西北工业大学《高等数学A1》2018-2019学年第一学期期末试卷B卷

西北工业大学试卷（B 卷） 课程高等数学A(1) 一、单
项选择题（每小题3分，共30分）
2018~2019学年第1 学期1．下列函数中，（ ）是奇函数. ()A ()tan sec 1f x x x =-+ ()B ()2
x x
e e
f x -+=
()C ()()()22f x x x x =-+
()D ()cos cos x f x x x e =
2．若()f x 在区间(),a b 内，()0,f x '>()0,f x ''< 则在(),a b 内()y f x =（ ）. ()A 单调增加且曲线是凹的 ()B 单调减少且曲线是凹的
()C 单调减少且曲线是凸的
()D 单调增加且曲线是凸的
3．下列函数在点0x =处连续的是（ ）.
()A ()2
1sin ,01,0x x f x x
x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩ ()
B y =
()C (),
0sin 0,x e x f x x x x
⎧≤⎪
=⎨<⎪
⎩ ()D 1x
y e =
4．极限()()1
2
01lim sin 1x x x x x -→⎛⎫++= ⎪⎝⎭
（ ）.
()A e ()B 1e - ()C 11e -- ()D 11e -+
5．当0→x 时，以下结论不正确的是（ ）.
()A ln(1)~x x +
()B 1~x e x -
()C 1cos ~
x 2
12
x ()
D 1~x - 6．设()()f x dx F x C =+⎰，则下列结论正确的是（ ）.
()A ()()F x dx f x C '=+⎰ ()
B ()()d f x dx f x dx dx
⎡
⎤=⎣⎦⎰
()C ()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦
⎰
()D ()()d f x dx f x dx ⎡⎤=⎣⎦
⎰ 7．下列导数正确的是（ ），其中,a b 为常数。

()
A 2
22
b x a
b a d e dx
e e
dx
=-⎰
()B 222
x t x a a d e dt e e dx =-⎰
()C 22
b t x x d e dt e dx
=⎰ ()D 2242x t x a d e dt xe dx
=⎰ 8．设函数1sin sin 22
y a x x =+在x =3π
处取得极值，则=a （ ）.
()A 0
()B 1
()C 2
()D 3
9．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a ()a b <上至少有一点ξ，使得（ ）.
()A 0)(='ξf
()B a b a f b f f --=
')
()()(ξ
()C 0)(=ξf
()D a
b dx x f a
b
f -=⎰
)()(ξ
10．连续曲线(),y f x =直线x a =,x b =()a b <及x 轴所围图形的面积为（ ）.
()A 2
()b
a
f x dx π⎰
()
B ()b
a
f x dx ⎰
()
C ()b
a
f x dx ⎰
()D 2
()b
a
f x dx π
⎰
二、计算（每小题6分，共30分）
1．求极限20tan sin lim sin ln(1)x x x
x x →-⋅+;
2
．求极限sin ln(1)d x x t t
→+23．设2
2
1arctan 1x y x -=+，求dy ;
4．设()y y x =是由23
1x t y t t ⎧=-⎨=-⎩
确定，求22d y
dx . 5．()y y x =满足:()()ln[sin()]()y f x x f x x x x o x ∆=+∆-=+∆∆+∆,求,.y y ''' 三、计算下列积分（每小题6分，共24分） 1．2100(1)d x x x +⎰; 2
．0
a
x x ⎰;
3．1ln d e
e
x x ⎰;
4．
2
2
1ln x
dx x +∞
-⎰
. 四、（本题10分）求位于曲线x y e =下方，该曲线过原点的切线的左方以及x 轴上方之间图形的面积．
五、（本题6分）证明不等式：1
2
402
2
2d 2x
x
e e x e ---≤
≤-⎰
.。