变量间的相关关系导学案

◆高一◆数学必修3◆第二章 班级 学号 姓名
§2.3 变量间的相关关系
学习目标
1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据
作出散点图，并利用散点图直观认识变量间
的相关关系.
2. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性
回归方程系数公式建立线性回归方程
※ 学习重点、难点：
重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 难点：对最小二乘法的理解
1.相关关系：
①自变量取值一定时，因变量的取值带
有 的两个变量之间的关系，叫做相关关系.
②函数关系是一种非常 的关系，而相关关
系是一种 性关系.
2. 散点图
将样本中的几个数据点描在平面直角坐标
系中所得的图形叫做 ； 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称之为 ，点散布在从左上角到右下角
的区域内，两个变量相关关系为_ .
3. 两个变量的线性相关
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简
称 。

通过求__________________Q =的最小值，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方
和最小的求回归直线的方法叫做 .
设回归方程为a x b y +=，则有
11
22211()()()________________
n n i i i i i i n n
i i
i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧
---⎪⎪==⎨--⎪⎪
=⎩∑∑∑∑ n
n
2014年上学期◆高一 第二章 统计
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※ 知识检测 1、下列变量之间的关系是函数关系的是（ ） A 、光照时间和果树亩产量 B 、圆柱体积和它的底面直径 C 、自由下落的物体的质量与落地时间 D 、球的表面积和它的半径
2、下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ）
A 、变量取值一定时，因变量取值带有一定的随
机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B 、在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示
具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫
做散点图 C 、线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系 D 、任何一组观测值都能得到代表意义的回归直线方程 3、下列有关回归直线方程a x b y +=叙述正确
的是（ ）
①反映ˆy 与x 之间的函数关系 ②反映y 与x 之间的函数关系 ③反映ˆy 与x 之间的不确定关系 ④表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线
A 、①②
B 、②③
C 、③④
D 、①④
4、农民工月工资y （元）随劳动生产率x （千
元）变化回归方程为ˆ50080y
x =+，判断正确的是（ ）
A 、劳动生产率为1000元时，工资为80元
B 、劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80
元 C 、劳动生产率提高1000元时，工资平均提
高580元 D 、当月工资为660元时，劳动生
产率为2000元
5.已知的x 、y 的取值如下表, 从散点图分析，
y 与x 线性相关，且回归方程为a x y
+=95.0，
※ 能力提升
（2007年广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降
低多少吨标准煤?
(参考值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)
小结：
※ 达标练习： 1.有关线性回归的说法，不正确的是 （ ） A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间
的关系 D.任一组数据都有回归方程
2.下面哪些变量是相关关系（ ）
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋
价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量
3.回归方程y
ˆ=1.5x －15，则（ ） A.y =1.5x －15 B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.x =10时，y =0 4.线性回归方程y
ˆ=bx +a 过定点____ ___. 5.设有一个回归方程为ˆ2 1.5y
x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）
A.y 平均增加1.5单位
B. y 平均增加2单位
C. y 平均减少1.5单位
D. y 平均减少2单位 6.某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合 0.80.1y x =+（单位：亿元），
预计今年该城市居民年收入为15亿元，则年支出估计是 ．。