高中数学2.4等比数列(二)等比数列的性质导学案(无答案)新人教版必修5

高中数学 2.4 等比数列（二）等比数列的性质导教案（无答案）新人
教版必修 5
§2．4 等比数列（二）——等比数列的性质
【学习目标】灵巧应用等比数列的定义及通项公式；系统了解判断数列能否成等比数列的方法学习要点、难点：灵巧应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些有关问题
【课前导学】 1 、依据等比数列{ a n}的“等比中项”的定义及性质达成下表：
等比中项结论等比中项结论
a1与 a3a2a2 a a
3a n 1与 a n 1
21
a2与 a8a
n 2
与a
n 2
a3与 a7a
n k
与a
n k
据上表，可获得结论__________________________________ __________________________ 。

问题 2、等差数列{ a n}中，若m、n、p、q N*，且m + n = p + q，则 ____________________ 。

近似地，等比数列 { a n } 中，若 m 、n 、p、q N*，且m +n = p + q，则 _____________________ 。

试依据等比数列 { a n } 的通项公式加以证明：
【预习自测】
1、若{ a n}为等比数列，则以下式子建立的是_____ ________________ ：①a2 + a5 = a1 + a6；
②a1a9= a10；③ a1a9= a3 a7；④ a1 a2 a7= a4 a6；⑤ a3 a5 a7= a2 a4 a9。

2、实数 2+ 3与 2— 3 的等比中项是_____________。

3、等比数列{
a n } 中，若
a2
与
a10
是
x2
—
5
x
+4=0
的两实根，则。

a5a7=_______
【课内研究】
例 1、等比数列{ a n}中，a1 + a2 + a3 =7，a1a2a3 =8，求a n。

变式 1：达成课本 P53 练习 3 ，并概括一般性结论 .
例2、
已知数列 { a n } 知足 a n 3 2 n , 证明 { a n } 为等比数列。

变式 2：1）达成课本P50“研究”（ 2）；
2 ）假如{ a n}与{ b n}都是等比数列，那么{ a n b n}是等比数列吗？假如，指出其公比；否则，举出反例。

【反应检测】
1、在等比数列 { n} 中，
a 4＝4，则
a
2· 6等于() ．
a a
A．4 B ．8 C．16 D ．32
2、在等比数列{ a n}中 , （1）若a24，a89，则 a5 =_______ ；
（2）若a1a2a31， a7 a8 a9 64，则 a4a5 a6 ________.
3、在等比数列{ a n}中，a n0 , a2a42a3a5 a4 a6 36，那么 a3 +a5 =_________.
4、已知{ a n}是等比数列，（ 1）求证：{a n } 也是等比数列；
（ 2）设b n = lg a n，求证：{b n}是等差数列。

5、（ 1）在 9 与 243 之间插入2 个数，使它们同这 2 个数成等比数列，求这 2 个数。

（ 2）已知三个数成等比数列，它们的积为64，平方和为84，求这三个数.。