2023届黑龙江省大庆铁人中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析
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对于D，函数的定义域为 ，值域为 ，满足题意，故D正确.
故选：D
【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.
4、A
【解析】将 分别与 比较大小，即可判断得三者的大小关系.
【详解】因为 ， ， ，所以可得 的大小关系为 .
故选：A
（1）求 的值和 的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路 上，一个顶点在半径 上，另外一个顶点 在圆弧 上，且 ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时 的值
19．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、 ， ；
条件二、方程 有两个实数根 ， ；
18、（1） ， ；（2） .
【解析】（1）由题意可得 ，故 ，从而可得曲线段 的解析式为 ，令x=0可得 ，根据 ，得 ,因此 （2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点 在弧 上，由条件可得“矩形草坪”的面积为 ，然后根据 的范围可得当 时， 取得最大值
试题解析：
(1)由条件得 .
∴ .
∴曲线段 的解析式为 .
函数的两个零点是1和3，因此B正确；又 ， ， ，即 ， 为最小值，D正确
故选：C.
7、C
【解析】分别画出 和 的图像，即可得出.
【详解】方程 ，即 ，
令 ， ，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，
由图可知它们有 个交点.
故选： .
【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.
即 时，f(x)在 单调递减，在 单调递增；
③ 时，
， 在 单调递减.
综上所述，
时， 在 单调递增；
时，f(x)在 单调递减，在 单调递增；
时， 在 单调递减.
21、 (1) .(2) .
【解析】（1）求出圆锥的底面半径 和母线 ，利用公式侧面积为 即可；
（2）由题 对 恒成立，进而结合基本不等式求解即可.
【小问1详解】
解：选条件一：设
因为 ， ，
所以 的对称轴为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以
选条件二：设
因为方程 有两个实数根 ， ，
所以 的对称轴为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以
选条件三：设
因为 ， ，
所以 的对称轴为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
2、A【解析】利用对数函数来自指数函数的性质求解【详解】解：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，即 ，∴
故选：A
3、D
【解析】利用函数的概念逐一判断即可.
【详解】对于A，函数的定义域为 ，不满足题意，故A不正确；
对于B，一个自变量对应多个 值，不符合函数的概念，故B不正确；
对于C，函数的值域为 ，不符合题意，故C不正确；
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换； （2） .
【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；
（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n
5、A
【解析】根据零点存在性定理分析判断即可
【详解】因为 在 上单调递增，所以函数至多有一个零点，
因为 ，
，
所以 ，
所以 的零点所在的一个区间为 ，
故选：A
6、C
【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.
【详解】方程 的两个根是1和3，则函数 图象的对称轴方程是 ，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；
当 时， .
又 ，
∴ ,
∴ .
(2)由(1)，可知 .
又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点 在弧 上，故 .
设 , ,“矩形草坪”的面积为
.
∵ ，
∴ ,
故当 ，即 时， 取得最大值
19、（1）选择条件一、二、三均可得
（2）
【解析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得 的对称轴为 ，进而待定系数求解即可；
条件三、 ， .
已知函数 为二次函数， ， ，.
（1）求函数 的解析式；
（2）若不等式 对 恒成立，求实数k的取值范围.
20．已知函数 ， ， .
（1）若 ，求函数 的解析式；
（2）试判断函数 在区间 上的单调性，并用函数单调性定义证明.
21．在正方体 中挖去一个圆锥，得到一个几何体 ，已知圆锥顶点为正方形 的中心，底面圆是正方形 的内切圆，若正方体的棱长为 .
8、B
【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.
【详解】由题知 是 的反函数，所以 ，所以 .
故选：B.
9、A
【解析】首先确定角 ，接着求 ， ，最后根据 展开求值即可.
【详解】因为 ， 均为锐角，所以 ，
所以 ， ，
所以
.
故选：A.
【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可
所以
【小问2详解】
解：
对 恒成立
对 恒成立
当且仅当 时取等号，
∴
所求实数k的取值范围为 .
20、（1）
（2）见解析.
【解析】(1)由 求a的值即可；
(2)根据a的大小分类讨论即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
任取 ，且 ，则 ， ，
，
① 时， ， 在 单调递增；
② 时，
(i) 时， 单调递减；
(ii) 时， 单调递增；
① ；
② .
