC ∆的面积.
18．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3
,3
7
A c a π
==。

（1）求sin C 的值；
（2）若7a =，求ABC ∆的面积 19．已知函数
()2
21
x f x m =-
+是定义在R 上的奇函数， （1）求实数m 的值；
（2）如果对任意x ∈R ，不等式2(2cos )(4sin 217)0f a x f x a ++-<恒成立，求实数a 的取值范围．
20．已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11391,,,a a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项; （2）求数列1
1
n n n b a a +=
的前n 项和. 21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区
和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4
米和10米（如图）．
（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数
的解析
式；
（2）要使公园所占面积最小，则休闲区
的长和宽该如何设计？
22．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且232cos c b a B =，7a =（Ⅰ）若3c =
，求ABC ∆的面积；
（Ⅱ）若ABC ∆3b c -的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A C A B D B A A
C
13．3 14．27 15．
78
16．①②④ 三、解答题 17．（1）A=
23
π
；（2318．（1）33
sin 14
C =；（2）63ABC S ∆= 19．（1）1（2）
1522
a ≤< 20．(1)n a n =(2) 1
n
n +
21．（1）
；（2）长100米、宽为40米.
22．（Ⅰ）3ABC S ∆（Ⅱ）
7,21
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r
平行，则实数x 的值为（）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
2．已知22(2,2cos )222
a sin αα=-r ，(cos ,)2
b m α=r ，若对任意的
[1,1]m ∈-，12a b ⋅>r r 恒成立，则角α的取值范围是 A ．713(2,2)()1212k k k z ππ
ππ++∈ B ．57(2,2)()1212
k k k z ππ
ππ++∈ C ．5(2,2)()12
12k k k z π
π
ππ-+∈ D ．7(2,2)()12
12
k k k z π
π
ππ-
+
∈ 3．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π
8
个单位，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）
A.
3π4
B.
π4
C.
π3
D.
π6 4．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:1:2A B C =，且1a =，则AB BC ⋅u u u r u u u r
的值是（ ）
A.1
B.
12
C.1-
D.12
-
5．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，
MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）
A.61,0)
B.(16,0)-
C.(17,0)-±
D.71,0)
6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()
*
212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，
则λ的值为（ ） A.13
-
B.3-
C.12
-
D.2-
7．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，2BC =，点P 满足1CP =u u u r ，记a AB AP =⋅u u u r u u u r
，
b AC AP =⋅u u u r u u u r ，
c AD AP =⋅u u u r u u u r
，则,,a b c 的大小关系为( )
A.a b c >>
B.a c b >>
C.b a c >>
D.b c a >>
8．已知
是定义在R 上的单调函数，满足
，且
，若
，则a 与
b 的关系是 A ．
B ．
C ．
D ．
9．若圆C ：2
2
4240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l ：340x y c ++=的距离为2，则c 的取值范围是（ ） A.(12,8)-
B.(8,12)-
C.(7,3)-
D.(3,7)-
10．若函数()2sin 314f x x π⎛
⎫
=++ ⎪⎝
⎭
，将函数()f x 的图像向左平移（ ）个单位后关于y 轴对称. A ．
12π B ．
4
π C ．
6π D ．2π 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足1
(1)()
f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，则
2
3
(log )(2018)16
f f +=（ ） A ．
54
B ．
53
C ．
76
D ．83
12．若方程1lg ()03
x
x a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A.1(,)3
+∞ B.1
(,)3
-∞
C.(1,)+∞
D.(,1)-∞
二、填空题
13．若函数26y x x =+-A ，则函数1
42
()x
x y x A +=-∈的值域为__________.
14．锐角ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2C A =，则
cos c
A
=____，边长c 的取值范围是____. 15．已知(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在Z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标为
__________．
16．已知()2,5P -在圆C ：2
2
220x y x y m +--+=上，直线l ：3480x y ++=与圆C 相交于
,A B ，则实数m =____，BC AB ⋅=u u u r u u u r
____．
三、解答题
17．已知函数()
5 sin2
.
6
f x x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
(Ⅰ)求()
f x的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)把函数()
f x图象上的所有点向右平移
3
π
个单位长度得到函数()
g x的图象，求()
g x的解析式．18．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P（万元）与精加工的
蔬菜量x（吨）有如下关系：
2
1
,08
20
38
,814
10
x x
P
x
x
⎧
≤
≤
⎪⎪
=⎨
+
⎪<≤
⎪⎩
设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销
售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．
19．开发商现有四栋楼A，B，C，D楼D位于楼BC间，到楼A，B，C的距离分别为1200m，600m，400m，且从D楼看楼A，B的视角为90o.如图所示，不计楼大小和高度.
（1）试求从楼A看楼B，C视角大小；
（2）开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼M，P，N，形成以楼AMPN为顶点的矩形开发区域.规划要求楼B，C分别位于楼MP和楼PN间，如图所示记MABθ
∠=，当θ等于多少时，矩形开发区域面积最大？
20．已知函数
120
()
2sin()0
kx x
f x
x x
ωϕ
+-≤≤
⎧
=⎨
+>
⎩
的部分图像如图所示，其中0,02
ωϕπ
><<. （1）求,,
kωϕ的值；
（2）求函数()
f x的单调递增区间；
（3）解不等式()1
f x≤．
21．记n S为等差数列{}n a的前n项和，已知17
a=-，
3
15
S=-．
（1）求{}n a的通项公式；
（2）求n S，并求n S的最小值．
22．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计
时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN ，且两边是两个关于走道MN 对称的三角形（
和
）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M 与点,A B 均不重合，落在边BC
上且不与端点
重合，设
.
