小学奥数-举一反三-等差数列

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一日不在，伯母打电话进来说：喂～ 喂～找爸爸听电话。
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爸爸不在家。
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那妈妈呢？
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妈妈不在家。
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只有你和哥哥在家呀！
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哥哥不在家。
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只留你一个人在家？
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我也不在家，有事请留话，谢谢。
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【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
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(2)10,20,30,40,50......
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(3)5,10,15,20,25,30.......
• 像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的前 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 d表示，第一项称为首项。
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• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是d， 且a1第一项称为首项，那么
• 8.4就是（5－1）个公差。
• d=（12－3.6）÷（5－1）=8.4÷4=2.1
• a2=3.6＋（2－1）×2.1 • =3.6+2.1 • =5.7 • 答∶第2项是5.7
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举一反三（4）
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4， 求它的第5项
• 2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小 旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7， 你知道第7面小旗上的号码为多少吗？
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王牌例题（4）
• 一批货箱，上面的标号是按照等差数列排列 的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项
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【思路导航】
• 要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等差 数可列 以的 得公 出∶差a是1与多a少5相。差已1知2－a13=.36.=68，.4a,5=12，n=5，
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王牌例题（2）
• 36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一个 同学报的数总比前一个同学多报8，已知最 后一个同学报的数是286，第一个同学报的 数是几？
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【思路导航】
• 由题意可知，同学们报的是一个等差数列，
n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d
?2幼儿园给小朋友们发玩具共32个小朋友每人一个每个玩具都有编号已知最后一个小朋友玩具上的编号是98前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3问第一个小朋友手上的玩具是多少号
每日一乐（答录机）
• 家里的答录机，是由七岁的桦桦留言。
• 内容如下：喂～爸爸不在家……
• 妈妈不在家……哥哥不在家……
• 我也不在家……有事请留话，谢谢！
• 推导出a1=an－(n-1)d
• 则 a1=286－(36-1)8
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=286－280
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=6
• 答∶第一个同学报的数是6。
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举一反三（2）
• 1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书 都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本 书的编号是几？
• 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个， 每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是 98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第 一个小朋友手上的玩具是多少号？
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王牌例题（1）
• 求等差数列3,8,13,18....的第38项和第69项
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【思路导航】
• 在这个等差数列中已知a1=3，d=5得∶ • （1）n=38
• a38=a1+（38－1）×d • =3+（38－1）×5
• =188
• （2）n=69
• a69=a1+（69－1）×d • =3+（69－1）×5
• 3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求 它的第10项。
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王牌例题（5）
• 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一 级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度 成等差数列，求正中一级的宽
第十六页，共18页。
【思路导航】
• 这个等差数列的项数为15，知道a1=60， an=150,求正中一级的宽，可以直接用（an ＋a1）÷2即可。
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n=（580－4）÷8+1•Βιβλιοθήκη =72+1•
=73
• 答∶580项是第73项
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举一反三（3）
• 1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？
• 2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....， 问编号为433的机器是第几个？
• 3、医院为病床编号，依次为8、14、20、26....， 问编号为284的病床是第几张？
• （60＋150）÷2 • =210÷2 • =105（厘米） • 答∶正中一级的宽为105厘米
第十七页，共18页。
举一反三（5）
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘 米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正 中一级的宽是多少厘米？
• 2、一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1，另 外一项是32，求项数
• =343
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举一反三（1）
• 1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和 第80项
• 2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、 8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么 数字？第58个呢？
• 3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。 第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、12、 15、18；第二包中编号为21、24、27、30、33、 36.以此类推，问第20包的第3个商品编号为多少？
• 3、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41 分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这 些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多 少吗？
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• 3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛 号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4， 最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？
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王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
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【思路导航】
• 在这一等差数列中，已知a1=4，an=580， d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n－1)d, 推导出n=（an－a1）÷d+1,
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d • ........
• 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于 第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的 项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公式我 们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出 等差数列中的任何一项。