（2）设 的定义域为 ，已知 是 的一个等值域变换，且函数 的定义域为 ，求实数 的值.
17．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）
试题解析：
（1）① ，x>0，值域为R，
,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).
则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；
② ，即 的值域为 ，
当 时， ，即 的值域仍为 ，所以 是 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；
（2） 定义域为 ，因为 是 的一个等值域变换，且函数 的定义域为 ， 的值域为 ，
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；
（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产
①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？
②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得 总利润最大？其最大利润为多少万元？
18．如图，某市准备在道路 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是函数 ， 时的图象，且图象的最高点为 ，赛道的中部分为长 千米的直线跑道 ，且 ，赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧
所以若函数 在定义域 上的值域为 ，则
故选：A
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解
【详解】 ,
由 解得 所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），
由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.
弦长最小值为 .
故答案为：
12、 ；
【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；
【详解】解：因为命题“ ”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为
故答案为：
13、 ##
【解析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.
【详解】由题意知，
设幂函数的解析式为 为常数)，
则 ，解得 ，
所以 .
故答案为：
14、
【解析】由 ，将 表示为 的数乘，求出参数
(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好
10、A
【解析】 的对称轴为 ，且 ，然后可得答案.
【详解】因为 的对称轴为 ，且
C. D.
6．若关于x的不等式 的解集为 ，则关于函数 ，下列说法不正确的是（）
A.在 上单调递减B.有2个零点，分别为1和3
C.在 上单调递增D.最小值是
7．若方程 则其解得个数为（）
A.3B.4
C.6D.5
8．已知函数 与 的图像关于 对称，则 （）
A.3B.
C.1D.
9．已知 ， ，且 ， 均为锐角，那么 （）
1．已知集合 ，则 中元素的个数为
A.1B.2
C.3D.4
2．已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3．设集合 ， ，若对于函数 ，其定义域为 ，值域为 ，则这个函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
4．设若 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
5． 的零点所在的一个区间为（）
A. B.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
①: 将200万元资金平均投入两种产品的生产，
所以A产品的利润为 ，
B产品的利润为 ，
所以获得总利润为 万元；
②：设投入B产品的资金为 万元，则投入A产品的资金为 万元，
设企业获得的总利润为 万元，
所以 ，令 ，
所以 ，
当 时，即当 时， 有最大值，最大值为 ，
所以当投入B产品的资金为 万元，投入A产品的资金为 万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为 万元.
14．已知向量 不共线， ，若 ，则 ___
15．比较大小： ________ .
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设函数 的定义域为 ，值域为 ，如果存在函数 ，使得函数 的值域仍是 ，那么称 是函数 的一个等值域变换.
（1）判断下列函数 是不是函数 的一个等值域变换？说明你的理由；
(1)求挖去的圆锥的侧面积；
(2)求几何体的体积.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数
【详解】∵集合 ∴A∩B＝{3}，
∴A∩B中元素的个数为1
故选A
【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用
，
恒有 ，解得
17、（1）A产品的利润y关于投资x的函数解析式为： ；
B产品的利润y关于投资x的函数解析式为： .
（2）① 万元；②当投入B产品的资金为 万元，投入A产品的资金为 万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为 万元.
【解析】（1）利用待定系数法，结合函数图象上特殊点，运用代入法进行求解即可；
【详解】因为向量 不共线， ，且 ，所以 ，即 ，解得
【点睛】向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使得
15、<
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】 ， ，
又 在 内单调递增，由
所以 ，即 < .
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
（2）①：利用代入法进行求解即可；
②利用换元法，结合二次函数的单调性进行求解即可.
【小问1详解】
因为A产品的利润y与投资x成正比，
所以设 ，由函数图象可知，当 时， ，
所以有 ，所以 ；
因为B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，
所以设 ，由函数图象可知：当 时， ，
所以有 ，所以 ；
【小问2详解】
A. B. 或－1
C.1D.
10．若函数 在定义域 上的值域为 ，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．直线 被圆 截得弦长的最小值为______.