（1）若，求此时公共绿地的面积；
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道MN 的长度.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A D C A C A C
B
13．[1,48]- 14．(22,23 15．(0,0,3)-
16．23- 32-； 三、解答题
17．（Ⅰ）T π=，()2,36k k k Z ππππ⎡⎤
-
+-∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）()sin 2.6g x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭ 18．（1）212
14082055
1281410x x x y x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩
，，＜；（2）精加工4吨时，总利润最大为185万元.
19．（1）
4
π（2）8πθ=
20．（I ）11π,,226k ωϕ=
==；（II ）()*2π4π2π2,,4π4π333k x k k N ⎡
⎤⎡⎤--
≤≤+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（III ）[]()
*8π2,04π,4π3k k k N ⎛⎫
-⋃-
∈ ⎪⎝
⎭
. 21．（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16． 22．(1)
；(2)
.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若正数,m n 满足21m n +=，则11
m n
+的最小值为 A.322+ B.32+ C.222+
D.3
2．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ） A ．
513
13
B ．913
26
C ．
413
13
D ．
713
26
3．已知集合 ，则
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a =，4b =，则B =
（ ）
A ．30
B =︒或150B =︒ B ．150B =︒
C ．30B =︒
D ．60B =︒
5．如果把Rt ΔABC 的三边a ，b ，c 的长度都增加(0)m m >，则得到的新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
6．函数()()
2
2log 4f x x ax a =-+在区间[
)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(]
,4-∞
B.(]
,2-∞
C.(]2,4-
D.(]2,2- 7．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B ⋂=ð( ) A ．{}2,3 B ．{}1,4,5 C ．{}4,5 D ．{}1,5 8．若sinα=34，α是第二象限角，则sin （2α+6
π
）=（ ） A ．
378- B ．37
16
+-
C ．
337
16
-
D ．3211
16
+-
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．π
B ．
34
π C ．
2
π D ．
4
π 10．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( ) A.
11a b
< B.22ac bc <
C.
b a a b
> D.22a ab b >>
11．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ） A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
12．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学
生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy
bx a =+．已知10
1
225i i x ==∑，10
1
1600i i y ==∑，ˆ4b
=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A ．160 B ．163 C ．166
D ．170
二、填空题
13．已知正实数,x y ，满足35x y xy +=，若不等式2
344x y m m +≤-有解则实数m 的取值范围是_____；
14．在三棱锥A BCD -中，已知6AB CD ==，5AC AD BC BD ====，则三棱锥A BCD -内切球的表面积为______.
15．已知等比数列{}n a 的递增数列，且2
510a a =，()2125n n n a a a +++=则数列{}n a 的通项公式
n a =________.
16．（5分）已知f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f （x ）=x 2﹣4x ，那么，不等式f （x+2）＜5的解集是 ． 三、解答题 17．已知函数11
()(0)f x x a x
=
->. （1）用函数单调性的定义证明：()f x 在(0,)+∞上是增函数； （2）若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，求a 的值.
18．已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km 的直线型水路，一艘游轮以/xkm h 的速度航行时(考虑到航线安全要求2050)x ≤≤，每小时使用的燃料费用为40x k -万元(k 为常数，且11
)155
k ≤≤，其他费用为每小时
1
x
万元． ()1若游轮以30/km h 的速度航行时，每小时使用的燃料费用为
5
8
万元，要使每小时的所有费用不超过9
10
万元，求x 的取值范围； ()2求该游轮单程航行所需总费用的最小值．
19．已知奇函数23()22x b f x x +=+，函数2
21g t sin t cost =+-（），
[]3
t m π∈，，m ，b R ∈． （1）求b 的值；
（2）判断函数f x （）在[0]1，
上的单调性，并证明； （3）当]1[0x ∈，时，函数g t （）的最小值恰为f x （）的最大值，求m 的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.
（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 21．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切．
（1）求圆的标准方程； （2）设直线
与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点。

22．已知常数R λ∈且
，在数列
中，首项
，n S 是其前n 项和，且
，*n N ∈.
（1）设，*n N ∈，证明数列{}n b 是等比数列，并求出{}n b 的通项公式； （2）设
，*n N ∈，证明数列{}n c 是等差数列，并求出{}n c 的通项公式；
（3）若当且仅当7n =时，数列{}n S 取到最小值，求λ的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C A C B D B D B
C
13．(][),15,-∞⋃+∞ 14．
63π16
15．2n 16．（﹣7，3） 三、解答题
17．（1）证明略；（2）
25
. 18．（1）[]
20,40；（2）略
19．（1）0（2）f x （）在[0]1，
递增（3）33m ＜π
π
-≤
20．（1）3y =或34120x y +-=；（2）12
[0,
]5
.
21．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在实数
22．（1）证明见解析，；
（2）证明见解析，；（3）.。