第二章 一元二次方程 单元基础过关测试(1)

第二章一元二次方程单元测试（基础过关）
一、单选题
1．下列方程中属于一元二次方程的是（）
A ．()2
211
x x +=+B ．
2110x x
+=C ．20
ax bx c ++=D ．()2
32
x x x +=-2．下列配方正确的是（）
A ．22
25(1)6
x x x ++=++B ．2
2
33322x x x ⎛
⎫+=+-
⎪⎝
⎭C ．22
3613(1)2
x x x ++=+-D ．2
2
1311
24416
x x x ⎛⎫-+=-+
⎪⎝⎭
3．以()2
402
b x b
c =+ 为根的一元二次方程可能是(
)
A ．20x bx c =＋＋
B ．20x bx c =＋－
C ．20
x bx c =－＋D ．20
x bx c =－－4．方程()()130x x x ++=的根是（）
A ．-1，3
B ．1，-3
C ．0，-1，3
D ．0，-1，-3
5．解方程①9(x -3)2=25，②6x 2-x =1，③x 2+4x -3596=0，④x(x -1)=1.较简便的方法依次是（）；
A ．开平方法、因式分解法、公式法、配方法
B ．因式分解法、公式法、公式法、配方法
C ．配方法、因式分解法、配方法、公式法
D ．开平方法、因式分解法、配方法、公式法
6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）
A ．200（1+x ）2＝1000
B ．200+200×2x ＝1000
C ．200+200×3x ＝1000
D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝1000
7．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2121232x x x x ++-的值是（）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
8．方程x 2+3x+b 2-16=0和x 2+3x-3b ＋12=0有相同实根，则b 的值是（）．
A ．4；
B ．-7；
C ．4或-7；
D ．所有实数．
9．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（
）
A ．6cm 2
B ．7cm 2
C ．12cm 2
D ．19cm 2
10．已知,,a b c 为实数，且22543,12b c a a c b a a +=-+-=-+，则,,a b c 之间的大小关系是（）
A ．a b c
<≤B ．b a c
<≤C ．b c a
≤<D ．c a b
<≤11．对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；
②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则2204(2)b ac ax b -=+其中正确的是（）
A ．只有①②
B ．只有①②④
C ．只有①③④
D ．只有①②③
12．若1x ，2x ，3x ，4x ，5x 为互不相等的正奇数，满足
()()()()()2123452005200520052005200524x x x x x -----=，则2222212345x x x x x ++++的末位数字是（
）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
二、填空题
13．一元二次方程x 2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．
14．若关于x 的一元二次方程()2
100ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则2021a b --的值是__________．
15．关于x 的一元二次方程2(1)4420m x mx m +-+-=有两个实数根，则m 的取值范围是_______________．
16．方程()()1312x x -+=的解为________．
17．若三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是方程231080x x --=的根，则此三角形是______三角形.
18．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
19．当x 满足()()13311
442
3x x x x +<-⎧⎪
⎨-<-⎪⎩时，方程x 2﹣2x ﹣5＝0的根是__．20．已知2223240a b c ab b c ++---+=，则a b c ++=_________．
21
．已知x =20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则a =______，
b =______．22．如果关于x 的一元二次方程20ax bx
c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程220x x --=是“倍根方程”；
②若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；③若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；④若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．
三、解答题23．解方程：
（1）()()2
3525x x -=-．
（2）()2
35210x x ++=．
（3）210x -+=（4）()()221212
x x x x -+-+=24．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2x+1﹣a 2＝0有一个根为﹣1，求a 的值．25．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x k x k -++=．（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）记该方程的两个实数根为1x 和2x 若以1x ，2x ，3为三边长的三角形是直角三角形，求k 的值．26．已知关于x 的一元二次方程224490x mx m -+-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，若1211322
x x =-，求方程的两个根．
27．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
28．受今年疫情的影响，原材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个．已知每个电子产品的固定成本为50元．（1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？
（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？
29．数学课上,老师展示了这样一段内容．问题求式子246a a ++的最小值．
解:原式:()2
442
a a =+++2(2)2
a =++∵2(2)0a +≥,∴2(2)22a ++≥,即原式的最小值是2．
小丽和小明想,二次多项式都能用类似的方法．．．．．求出最值（最小值或最大值）吗？（1）小丽写出了一些二次三项式:
①221x x -+;②2247x x ++;③223x x -++;④221x y -+;
⑤2221x y -+;
⑥25y y --+．
经探索可知,有最值的是__________（只填序号）,任选其中一个求出其最值;（2）小明写出了如下3个二次多项式:①2244122a b a b -+-+;②22964125a b ab a b +-+-+;③2224223a b c ab a c ++--+．
请选择其中一个,探索它是否有最值,并说明理由．
说明:①②③的满分分值分别为3分､4分､5分;若选多个作答,则以较低分计分．
30．如图1，一次函数1
42
y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与正比例函数32y x =的图
象交于点C ，将点C 向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D ．（1）求OAB ∆的周长和点D 的坐标；
（2）如图2，点P 是y 轴上一动点，当CP PD +最小时，求点P 的坐标；（3）若点Q 是x 轴上一动点，当OQD ∆为等腰三角形时，直接写出点Q 的坐标．
31．阅读理解:
材料1:对于一个关于x 的二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围
外,还可以用其他的方法:比如先令2ax bx c y ++=（0a ≠）,然后移项可得:()2
0ax bx c y ++-=,再利用一
元二次方程根的判别式来确定y 的取值范围,请仔细阅读下面的例子:例:求225x x ++的取值范围:解:令225x x y ++=()2250x x y ∴++-=,
()244450b ac y ∴-=-⨯-≥,4y ∴≥即2254x x ++≥;
材料2:在学习完一元二次方程的解法后,爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题,他的具体做法如下:
若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a >）有两个不相等的实数根1x ､2x （12x x >）,则关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≥（0a >）的解集为:1x x ≥或2x x ≤,则关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≤（0a >）的解集为:21x x x ≤≤;请根据上述材料,解答下列问题:
（1）若关于x 的二次三项式23x ax ++（a 为常数）的最小值为-6,则a =_____.
（2）求出代数式242
21
x x x -+-的取值范围．
类比应用:
（3）猜想:若Rt ABC △中,90C ∠=︒,斜边2AB a =（a 为常数,0a >）,则BC =_____时,AC BC +最大,请证明你的猜想．。