12．命题 的否定是__________
13．已知幂函数 的图像过点 ，则 的解析式为 =__________
故选：D
【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.
4、A
【解析】将 分别与 比较大小，即可判断得三者的大小关系.
【详解】因为 ， ， ，所以可得 的大小关系为 .
故选：A
（1）求 的值和 的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路 上，一个顶点在半径 上，另外一个顶点 在圆弧 上，且 ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时 的值
19．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、 ， ；
条件二、方程 有两个实数根 ， ；
18、（1） ， ；（2） .
【解析】（1）由题意可得 ，故 ，从而可得曲线段 的解析式为 ，令x=0可得 ，根据 ，得 ,因此 （2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点 在弧 上，由条件可得“矩形草坪”的面积为 ，然后根据 的范围可得当 时， 取得最大值
试题解析：
(1)由条件得 .
∴ .
∴曲线段 的解析式为 .
函数的两个零点是1和3，因此B正确；又 ， ， ，即 ， 为最小值，D正确
故选：C.
7、C
【解析】分别画出 和 的图像，即可得出.
【详解】方程 ，即 ，
令 ， ，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，
由图可知它们有 个交点.
故选： .
【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.
即 时，f(x)在 单调递减，在 单调递增；
③ 时，
， 在 单调递减.
综上所述，
时， 在 单调递增；
时，f(x)在 单调递减，在 单调递增；
时， 在 单调递减.
21、 (1) .(2) .
【解析】（1）求出圆锥的底面半径 和母线 ，利用公式侧面积为 即可；
（2）由题 对 恒成立，进而结合基本不等式求解即可.
【小问1详解】
解：选条件一：设
因为 ， ，
所以 的对称轴为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以
选条件二：设
因为方程 有两个实数根 ， ，
所以 的对称轴为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以
选条件三：设
因为 ， ，
所以 的对称轴为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
2、A【解析】利用对数函数来自指数函数的性质求解【详解】解：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，即 ，∴
故选：A
3、D
【解析】利用函数的概念逐一判断即可.
【详解】对于A，函数的定义域为 ，不满足题意，故A不正确；
对于B，一个自变量对应多个 值，不符合函数的概念，故B不正确；
对于C，函数的值域为 ，不符合题意，故C不正确；
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换； （2） .
【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；
（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n
5、A
【解析】根据零点存在性定理分析判断即可
【详解】因为 在 上单调递增，所以函数至多有一个零点，
因为 ，
，
所以 ，
所以 的零点所在的一个区间为 ，
故选：A
6、C
【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.
【详解】方程 的两个根是1和3，则函数 图象的对称轴方程是 ，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；
当 时， .
又 ，
∴ ,
∴ .
(2)由(1)，可知 .
又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点 在弧 上，故 .
设 , ,“矩形草坪”的面积为
.
∵ ，
∴ ,
故当 ，即 时， 取得最大值
19、（1）选择条件一、二、三均可得
（2）
【解析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得 的对称轴为 ，进而待定系数求解即可；
条件三、 ， .
已知函数 为二次函数， ， ，.
（1）求函数 的解析式；
（2）若不等式 对 恒成立，求实数k的取值范围.
20．已知函数 ， ， .
（1）若 ，求函数 的解析式；
（2）试判断函数 在区间 上的单调性，并用函数单调性定义证明.
21．在正方体 中挖去一个圆锥，得到一个几何体 ，已知圆锥顶点为正方形 的中心，底面圆是正方形 的内切圆，若正方体的棱长为 .
8、B
【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.
【详解】由题知 是 的反函数，所以 ，所以 .
故选：B.
9、A
【解析】首先确定角 ，接着求 ， ，最后根据 展开求值即可.
【详解】因为 ， 均为锐角，所以 ，
所以 ， ，
所以
.
故选：A.
【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可
所以
【小问2详解】
解：
对 恒成立
对 恒成立
当且仅当 时取等号，
∴
所求实数k的取值范围为 .
20、（1）
（2）见解析.
【解析】(1)由 求a的值即可；
(2)根据a的大小分类讨论即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
任取 ，且 ，则 ， ，
，
① 时， ， 在 单调递增；
② 时，
(i) 时， 单调递减；
(ii) 时， 单调递增；
① ；
② .
