高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线的习题课导学案 新人教A版选修1-1(2021年整

河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2 双曲线的习题课导学案新人教A版选修1-1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2 双曲线的习题课导学案新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2 双曲线的习题课导学案新人教A版选修1-1的全部内容。

双曲线的习题课
1.根据双曲线的标准方程,双曲线的几何性质解决一些简单的问题．
重点：双曲线的几何性质．难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解．方法:合作探究
小测试
一、选择题
1．以椭圆错误!＋错误!＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为（)
A．错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1
C．错误!－错误!＝1或错误!－错误!＝1 D．以上都不对
2．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( ） A．错误! B．错误! C．1 D．错误!
3．椭圆错误!＋错误!＝1和双曲线错误!－错误!＝1有共同的焦点，则实数n的值是( ）
A．±5 B．±3 C．25 D．9
4．若实数k满足0<k<5，则曲线错误!－错误!＝1与曲线错误!－错误!＝1的( )
A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等
5。

（2015·全国）已知M（x0，y0）是双曲线C：错误!－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若错误!·错误!〈0，则y0的取值范围是( ）
A．(－错误!，错误!) B．（－错误!，错误!） C．（－错误!，错误!) D．(－错误!，错误!)
6．双曲线x2－错误!＝1的离心率大于错误!的充分必要条件是( ）
A．m>错误! B．m≥1 C．m>1 D．m〉2
二、填空题课堂随笔：
7．双曲线错误!－错误!＝1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为__________ ________.
8．已知双曲线C1:错误!－错误!＝1(a〉0，b>0）与双曲线C2:错误!－错误!＝1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F（错误!，0），则a ＝_______,b＝______。

9．（2015·天津)已知双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b〉0)和椭圆错误!＋错误!＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为__________.
三、解答题
10．(1)求与椭圆错误!＋错误!＝1有公共焦点,且离心率e＝错误!的双曲线的方程；
（2）求虚轴长为12，离心率为错误!的双曲线的标准方程．
一、选择题
1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示( ) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线2．(2015·济南质检）已知双曲线错误!－错误!＝1的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则双曲线的渐近线方程为（) A．y＝±错误!x B．y＝±错误!x C．y＝±错误!x D．y ＝±错误!x
3．若双曲线错误!－错误!＝1(a〉0,b>0)的实轴长是焦距的错误!，则该双曲线的渐近线方程是( ）
A．y＝±错误!x B．y＝±错误!x C．y＝±错误!x D．y ＝±2错误!x
4．(2015·安徽理)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( ）
A．x2－错误!＝1 B．错误!－y2＝1 C．错误!－x2＝1 D．y2－错误!＝1
二、填空题
5．（2015·三峡名校联盟联考)已知双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x－2y＝0,则椭圆错误!＋错误!＝1的离心率e＝__________ ________。

6．已知双曲线的中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心率为2，且双曲线两支上的点的最近距离为4，则双曲线的标准方程为________________。

三、解答题
7．焦点在x轴上的双曲线过点P(4错误!，－3）,且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．
8.设双曲线错误!－错误!＝1(0〈a〈b）的半焦距为c，直线l过(a,0)、（0，b)两点,且原点到直线l的距离为错误!c，求双曲线的离心率．后记与感悟：
小测试C B B D A C 7、13 8、a=1 b=2 9、错误!－错误!＝1
10 1）错误!－y2＝1 2）错误!－错误!＝1或错误!－错误!＝1能力提升 DBCC错误! 6、错误!－错误!＝1
7、[解析] 因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为错误!－错误!＝1(a>0，b>0)，F1（－c,0)，F2（c,0）．因为双曲线过点P(42，－3）,
所以错误!－错误!＝1。

又因为点Q（0,5)与两焦点的连线互相垂直,
所以错误!·错误!＝0，即－c2＋25＝0。

所以c2＝25。

又c2＝a2＋b2,
所以由①②③可解得a2＝16或a2＝50(舍去)．
所以b2＝9,所以所求的双曲线的标准方程是错误!－错误!＝1.
8、［分析] 由截距式得直线l的方程，再由双曲线中a、b、c的关系及原点到直线l的距离建立等式，从而求出错误!.
［解析] 由l过两点（a,0)、(0，b),得
l的方程为bx＋ay－ab＝0.
由原点到l的距离为错误!c，得错误!＝错误!c。

将b＝错误!代入,平方后整理，得
16错误!2－16×错误!＋3＝0。

令错误!＝x,
则16x2－16x＋3＝0，解得x＝错误!或x＝错误!。

由e＝错误!有e＝错误!。

故e＝错误!或e＝2.
因0〈a<b，故e＝错误!＝错误!＝错误!〉错误!，。