棱柱ppt

解 设 AB=a, AC=b, AA=c 则有已知条件和正三棱柱的性质, 得
∣a∣=∣b∣=∣c∣=1,a·a = 1 a·c = b·c = 0 A1
AB1 = a+c, AM = (a+b), AN = b+c B1
11 1
C!
MN = AN – AM = - a + b + c
22 4
AB1·MN = (a+c) . ( a+b+c)
棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称
底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边
叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段，
叫做棱柱的高。
动画
2、棱柱的表示
棱柱用底面各顶点的字母表
示，如图中的棱柱，记做棱柱
E1
A1 B1
D1 C1
ABCDE—A1B1C1D1E1，或用表
示一条对角线的端点的字母来
对角面.swf
三、例题分析
例1 下列命题正确的是
A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D. 有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
解 如图，面ABC∥A1B1C1，但图中
A1
C1
的几何体中每相邻两个四边形的 公共边并不都平行，故不是棱柱。
面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸 多面体。
定义: 一个多面体至少有四个面。多面体按照它的面数分
别叫做四面体、五面体、六面体等。
二、棱柱
问：下列几何体哪些是棱柱？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
1、棱柱的概念
定义: 如果一个多面体有两个面互相平行，其余每
相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做
= - 1 + 1 cos600 + 1 = 0
22
4
所以 AB1⊥MN
AN
BM
C
习题:已知直三棱柱ABC—A‘B’C‘,∠ACB=900，
CB=1，CA= 3,AA’= 6 ,M是CC’的中点,
求证:BA’ ⊥AM
B’
A’
证明:BA' BA AA', AM AC CM
BA'• AM (BA AA') •(AC CM )
D. 棱柱的侧面与底面都是矩形
解 A.棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直推不出棱柱 是直棱柱。（棱柱的一条侧棱与底面的两边垂直， 没有明确这两条边是否相交，保证不了）
B. 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直推不出棱 柱是直棱柱。（棱柱有一个侧面与底面的一条边 垂直，即底面上一条直线与侧面垂直保证不了侧 棱与底面垂直）
一、多面体
问：下列模型都是多面体吗？
一、多面体
定义: 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。
定义: 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个
面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做 多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线 段叫做多面体的对角线。
定义: 把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的
A (0, 3,0)
B’
z
A’
M (0,0, 6 ) 2
C’ 6
BA' (1, 3, 6) AM (0, 3, 6 )
2
M
B
2
1
y
A
BA' • AM 0
3
C
x
所以. BA’ ⊥AM
类似练习P63，T5
四、练习
1. 一个棱柱是正棱柱的条件是
A.底面是正方形，有两个侧面垂直与底面 B.每个侧面是全等的矩形 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.底面是正方形，有两个侧面是矩形
B1
A、B都不正确。当两个相邻侧
面都垂直于底面是，它们的公共 A 侧棱垂直于底面，因此这样的棱
C
柱是直棱柱。故选D。
B
例2 下列命题中的假命题是 A. 直棱柱的侧棱就是直棱柱的高 B. 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C. 直棱柱的侧面是矩形 D. 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱
解 A.直棱柱的侧棱垂直于底面，是直棱柱的高，命题为真。 B.有一个侧面是矩形，并不能保证侧棱垂直于底面，命 题为假
C.直棱柱的侧面是矩形，命题为真 D.因棱柱的侧棱互相平行，因此，有一条侧棱垂直于底 面，则所有侧棱都垂直于底面，构成直棱柱，命题为真。 故选B 。
例3 棱柱成为直棱柱的一个充要条件是
A. 棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直
B. 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直
C. 棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直
C.棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直。 （侧面与底面垂直，侧面又不是矩形，根据两 平面垂直的性质定理，侧棱垂直与底面）
D. 棱柱是直棱柱推不出棱柱的侧面与底面都是矩形。 （棱柱是直棱柱，底面不一定是矩形）
故选C。
例4 已知正三棱柱的ABC——A1B1C1 各棱长都为1 （如 图且）CN，=M14是C底C1面，上求B证C边A的B1中⊥点M，NN是侧棱CC1上 的 点 ，
2. 棱柱的侧面是______形，直棱柱的侧面是_____形，
正棱柱的侧面 是________形
3. 直四棱柱AC1中, 各棱长均为 a, ∠ADC=1200 求对角
线 BD1 与 A1C 的长 。
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
五、总结:
1.多面体 3.棱柱的分类
2.棱柱的概念 4.棱柱的性质
六、作业: P63 习题9.9 1, 2, 3.
动画 棱柱 \016棱 柱的 类型
2.swf
4、棱柱的性质
动画棱柱 \侧棱相 等.swf （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形。直棱柱的各个侧 面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
动画棱 （2）两个底面与平行底面的平面的截面是全等的多边形柱。\截面 〔3）不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。动画棱柱\相等.swf
E
表示，例如棱柱BD1
A
D
B
C
3、棱柱的分类
侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱、侧棱垂直底面的棱柱 叫做直棱柱、底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这 样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
动画棱柱 \015棱柱 的类型
1.swf
斜棱柱、直棱柱、正棱柱
C’
6
BA • AC BA •CM AA'• AC AA'•CM
M
BA AC cos1500 AA' CM cos 00 B
A
2 • 3 • ( 3 ) 6 • 6 0
2
2

3
C
所以. BA’ ⊥AM
证明二: 以Ｃ为原点建立空间直角坐标系如图
B=（-1，0，0） A' (0, 3, 6)