（2）设 的定义域为 ，已知 是 的一个等值域变换，且函数 的定义域为 ，求实数 的值.
17．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）
试题解析：
（1）① ，x>0，值域为R，
,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).
则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；
② ，即 的值域为 ，
当 时， ，即 的值域仍为 ，所以 是 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；
（2） 定义域为 ，因为 是 的一个等值域变换，且函数 的定义域为 ， 的值域为 ，
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；
（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产
①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？
②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得 总利润最大？其最大利润为多少万元？
18．如图，某市准备在道路 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是函数 ， 时的图象，且图象的最高点为 ，赛道的中部分为长 千米的直线跑道 ，且 ，赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧
所以若函数 在定义域 上的值域为 ，则
故选：A
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解
【详解】 ,
由 解得 所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），
由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.
弦长最小值为 .
故答案为：
12、 ；
【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；
【详解】解：因为命题“ ”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为
故答案为：
13、 ##
【解析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.
【详解】由题意知，
设幂函数的解析式为 为常数)，
则 ，解得 ，
所以 .
故答案为：
14、
【解析】由 ，将 表示为 的数乘，求出参数
(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好
10、A
【解析】 的对称轴为 ，且 ，然后可得答案.
【详解】因为 的对称轴为 ，且
C. D.
6．若关于x的不等式 的解集为 ，则关于函数 ，下列说法不正确的是（）
A.在 上单调递减B.有2个零点，分别为1和3
C.在 上单调递增D.最小值是
7．若方程 则其解得个数为（）
A.3B.4
C.6D.5
8．已知函数 与 的图像关于 对称，则 （）
A.3B.
C.1D.
9．已知 ， ，且 ， 均为锐角，那么 （）
1．已知集合 ，则 中元素的个数为
A.1B.2
C.3D.4
2．已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3．设集合 ， ，若对于函数 ，其定义域为 ，值域为 ，则这个函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
4．设若 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
5． 的零点所在的一个区间为（）
A. B.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
①: 将200万元资金平均投入两种产品的生产，
所以A产品的利润为 ，
B产品的利润为 ，
所以获得总利润为 万元；
②：设投入B产品的资金为 万元，则投入A产品的资金为 万元，
设企业获得的总利润为 万元，
所以 ，令 ，
所以 ，
当 时，即当 时， 有最大值，最大值为 ，
所以当投入B产品的资金为 万元，投入A产品的资金为 万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为 万元.
14．已知向量 不共线， ，若 ，则 ___
15．比较大小： ________ .
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设函数 的定义域为 ，值域为 ，如果存在函数 ，使得函数 的值域仍是 ，那么称 是函数 的一个等值域变换.
（1）判断下列函数 是不是函数 的一个等值域变换？说明你的理由；
(1)求挖去的圆锥的侧面积；
(2)求几何体的体积.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数
【详解】∵集合 ∴A∩B＝{3}，
∴A∩B中元素的个数为1
故选A
【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用
，
恒有 ，解得
17、（1）A产品的利润y关于投资x的函数解析式为： ；
B产品的利润y关于投资x的函数解析式为： .
（2）① 万元；②当投入B产品的资金为 万元，投入A产品的资金为 万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为 万元.
【解析】（1）利用待定系数法，结合函数图象上特殊点，运用代入法进行求解即可；
【详解】因为向量 不共线， ，且 ，所以 ，即 ，解得
【点睛】向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使得
15、<
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】 ， ，
又 在 内单调递增，由
所以 ，即 < .
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
（2）①：利用代入法进行求解即可；
②利用换元法，结合二次函数的单调性进行求解即可.
【小问1详解】
因为A产品的利润y与投资x成正比，
所以设 ，由函数图象可知，当 时， ，
所以有 ，所以 ；
因为B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，
所以设 ，由函数图象可知：当 时， ，
所以有 ，所以 ；
【小问2详解】
A. B. 或－1
C.1D.
10．若函数 在定义域 上的值域为 ，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．直线 被圆 截得弦长的最小值为______.
12．命题 的否定是__________
13．已知幂函数 的图像过点 ，则 的解析式为 =__________