安徽省宿州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(自测卷)完整试卷

安徽省宿州市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若函数有最小值，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图1所示的茎叶图，并给出下列四个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这四个结论中，错误结论的个数为（）
A．1B．2
C．3D．4
第(3)题
在数列中，，且，若数列单调递增，则实数a的取值范围为（）
A
．（2，）B．（2，3）C．（，4）D．（2，4）
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
若，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（）
A．B．C．D．
第(7)题
如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（）
A．，为奇函数
B．，有最小值1
C．，在上单调递增
D．，在上单调递增
第(8)题
已知集合，，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，两切线交于
点，设，，，，，．则下列选项正确的是（）
A．B．以线段为直径的圆与直线相离
C．当时，D．面积的取值范围为
第(2)题
已知向量，，，下列命题成立的是（）
A．若，则
B
．若，则
C
．若，则
D．设，，当取得最大值时，
第(3)题
若，，则下列不等关系正确的有（）
A
．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001，002，…，599，600）进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，且编号为015的零件被抽检，则编号在内的零件将被抽检的个数为______．
第(2)题
若不等式的解集为，则实数等于_________.
第(3)题
满足条件的集合M的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.
第(2)题
某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响，从高二年级学生中随机选取了50名学生，统计了他们每周使用数学错题本的平均时长（单位：分钟）和数学成绩优秀的人数（单位：人），得到如下统计表：
每周使用数学错题本的平均时长
人数614213数学成绩优秀的人数161542
(1)试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若从每周使用数学错题本的平均时长为和的学生中各随机选取2名，记所选取的4名学生中数学成绩优秀
的人数为，求的分布列和数学期望．
第(3)题
已知函数在处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：在上单调递增.
第(4)题
如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线开
通一条穿山隧道，经测量m，m，m.
（1）求的长；
（2）求隧道的长（精确到1m）.
附：；.
第(5)题
设的三个内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若，求的最小值；
(2)求的值.。