圆的切线中考原题解析

圆的切线中考原题解析
圆的切线是中考数学中的常见考点，本文将通过解析中考原题，帮
助同学们更好地理解圆的切线的性质和求解方法。

先来看一道典型的中考原题：
【例题】已知AB是一个直径为10 cm 的圆中C点到弦AB 的垂足，若AC=6 cm，则求BC的长。

解析：
要求BC的长，首先需要理解圆的切线的性质。

在一个圆上，以一
点P作半径为r的两条切线，这两条切线外切于一点Q，则PQ⊥QO，
并且 PQ=PQ=2r，其中O为圆心。

在本题中，我们可以利用圆的切线性质来求解BC的长。

首先，连
接OC并延长至圆上的另一点D，如下图所示：
```
A B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
C—————O—————D
```
由题意可知，AC是AB的垂线，因此∠ACB=90°，同时OB是半径，所以∠OBC=90°。

根据垂线定理可知，∠OBC=∠OCD，因此四边形OBCD为矩形。

由于矩形的对角线相等，可以得到OB=CD，即10cm=CD。

又因为AC=6 cm，所以AD=10cm-6cm=4cm。

接下来，根据勾股定理，可以求得BD的长。

根据勾股定理可得：BD²=OB²-OD²=10cm²-4cm²。

计算可得BD=8cm。

由于矩形OBCD是等腰梯形，所以BC=8cm。

因此，BC的长为8cm。

通过这道例题，我们对圆的切线性质有了更深入的理解。

通过连接
垂足，利用勾股定理等方法，我们可以轻松解决这类问题。

总结：
解析这道中考原题的过程中，我们掌握了求解圆的切线长度的方法。

首先，我们需要利用圆的切线性质，连接垂直于半径的线段，形成矩形，进而运用勾股定理求解未知边长。

这种方法在中考中经常用到，
同学们要掌握并熟练运用。

希望本文的解析能帮助同学们更好地理解圆的切线的性质和求解方法。

同学们在备考中要多做练习，通过不断的练习和思考，来提高解题能力。

祝大家在考试中取得好成绩！。