自控大作业——超前滞后校正

自动控制原理大作业
已知单位反馈控制系统如图所示，其中0()(1)
K
G s s s =+。

1、试用频率法设计串联超前校正网络()c G s ，满足：单位斜坡输
入时，位置输出稳态误差1
9
ss e =，开环截止频率 4.5/c
rad s ω''=，相角裕度50γ''≥，请写出校正具体步骤： 解：
1．求开环增益K 传递函数为：0()(1)
K
G s s s =
+ 此系统为为Ⅰ型系统，且系统稳定，故由稳态误差
911e ss ==
K
知：K=9
校正前系统传递函数为 ）（）
（1s s 9
s o +=G
（1）根据校正前系统Bode 图，确定校正前系统相角裕度和开环截止频率：
0w c =）（L
0w 9
lg
202c
= s /rad 3w c =
43.18arctanw -90-180）w （180r c c o ==+=ϕ
（2）计算校正网络的参数a 和τ：
已知开环截止频率 4.5/c
rad s ω''=
取s /rad 5.4w w c m
="
= 2c
o w 9
lg 20lga 10-5
.4"==）（L 06.5a = 0988
.006
.5*5.41
a *w 1m ===
τ 10988.01
s 5.01s 1s a s c ++=
++=s G ττ）
（
（3）验算校正后的性能指标是否满足设计要求：
）
1s 0988.0）（1s （s ）
1s 5.0（9）s （）s （）s （c o +++=
=G G G
6.549
7.23-47.77-04.6690）w *098
8.0（arctan -arctanw -90-）w *5.0（arctan 180）w （180r c c
c c =+="
"
"+="+=''ϕ 满足设计要求。

2、用MATLAB 画出校正前系统、校正装置和校正后系统的Bode 图：
-100
100
M a g n i t u d e (d B
)10
-210
-1
10
10
1
10
2
10
3
-180
-135-90-45045P h a s e (d e g
)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
MATLAB 程序：
G1=tf(9,[1,1,0]);
G2=tf(9*[0.5,1],conv([1,1,0],[0.0988,1])); G3=tf([0.5 1],[0.0988 1]) bode(G1) hold bode(G2,'--') hold bode(G3)
3、用MATLAB 绘制校正前和校正后系统的单位阶跃响应图，并分析两个系统不同的动态性能指标（超调量、调节时间等）：
024681012
0.2
0.4
0.6
0.8
11.2
1.4
1.6
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
MATLAB 程序：
G1=tf(9,[1,1,0]);
G2=tf(9*[0.5,1],conv([1,1,0],[0.0988,1])); G3=tf([0.5 1],[0.0988 1]) figure
G1_c=feedback(G1,1) G2_c=feedback(G2,1) step(G1_c) hold step(G2_c,'--')
动态性能分析： ● 校正前：
）（）
（1s s 9
s o +=G
9s s 9
s 2
0++=）
（ϕ 3w n = 167.061w 21n ≈==ζ
%
75.58%100*e
%100*e
%2
2
167.0-1167.0*14.3-
-1-
===ζ
πζ
σ
s
06.1167
.0-1*314.3-1*w t 2
2
n p ==
=
ζ
π
s
986.63*167.05
.3w *5.3t n s ===
ζ
● 校正后：
%171.0
1.0
-1.17%
=σ
s
648.0t p ≈
分析：加入串联超前校正装置后，动态性能中系统超调量下降，稳定性变好，调节时间、峰值时间减小，快速性变好。

2.如果在()c G s 前的前向通路中加入一个周期为T 的理想采样开关构成采样闭环控制系统，试用MATLAB 绘制：当采样周期T 分别取0.01, 0.05 , 0.1, 0.5, 1时，采样控制系统的单位阶跃响应，并与未加采样开关时的连续系统的单位阶跃响应比较，分析采样器及采样周期的大小对系统性能的影响。

解：MATLAB 程序：
令T 依次等于0.01、0.05、0.1、0.5、1 T=0.01;
T1=1;T2=0.0988;T3=0.5;K=9;
G1=tf(9*[0.5,1],conv([1,1,0],[0.0988,1])); G2=zpk([ -1/T3],[0 -1/T1 -1/T2],9*0.5/(T1*T2)); Gz=c2d(G2,T,'zoh'); G1_c=feedback(G1,1) G2_c=feedback(Gz,1) step(G1_c) hold step(G2_c) Grid
对应图像： T=0.01s:
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
T=0.05s:
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
T=0.1s ：
00.51
1.52
2.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
T=0.5s ：
0510
152025
0.5
1
1.52
2.5
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
T=1s ：
-6
-4
-2
2
4
Time (sec)
A m p l i t u d e
分析：
采样开关影响系统稳定性。

在采样开关作用下，连续信号会变成脉冲序列。

加入采样开关前，系统连续稳定，加入采样开关后，连续信号在不同的采样周期T 下，变换为不同的离散脉冲序列。

采样开关降低离散系统稳定性，T 越大，影响越大。