月全国自考概率论与数理统计答案详解

全国2012年10月高等教育自学考试
《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知事件，，B A 的概率分别为，，，则=)(B A P （ B ） A ．B ．C ．D ．
A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞F
B ．1)(=-∞F ，0)(=+∞F
C ．0)(=-∞F ，1)(=+∞F
D ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F
3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ）
A ．1),(=y x f
B ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(D
y x y x f
C ．π1
),(=y x f D ．⎪⎩
⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1
),(D
y x y x f π
4．设随机变量服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．4
A ．
9
2
B ．2
C ．4
D ．6
21n 11=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤∑=→∞
0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0
B ．25.0
C ．
D ．1
7．设n
x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=n
i i x 1B ．
∑
=n
i i x 1
2
1
σ
C ．∑=-n i i x n 12
)(1μD ．∑=n i i x n 1
21
A ．置信度越大，置信区间越长
B ．置信度越大，置信区间越短
C ．置信度越小，置信区间越长
D ．置信度大小与置信区间长度无关
A ．成立，拒绝
B ．成立，拒绝H 0
C ．成立，拒绝
D ．成立，拒绝 10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各相互独立．依
据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得对 应的回归值为，的平均值∑==n
i i y n y 1
1（0≠y ），则回归平方和为（ C ）
A ．∑=-n i i y y 1
2
)(B ．∑=-n i i i y
y 1
2
)ˆ(C ．∑=-n i i y y 1
2
)ˆ(D ．∑=n
i i y
1
2ˆ2
1
ˆn
i
i y
=∑
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为，，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．
12．设，为两事件，且
)()(=
=B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．
15．设随机变量～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)
16．设随机变量服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,
02,41
)(θ
x x f 则
则==}{Y X P ___________．
X
则=+)(Y X E ___________．
=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<-→∞
εp n m P n lim ___________．
n 21x
n 21是来自总体的样本，则的矩估计___________．
数，则的置信度为96.0的置信区间长度是___________．
25．设总体～),(σμN ，未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，和分别是样本均值和样本
方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．
26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；
（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．
解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.025
2494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=
+=A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.0144
27
96.094
.031
)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．
27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为
求：（1）和的分布律；（2）),cov(Y X ． 解：（1
）和的分布律分别为
（2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有
05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭
⎫
⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，
所求概率为
⎪⎭
⎫
⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P
9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭
⎫
⎝⎛Φ=σ．
29．设随机变量服从区间]1,0[上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，且与相互独立．求：（1）及的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．
解：（1）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，的概率密度为⎩
⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；
（2）因为与相互独立，所以),(Y X 的概率密度为
=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,
00
,10,)(y x e y f y
Y ；
（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==>1
0100
1
00)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x y
x y y x
11
)(--=+=e e x x ．
五、应用题（10分）
30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量～)2,500(2N （单位：），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ） 解：:500=μ，:500≠μ．
已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得
2/0096.139
/2500
502/||ασμu n x u =>=-=-=
，
拒绝，这天包装机工作不正常．。