4.5相似三角形判定定理的证明(选学)

*4.5相似三角形判定定理的证明（选学）
解答题：
1. 如图，
BC AE AB DE AC AD ＝＝. 求证：AB=AE .
2.如图，在△ABC 中（∠B ≠∠C ），AB =8 cm ，BC =16 cm ，点P 从点A 开始沿
边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 cm/s
的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC
相似？试说明理由.
3.如图，已知矩形ABCD 的边长AB =3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点
M
C D
从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s 的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．。