天津城建大学2015~2016学年第一学期《高等数学A（1）》试题B卷

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封
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号名
班学姓 天津城建大学2015～2016学年第一学期
《高等数学A(1)》试题B 卷
课程号：课序号：
试卷说明：闭卷考试，时间120分钟。

适用班级或专业方向：理工科各专业
一、填空题（本题共7小题，每题
2分，共14
分）
1．设函数)(x f 连续，则21
d ()d d x
f t t x ⎰=_________．
2．设sin y x =，则77
d d x y
x
==_________．
3．曲线1
2
x y x -=
-的铅直渐近线是_________． 4．设)(x f 为连续函数，且1()
lim 21
x f x x →=-，则(1)f =_________．
5．由定积分的几何意义可知，
x =⎰
_________．
6．332
lim 29
n n n n →∞++=+_________．
7．反常积分
d x
e x +∞-=⎰
_________．
二、选择题（本题共8小题，每题2分，共16分）
1．设函数1sin ,0()1sin ,0x x x
f x x x x
⎧<⎪⎪=⎨
⎪>⎪⎩，则0x =是)(x f 的（ ）．
(A) 跳跃间断点； (B) 可去间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点． 2.下列函数图形的拐点坐标为(0,0)的是（
）.
2
y x =arctan y x =x
y e =cos y x =3.下列定积分中，值为零的是（ ）.
(A)
1
2
1
cos d x x x -⎰
； (B) 1
1cos d x x x -⎰； (C) 1
2
1cos d x x -⎰； (D) 1
1
sin d x x x -⎰.
4.设()f x 可导，则下列等式成立的是（）.
（A ）d ()()f x f x =⎰
；
（B ）()d
()d ()f x x f x =⎰；
（C ）
()d ()f x x f x '=⎰
；
（D ）
d
()d ()d f x x f x x
=⎰.5．设()f x 可导且01
()2
f x '=
，当0x ∆→时，()f x 在0x 处的微分d y 与x ∆比较是（）．
（A ）同阶无穷小； （B ）低阶无穷小； （C ）等价无穷小； （D ）高阶无穷小． 6．若函数()f x 在点0x 处可导，则下列等式不成立的是（ ）．(A) 0000()()li ()m x f x x f x f x x -
∆→'+∆-=∆； (B) 0000(2)()
lim 2()x f x x f x
f x x ∆→+∆-'=∆；
(C) 0000()()lim ()x f x x x x f x f ∆→-∆-'=∆； (D) 0000()()
li ()m x f x x f x f x x
+∆→'+∆-=∆．
7．设4213
(ln )d I x x =
⎰
，4
323
(ln )d I x x =⎰，则（ ）．
（A ）21I I >； （B ）21I I =； （C ）21I I <； （D ）无法判定． 8．使函数()f x =
满足罗尔定理条件的区间是（
）.
（A ）[2,2]-； （B ）[1,1]-； （C ）34
[,55
-； （D ）[0,1]． 三、计算题（本题共9题，每题6分，共54分）
1.求曲线22
x
y e
x =-在点(0,1)处的切线方程.
2.求极限20sin lim
sin x x x
x x
→-.题号一二三四五总分
得分
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………… 密 …………………… 封 …………………… 线
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班 学 姓
3. 求极限1lim 13x
x x →∞⎛
⎫- ⎪⎝⎭
.
4. 设()y y x =是由方程sin 10y
e x y -+=所确定的隐函数，求0
d d x y x
=.
5. 求由参数方程2
arctan ln(1)
x t y t =⎧⎨=+⎩所确定的函数的导数d d y
x .
6. 求不定积分2
2215d (1)
x x x x ++⎰.
7. 求函数32
()26181f x x x x =--+的极值.
8. 求不定积分cos d 3
x x x ⎰
.
9
. 求定积分10
x ⎰
.
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班 学 姓
四、应用题（本题8分）
某农场需建一个面积为128平方米的矩形晒谷场，一边可用原来的石条围沿，另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时，才能使材料最省？
五、证明题（本题8分）
证明方程2
0d 3101x
x
x x --=+⎰在区间(0,1)内有唯一的实根.。