2024春季高考数学试卷

2024春季高考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1,2}，则A与B的关系是（）
A. A⊂neqq B
B. A = B
C. B⊂neqq A
D. A∩ B=varnothing
2. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）
A. π
B. 2π
C. (π)/(2)
D. (2π)/(3)
3. 若向量→a=(1,2)，→b=(x,4)，且→a∥→b，则x = （）
A. 2
B. -2
C. (1)/(2)
D. -(1)/(2)
4. 已知等差数列{a_n}中，a_1 = 1，公差d = 2，则a_10=（）
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
5. 过点(1,1)且斜率为2的直线方程为（）
A. y - 1=2(x - 1)
B. y+1 = 2(x + 1)
C. y-1=(1)/(2)(x - 1)
D. y+1=(1)/(2)(x + 1)
6. 在ABC中，若a = 3，b = 4，sin A=(3)/(5)，则sin B=（）
A. (4)/(5)
B. (1)/(5)
C. (1)/(2)
D. (3)/(4)
7. 函数y = x^2 - 2x - 3在区间[0,3]上的最小值是（）
A. - 4
B. -3
C. -1
D. 0
8. 若log_a2=m，log_a3=n，则log_a12=（）
A. m + n
B. 2m + n
C. m+2n
D. 2m + 2n
9. 椭圆frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9}=1的离心率e=（）
A. (√(7))/(4)
B. (√(7))/(3)
C. (3)/(4)
D. (4)/(3)
10. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求既有男生又有女生，则不同的选法有（）种。

A. 45
B. 30
C. 15
D. 75
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 计算(1 + i)(2 - i)=_3 + i。

12. 抛物线y^2 = 8x的焦点坐标为_(2,0)。

13. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为_3π
cm^3。

14. 在(x - (1)/(x))^6的展开式中，x^2的系数为_- 20。

15. 若函数y = f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2+1，则f(-1)=_-2。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16. （12分）
已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-(1)/(2)。

求函数f(x)的最小正周期；
求函数f(x)在区间[0,(π)/(2)]上的最大值和最小值。

17. （12分）
在等比数列{a_n}中，a_1 = 1，公比q = 2。

求数列{a_n}的通项公式；
设b_n=log_2a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n。

18. （12分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA = AB = 2。

求证：BD⊥平面PAC；
求点C到平面PBD的距离。

19. （13分）
已知圆C：(x - 1)^2+(y - 2)^2=4。

求圆C的圆心坐标和半径；
若直线l：y = kx+1与圆C相切，求k的值。

20. （13分）
设函数f(x)=(1)/(3)x^3-ax^2+bx（a,b∈ R），已知x = 1是f(x)的极值点。

求a与b的关系；
若y = f(x)在x = 2处的切线斜率为1，求a，b的值。

21. （13分）
已知双曲线C：frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2} = 1（a>0，b>0）的离心率e=√(3)，且过点(√(2),√(3))。

求双曲线C的方程；
设直线l：y = kx + m与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若
→OA·→OB=0，求m与k的关系。