空间角与空间距离

高三数学第二轮复习教学案
第十二课时 空间角与空间距离
班级 学号 姓名
【考纲解读】
1.掌握两条直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角的平面角的概念，并会求 这些角.
2.掌握两条异面直线间的距离（只要求会计算已给出公垂线时的距离）直线和平面间的距离及两个平面间的距离的概念,并会求直线和平面间的距离,两个平面间的距离. 【教学目标】
1.能够运用转化的思想化空间角为平面角;化线面间距离，面面间距离等为点到线或 线到面的距离.
2.培养学生空间想象能力,并能把空间想象能力与运算能力,逻辑思维能力相结合. 【例题讲解】 例题1
(1) 如图:⊥PA 平面ο
90,=∠ACB ABC 且
a BC AC PA ===, 则异面直线PB 与 AC 所成角的正切值等于________;
(2) 下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；
④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥,其中,真命题的编号是___________.(写出的所有真命题的编号). (3)四棱锥ABCD P -中,PD ⊥底面ABCD ABCD ,为正方形,且1==AB PD ,G 为
ABC ∆的重心,则PG 与底面ABCD 所成的角为 ( )
A
4
3
B 3417
2
arccos
C 23
2arctan
D 33arcsin
(4)已知球的表面积为20π,球面上有C B A ,,三点,如果32,2===BC AC AB ,则
球心到平面ABC 的距离为 ( )
A 1 B
2
C
3
D 2
(5)DP 垂直于正六边形ABCDEF 所在平面,若正六边形边长为,a 且PD=,a 则点P 到BC 的距离为 ( ) A a 3
B a 2
C
a 2
7
D a 例2
在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,F E ,分别是BC ，11D A 的中点 （1）求证：四边形EDF B 1是菱形； （2）求直线C A 1与DE 所成的角； （3）求直线AD 与平面EDF B 1所成的角； （4）求面EDF B 1与面ABCD 所成的角.
E C C 1
A B
D D 1
A 1
B 1
F A B
C
P
例3若斜三棱柱111C B A ABC -的侧面⊥11ACC A 底面,90,ο=∠ABC ABC
32,2==AC BC ，且C A A A C A AA 1111,=⊥
（1）求侧棱1BB 到侧面C C AA 11的距离； （2）求B A 1与平面ABC 所成的角； （3）求侧棱1CC 到侧面11ABB A 的距离；
例4 在三棱锥ABC P -中，ABC ∆是正三角形，ο
90=∠PCA ，D 为PA 的中点， 二面角B AC P --为ο
120，32,2==AB PC .
（1）求证：;BD AC ⊥
（2）求BD 与底面ABC 所成的角； （3）求三棱锥ABC P -的体积.
A B
C A 1
B 1
C 1
A
B
C
D
P
高三数学第二轮复习教学案
第十三课时 立体几何的探索性问题
班级 学号 姓名
【考纲解读】
考查学生归纳、判断等各方面的能力，培养学生的创新意识. 【教学目标】
1.能够运用归纳、猜想、分析、化归等方法探索出命题条件，然后给予证明;
2.能够综合运用条件探索出要求的结论，或判断结论是否存在. 【例题讲解】 例题1
1.正方体1111D C B A ABCD -棱长为1，点M 在棱AB 上，且3
1
=
AM ，点P 是平面ABCD 上的动点，
且点P 到直线11D A 的距离与点到点M 的距离的平方差为1，则点P 的轨迹是 （ ）
A 抛物线
B 双曲线
C 直线
D 椭圆
2.在侧棱长为a 的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为 （ ）
A a 33
2
B
a 3
C a 3
3
D
a
3.在三棱柱111C B A ABC -中，P 为1AA 上一点，求c c BB p V 11-：1
11C B A ABC V -=（ ）
A
3
2
B
31 C 6
1 D 3 4.正四棱锥ABCD P -的底面ABCD 在球O 的大圆面上，顶点P 在球面上，已知球
的体积为π3
32
，则正四棱锥ABCD P -的体积的最大值为_______. 5.在直三棱柱111C B A ABC -中，点N M ,分别在11,BC AB 上，且λ==1
1BC BN
AB AM （)10<<λ，那么以下四个结论中正确的有_________.
(1)MN AA ⊥1 (2)MN AC // (3)//MN 平面ABC （4）MN 与AC 是异面直线
6．在正三棱柱111C B A ABC -中，P 为B A 1上的点，当
PB
P
A 1=______时，使得A
B P
C ⊥.
例2正方形ABCD 的四边CB CD AD AB ,,,上分别取H G F E ,,,四点，使得2:1::::====HB CH GD CG FD AF EB AE ，把正方形沿对角线BD 折起，如图：
（1）求证：EFGH 是矩形；
（2）当二面角C BD A --为多大时，EFGH 为正方形.
例3 在直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，F 为棱BB 1上一点，1:2:1=FB BF ，
a BC BF 2==，D 为BC 的中点.
(1) 若E 为线段AD 上（不同于D A ,）的任意一点，求证：1FC EF ⊥.
(2) 试问：若a AB 2=，在线段AD 上的点E 能否使EF 与平面1BB C C 1成ο
60角？
证明你的结论。

