高一数学专题测试一：集合(含答案)

高一数学专题测试一 集合
时间：12019 满分：150分
一、选择题。

（在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。

） 1.若｛1,2｝⊆A ⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有（ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a²-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b²+1,b ∈N*}，则（ ）
A.A ⊆B
B.A ∈B
C.A=B
D.B ⊆A
3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q²-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是（ ）
A.D=B=C
B.D ⊆B=C
C.D ⊆A ⊆B=C
D.A ⊆D ⊆B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B ，则c 的值为（ ）
A.-1
B.-1或-0.5
C.-0.5
D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有（ ）
A.8个
B.18个
C.26个
D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k²)x ≤4
k +4}，对任意的k ∈R ，总有（ ）
A.2∉M,0∉M
B.2∈M,0∈M
C.2∈M,0∉M
D.2∉M,0∈M
7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S ∪T=R ，则a 的取值范围是（ ） A.-3<a<-1 B.-3≤a ≤-1 C.a ≤-3或a ≥-1 D.a<-3或a>-1 8.设全集U={(x,y)|x,y ∈R }，集合M={(x,y)| 3
2
y x --=1}，N={(x,y)|y ≠x+1}，那么(U
M)∩(
U
N)=( )
A. ∅
B.{(2,3)}
C.(2,3)
D.{(x,y)|y=x+1} 9.(2005·全国Ⅰ)设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（ ） A.
U
1S ∩(2S ∪3S )=∅ B.
U
1S ∩
U
2S ∩
U
3S =∅
C. 1S ⊆(
U
2S ∩
U
3S ) D. 1S ⊆(U
2S ∪U
3S )
10.集合A={a²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a²+1}，若A ∩B={-3}，则a 的值是（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2
二、填空题。

（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。

） 11.M={
6
5a
-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合M=______. 12.A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，B A ，则a 的值是______. 13.已知集合P 满足{}{}464P
=，
，{}{}81010P =，，并且{}46810P ⊆，，，，则P=______.
14.某校有17名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是______. 15.A={2,-1,x²-x+1}，B={2y,-4,x+4}，C={-1,7}，A ∩B=C ，则x,y 的值分别是______.
三、解答题。

（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。

） 16.（12分）已知集合A={x|x²-3x-10≤0}. (1)设U=R ，求U A ；(2分)
(2)B={x|x<a}，若A ⊆B ，求a 的取值范围；(4分)
(3)C={x|m+1≤x ≤2m-1}满足C ⊆A ，求m 的取值范围。

(6分)
17.（12分）设A={x ∈R |ax²+2x+1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(3分)
(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围；(4分) (3)求A 中各元素之和。

(5分)
18.（12分）已知A={(x,y)|y=ax+b}，B={(x,y)|y=3x²+15}，C={(x,y)|x²+y²≤144}，问是否存在a,b ∈R 使得下列两个命题同时成立：
(1) A ∩B ≠∅； (2)(a,b)∈C.
19.（12分）设a,b ∈Z ，E={(x,y)|(x-a)²+3b ≤6y}，点(2,1)∈E ，但点(1,0)∉E ，(3,2)∉E ，求a,b.
20.（13分）已知A={12345,,,,a a a a a }，B={2
2
2
2
2
12345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，
12345a a a a a <<<<，且A ∩B={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，求：
(1)14,a a ；(4分) (2)5a ；(6分) (3)A.(3分)
21.（14分）设}019|{2
2
=-+-=a ax x x A ，}065|{2
=+-=x x x B ，
}082|{2=-+=x x x C .
(1)B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；(4分) (2)∅
B A ⋂，且
C A ⋂=∅，求a 的值；(5分)
(3)B A ⋂=C A ⋂≠∅，求a 的值。

(5分)
参考答案与评分标准
一、选择题。

（在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。

）
1.C
2.D
3.B
4.C
5.A
6.B
7.A
8.B
9.B 10.B 解析：
1.列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.
2.A={y|y=(a-3)²+1,a ∈N*}，因此a-3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素为1，选D.
3.首先看B 和C ，这2个集合都表示被3除余1的所有整数，故B=C ，而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D ⊆C 也可以说D ⊆B ，A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B.
4.A=B 有两种可能： (i)2
2a b ac a b ac
+=⎧⎨
+=⎩，易解出c=1，但此时a=ac=ac²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1
(ii)22a b ac a b ac
⎧+=⎨+=⎩，易解出c=1
2-，经检验此解符合题意
综上，应选C.
5.直接列举出每种情况即可，结果为8种，选A.
6.将0代入显然成立，将2代入满足不等式4
k +2222k ≥=>，故也成立，选B.
7.易解出S=(-∞,-1)∪(5,+ ∞)，因此可列出不等式组1
85a a <-⎧⎨+>⎩
，解得-3<a<-1，选A.
8. (
U
M)∩(U N)=U (M ∪N)，集合M 表示直线y=x+1上除(2,3)外的所有点，集合N 表示
不在直线y=x+1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B.
9.排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B. 10.集合A 中已经有元素-3，集合B 中a²+1不会为负，故a-3=-3或2a-1=-3，解出a=0或a=-1，但a=0时a+1= a²+1=1，不合题意，故a 不为0，而a=-1符合题意，选B.
二、填空题。

（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。

）
11.{1,2,3,6} 12.0或1或-1 13.{4,10} 14.2 15.3,-0.5 解析：
11.注意集合中的元素是
6
5a
-而不是a ，否则极易出错！要满足集合的条件只需让5-a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6.
12.B=∅时，a=0，B ≠∅时，由A={-1,1}分别将x=-1和x=1代入方程ax=1得a=-1或a=1.
13.由第一个条件知道P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知道P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P={4,10}.
14.由容斥原理可列方程11+7+9-4-5-3+x=17，解得x=2. 15. 对于集合A 易得x²-x+1=7，解得x=3或x=-2，但x=-2时B 中有元素2不满足题意，故x=3，对于B 易得2y=-1，故y=-0.5.
三、解答题。

（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。

） 16.（12分） 解：（1）A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x ≤5} （1分） ∵U=R
∴U A={x|x<-2或x>5}. （2分） （2）∵A ⊆B={x|x<a}
∴a>5
故a 的取值范围是(5,+∞). （6分） （3）（i ）当C=∅时，有m+1>2m-1 （7分） 解得m<2 （8分）
（ii ）当C ≠∅时，有12
215121m m m m +≥-⎧⎪
-≤⎨⎪+≤-⎩
（9分）
解得2≤m ≤3 （10分） 综上可得m 的取值范围是(-∞,3]. （12分）
17.（12分） 解：（1）当A 中有1个元素时有∆=4-4a=0 （1分） 解得a=1 （2分） 此时A={x|x²+2x+1}={-1}. （3分） （2）当A 中至少有1个元素时有∆=4-4a ≥0 （5分） 解得a ≤1
即a 的取值范围是(-∞,1]. （7分） （3）当∆=4-4a<0即a>1时，A=∅，无元素； （8分） 当a=1时元素之和为-1； （10分） 当∆=4-4a>0即a<1时，元素之和为2
a
-. （12分）
18.（12分）
解：联立方程组2
315
y ax b
y x =+⎧⎨=+⎩，得方程3x²-ax+15-b=0. （2分） 要满足条件（1），需要∆=a²-12(15-b)≥0 ① （4分） 要满足条件（2），需要a²+b²≤144 ② （6分） ②-①得：b²-12b+36≤0，解得b=6 （9分） b=6代入①②联立得a
=±
因此存在a =±，b=6满足条件。

（12分）
19.（12分） 解：∵(2,1)∈E ∴(2-a)²+3b ≤6 ① （1分） ∵(1,0)∉E ∴(1-a)²+3b>0 ② （2分） ∵(3,2)∉E ∴(3-a)²+3b>12 ③ （3分） ①-②得：-2a+3<6 即a>-1.5 ③-①得：-2a+5>6 即a<-0.5
∴-1.5<a<-0.5 （6分） ∵a ∈Z
∴a=-1. （8分） 将a=-1代入以上各式联立解得4
3
-
<b ≤-1 （10分） ∵b ∈Z
∴b=-1. （12分）
20.（13分）
解：（1）∵A ∩B={14,a a }
∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数 （2分） ∵14a a +=10，14a a <
∴只能有1a =1，
4a =9. （4分） （2）∵1234a a a a <<<
∴2a =3或3a =3 （6分） 若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和为224=1+2+4+3+9+81+5a +2
5a ，此时5a
不是整数，因此应该是2a =3. （8分） 这时224>1+3+9+81+5a +2
5a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. （10分） （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +2
3a ，解得3a =4. （11分） ∴A={1,3,4,9,10} （13分）
21.（14分） 解：（1）∵B A ⋂=B A ⋃
∴A=B （2分）
∴25196
a a =⎧⎨-=⎩ （3分）
解得a=5. （4分） （2）B={2,3}，C={2,-4} （5分）
∵∅
B A ⋂
∴A ∩B ≠∅ （6分） ∵C A ⋂=∅ ∴2∉A ，-4∉A ∴3∈A
将x=3代入A 中的方程得a=5或a=-2 （7分） a=5时A={2,3}，不合题意 （8分） ∴a=-2. （9分） （3）∵B A ⋂=C A ⋂≠∅ ∴B A ⋂=C A ⋂={2}
∴2∈A （11分） 将x=2代入A 中的方程得a=5或a=-3 （12分） a=5时经检验B A ⋂≠C A ⋂，舍去。

（13分） ∴a=-3. （14分）。