B A
C
D G
H
F
E F B C
A A 1
B 1
C 1
E D
例 4在三棱锥BCD A -中，CD BC AB ,,两两垂直，若AD 与平面BCD 所成角为α，
AD 与平面ABC 所成角为β，
且6=AD ，则当ο
30=α，β为何值时，三棱锥BCD A -的体积最大，最大值是多少？
例5如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面11A ABB 是︒=∠601AB A 的菱形，且平面⊥11A ABB 面ABC ，M 是11B A 上的动点
(1) 当M 为11B A 的中点时，求证：AC BM ⊥
(2) 试求二面角C BM A --1的平面角最小时，三棱锥CB A M 1-的体积
B D
C A A
B
C
A 1
B 1
C 1
M
高三数学第二轮复习教学案
第十四课时 立几的综合运用
班级 学号 姓名
【教学目标】
能够解决空间角、距离及与探索问题相关的综合性问题. 【例题讲解】 例题1
(1)若二面角βα--l 为
π3
2
，直线α⊥m ，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围 （ ）
A 2
,
0(π
）
B ]2
,6[
π
π
C ]2,3[
π
π D ]3
,6[π
π (2)在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，
一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 （ ）
A
R π67 B R π3
7
C R R 3222+ D
R π3
5 (3)正四面体ABCD 的棱长为1，G 是底面ABC ∆的中心，M 在线段DG 上且使
ο90=∠AMB ，则GM 的长为 ( )
A
2
1 B
2
2 C
33 D 6
6 (4)在直三棱柱111C B A ABC -中，ο90,2,21=∠===ABC BB BC AB ，E ，F 分
别为1AA ，11B C 的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 （ ）
A
2
22
B
22
7
+ C
223
D 2
14 (5)正方体ABCD —1111D C B A 的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是33
2
的点的轨迹的长度为______.
(6)在直角坐标系中，设)2,3(),3,2(--B A ，沿x 轴将直角坐标系折成ο
120的二面角后，AB 的长度是______.
例2已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形，ο90,//=∠DAB DC AB ，PA ⊥底面
ABCD ，且=
==DC AD PA M AB ,12
1
=是PB 的中点 (1)证明：面⊥PAD 面PCD (2)求AC 与PB 所成的角
(3)求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小
A
B
C
M
D P
例3 斜三棱柱111C B A ABC -中，底面是边长为32的正三角形，且点A 1在底面ABC 的射影O 恰是BC 的中点
(1) 当侧棱1AA 与底面成ο
45角时，求二面角B AC A --1的大小 (2) D 为侧棱1AA 上一点，当DA
D
A 1为何值时，11C A BD ⊥
例4 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,11===AB AA AD ，点E 在棱AB 上移动
(1) 证明：D A E D 11⊥
(2) 当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离 (3) AE 为何值时，二面角D EC D --1的大小为4
π。

D
O A
B
C
B 1
A 1
C 1
E
C
C 1
A
B
D
D 1
A 1
B 1。